九年級(jí)數(shù)學(xué)上《圓》期中復(fù)習(xí)試卷含解析

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上圓期中復(fù)習(xí)試卷含答案分析九年級(jí)數(shù)學(xué)上圓期中復(fù)習(xí)試卷含答案分析九年級(jí)數(shù)學(xué)上圓期中復(fù)習(xí)試卷含答案分析2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上圓期中復(fù)習(xí)試卷含答案分析一、填空題1如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA=28，則ABD=度2如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE=3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC，AC若D=50，則A的度數(shù)是4（2015秋?海淀區(qū)期中）已知AB是直徑，C等于15度，BAD的度數(shù)=5（2015秋?海淀區(qū)期中）如圖，PA，PB分別與相O切于點(diǎn)A，B，連接AB

2、APB=60，AB=5，則PA的長(zhǎng)是6在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2以下說法中不正確的選項(xiàng)是（）A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外7已知O的半徑是5，OP的長(zhǎng)為7，則點(diǎn)P與O的地址關(guān)系是（）A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D不能夠確定8已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若120，則該扇形面積為BOD=138，則它的一個(gè)外角DCE等于10平面上有O及一點(diǎn)P，P到O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm，最短為2cm，則O的半徑為cm11（2014秋?海淀區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)

3、接于O，ABC=130，求OAC的度數(shù)12（2014秋?隴西縣期末）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點(diǎn)EG，點(diǎn)在直徑DF的延長(zhǎng)線上，D=G=301）求證：CG是O的切線；2）若CD=6，求GF的長(zhǎng)13（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)求證：OP垂直均分線段AB14（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)求證：直線EF是半圓O的切線15（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求BAC的度數(shù)16（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：O的半徑為25cm，

4、弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求這兩條平行弦AB，CD之間的距離參照答案與試題分析一、填空題1如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA=28，則ABD=度【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理【分析】此題要點(diǎn)是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可依照“同圓中等弧同等角”求解【解答】解：由垂徑定理可知，又依照在同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓周角也相等的性質(zhì)可知ABD=CEA=28度故答案為：28【談?wù)摗看祟}綜合觀察了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)解答這類題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，不知從哪處下手造成錯(cuò)解2如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，CD

5、=8，則AE=【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】依照垂徑定理能夠獲取CE的長(zhǎng)，在直角OCE中，依照勾股定理即可求得【解答】解：AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)ECE=CD=4在直角OCE中，OE=3AE=OAOE=53=2故答案為：2【談?wù)摗看祟}涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離變換到同素來角三角形中，爾后經(jīng)過直角三角形予以求解，常有輔助線是過圓心作弦的垂線3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OC，AC若D=50，則A的度數(shù)是【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】依照切線的性質(zhì)求出OCD，求

6、出COD，求出A=OCA，依照三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=50，COD=1809050=40，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=40，A=20故答案為：20【談?wù)摗看祟}觀察了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目4（2015秋?海淀區(qū)期中）已知AB是直徑，C等于15度，BAD的度數(shù)=【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接BD，依照?qǐng)A周角定理獲取B=C=15，依照直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：連接BD，B=C=15，AB是直

7、徑，ADB=90，BAD=9015=75，故答案為：75【談?wù)摗看祟}觀察的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的要點(diǎn)5（2015秋?海淀區(qū)期中）如圖，PA，PB分別與相O切于點(diǎn)A，B，連接ABAPB=60，AB=5，則PA的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出PA=PB，再利用等邊三角形的判斷得出PAB是等邊三角形，即可得出答案【解答】解：PA，PB分別與O相切于點(diǎn)A，B，PA=PB，APB=60，PAB是等邊三角形，AB=PA=5，故答案為：5【談?wù)摗看祟}主要觀察了切線長(zhǎng)定理以及等邊三角形的判斷與性質(zhì)，得出PAB是等邊三角形是解題要點(diǎn)6在數(shù)軸上，點(diǎn)A

8、所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2以下說法中不正確的選項(xiàng)是（）A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的地址關(guān)系【分析】先找出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)1和5，再依照“點(diǎn)與圓的地址關(guān)系的判斷方法”即可解【解答】解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤應(yīng)選：A【談?wù)摗看祟}觀察點(diǎn)與圓的地址關(guān)系的判斷方法若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，

9、則當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)7已知O的半徑是5，OP的長(zhǎng)為7，則點(diǎn)P與O的地址關(guān)系是（）A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D不能夠確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的地址關(guān)系【分析】直接依照點(diǎn)與圓的地址關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：O的半徑是5，OP的長(zhǎng)為7，57，點(diǎn)P在圓外應(yīng)選C【談?wù)摗看祟}觀察的是點(diǎn)與圓的地址關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種地址關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)8已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是120，則該扇形面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】直接依照扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：扇形的圓心角為120，其半徑為3，S扇形=3故答案為：3【談?wù)摗看祟}觀察的是扇形面積的計(jì)

10、算，熟記扇形的面積公式是解答此題的要點(diǎn)9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138，則它的一個(gè)外角DCE等于【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】由BOD=138，依照在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得A的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊四邊形的性質(zhì)，求得BCD的度數(shù)，既而求得DCE的度數(shù)【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故答案為：69【談?wù)摗看祟}觀察了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的要點(diǎn)是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半與圓內(nèi)接四邊形的

11、對(duì)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用10平面上有O及一點(diǎn)P，P到O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm，最短為2cm，則O的半徑為cm【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的地址關(guān)系【分析】解答此題應(yīng)進(jìn)行分類談?wù)?，點(diǎn)P可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外面【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑=6+2=8cm，所以半徑是4cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑=62=4cm，所以半徑是2cm所以O(shè)的半徑為4或2cm故答案為：4或2【談?wù)摗坑^察了點(diǎn)與圓的地址關(guān)系，解決此題的要點(diǎn)是第一要進(jìn)行分類談?wù)?，長(zhǎng)距離和最短距離和或差的意義其次是理解最11（2014秋?海淀區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=130，求OAC的度數(shù)【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【

12、分析】先依照?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出ADC=50，再依照?qǐng)A周角定理推出AOC=100，爾后依照等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出OAC的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC+ABC=180，ABC=130，ADC=180ABC=50，AOC=2ADC=100OA=OC，OAC=OCA，OAC=（180AOC）=40【談?wù)摗看祟}主要觀察圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，要點(diǎn)在于求出AOC的度數(shù)12（2014秋?隴西縣期末）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直徑DF的延長(zhǎng)線上，D=G=301）求證：CG是O的切線；2）若CD=6

13、，求GF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判斷【分析】（1）連接OC，依照三角形內(nèi)角和定理可得DCG=180DG=120，再計(jì)算出GCO的度數(shù)可得OCCG，進(jìn)而獲取CG是O的切線；（2）設(shè)EO=x，則CO=2x，再利用勾股定理計(jì)算出EO的長(zhǎng)，進(jìn)而獲取CO的長(zhǎng)，爾后再計(jì)算出FG的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：連接OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC是O的半徑CG是O的切線2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=3在RtOCE中，CEO=90，OCE=30，222EO=CO，CO=EO+CEEO=x，則CO=2x（2x）2=x2+

14、32解得x=（舍負(fù)值）CO=2FO=2在OCG中，OCG=90，G=30，GO=2CO=4GF=GOFO=2【談?wù)摗看祟}主要觀察了切線的判斷，要點(diǎn)是掌握切線的判判定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線13（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)求證：OP垂直均分線段AB【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，依照切線長(zhǎng)定理獲取PA=PB，且PO均分兩切線的夾角，進(jìn)而獲取三角形PAB為等腰三角形，依照三線合一獲取PC為高，PC為中線，可得出OP垂直均分線段AB，得證【解答】證明：PA，PB分別為O的切線，PA=PB，PO為APB的均分線

15、，POAB，C為AB的中點(diǎn)，則OP垂直均分線段AB【談?wù)摗看祟}觀察了切線的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解此題的要點(diǎn)14（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點(diǎn)求證：直線EF是半圓O的切線【考點(diǎn)】切線的判斷【分析】連接OF，CF，利用等邊同等角即可證得【解答】證明：連接OF，CFAC是直徑，AFC=90，BFC=90，又E是BC的中點(diǎn)，OFEF，進(jìn)而證得EF是圓的切線EF=EC，EFC=ECF，OC=OF，OFC=FCO，ACB=FCO+ECF=90，EFC+OFC=90，即EF

16、O=90，OFEF，EF是O的切線【談?wù)摗看祟}觀察了切線的判斷，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可解決此題的要點(diǎn)是正確作出輔助線15（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求BAC的度數(shù)【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形【分析】依照題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能夠確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行談?wù)摗窘獯稹拷猓悍謩e作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=60，AOD=45，BAO=45

17、，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15BAC=15或75【談?wù)摗看祟}觀察的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類談?wù)摚灰┙?6（2015秋?海淀區(qū)期中）已知：O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求這兩條平行弦AB，CD之間的距離【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】分情況進(jìn)行談?wù)摚?）如圖，AB和CD再圓心的同側(cè)，連接OB，OD，作OMAB交CD于點(diǎn)N，由ABCD，即可推出ONCD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長(zhǎng)度，依照?qǐng)D形即可求出MN=OMON，通過計(jì)算即可求出MN的長(zhǎng)度，（2）AB和CD在圓心兩側(cè)，連接OB，OD，做直線OMAB交CD于點(diǎn)N，由ABCD，即可推出MNCD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長(zhǎng)度，依照?qǐng)D形即可求出MN=OMON，通+過計(jì)算即可求出MN的長(zhǎng)度【解答】解：（1）如圖1，連接OB，OD，做OMAB交CD于點(diǎn)N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O的半徑為25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OMON