湖南省邵東縣2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含答案解析

1、湖南省邵東縣2023年中考數(shù)學(xué)押題卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個(gè)三角形周長是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm2如果將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋

2、物線的表達(dá)式是(Ay=x2+1By=x3已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（ ）A8或10B8C10D6或124方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q6搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，307全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代. 中國自

3、主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米. 數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD8如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D259如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數(shù)是（）A25B35C45D6510一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差11下列計(jì)算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4

4、）3=112如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )ABC-D二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_15已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_16如圖：圖象均是以P0為圓心，1個(gè)單位長度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)

5、單位長度，第一次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P4P5P6，依此規(guī)律，P0P2018=_個(gè)單位長度17如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，ECF的面積為，則k的值為_18計(jì)算：_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0n4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值20（6

6、分）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到CE，連接AE求證：AEBC21（6分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按30天計(jì)算）的節(jié)約用水量22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4

7、經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP/AO時(shí)，求PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23（8分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理（1）填空_，_，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741

8、712根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖24（10分）如圖，已知拋物線y=ax22ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的弦，設(shè)（1）若時(shí)，求、的度數(shù)各是多少？（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)，使弦

9、最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）在（1）的條件下，且，求弦的長26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.27（12分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF

10、=EDDF2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【答案解析】當(dāng)腰長是2 cm時(shí)，因?yàn)?+22，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長是12 cm故選B2、D【答案解析】本題主要考查二次函數(shù)的解析式【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.3、C【答案解析】測(cè)試卷分析：4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，4+4=4，不能組成三角形，4

11、是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4故選C考點(diǎn)：4等腰三角形的性質(zhì)；4三角形三邊關(guān)系；4分類討論4、C【答案解析】測(cè)試卷解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故選C5、C【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【題目詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【答案點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，

12、掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.6、C【答案解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)【題目詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握7、A【答案解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【題目詳解】數(shù)

13、據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-1故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8、B【答案解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故選B【答案點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等9、A【答案解析】如圖，過點(diǎn)C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【題目詳

14、解】如圖，過點(diǎn)C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵10、D【答案解析】解：A原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D原來數(shù)據(jù)的方差=，添加數(shù)字2后的方差=，故方差發(fā)生了變化故選D11、D【答案解析】測(cè)試卷分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2

15、=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.12、A【答案解析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【題目詳解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解

16、題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、4m1【答案解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【題目詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵14、1【答

17、案解析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【題目詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【答案點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答15、1【答案解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BM，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點(diǎn)評(píng)：

18、考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用16、1【答案解析】根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018=3672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【題目詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題主要考

19、查了坐標(biāo)與圖形變化，應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題17、1【答案解析】設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；【題目詳解】四邊形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（1，5），不符合題意，k=1故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題18、【答案解析】直接利用負(fù)

20、指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】原式故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=x3（2）1【答案解析】（1）由已知先求出a，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n-3）設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCA=OED=45，所以當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況過點(diǎn)A作AFB

21、C于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【題目詳解】解：（1）反比例y=的圖象過點(diǎn)A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x3；（2）由題意可知，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n3）設(shè)直線y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，OD=OE，OED=45直線x=n平行于y軸，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一種情況，過點(diǎn)A作AFBC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），1=1（n3

22、），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中20、見解析【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,B=ACB=60,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,DCE=60,求出BCD=ACE,根據(jù)SAS推出BCDACE,根據(jù)全等得出EAC=B=60,求出EAC=ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.測(cè)試卷解析:ABC是等邊三角形,AC=BC,B=ACB=60,線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CE,CD=CE,DCE=60,DCE=ACB,即BCD+DCA=DCA+

23、ACE,BCD=ACE,在BCD與ACE中,BCDACE,EAC=B=60,EAC=ACB,AEBC.21、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所測(cè)試卷解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），將這7天的用水量從小到

24、大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位數(shù)為800升；（2）100%=12.5%答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水10030=3000升22、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案解析】分析：（1）由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PHAC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=

25、2，AC=，結(jié)合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15，結(jié)合CPOA可得PCA=15，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時(shí)，則此時(shí)PQ=AO=1，且點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，代入拋物線解析即可求得此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），又拋物線過A，C兩點(diǎn)，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）作PHAC于H，點(diǎn)C、P在拋物線上，CP/AO， C（0，

26、1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=，.；（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在拋物線上，P，Q關(guān)于直線對(duì)稱， P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3， 當(dāng)x=3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出RtAPH，并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH的長；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQAO，PQ=AO及P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱得到

27、點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【答案解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)【題目詳解】（1）本次抽查的學(xué)生有：（人），數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)B，故答案為：6，11，B；（2）120（人），答：D等級(jí)的約有120人；（3）由表可得，A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)：（分），即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是113分【答案點(diǎn)睛】本

28、題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【答案解析】(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的

29、要求，坐標(biāo)易求得；PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）此題要分三種情況討論：點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意；M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同【題目詳解】解:（1）由y=ax2

30、2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依題意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此時(shí)CDPD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；PC=PD時(shí)，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2將y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）綜上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q

31、4（，0），Q5（，0）；若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱性可直接得Q1（1，0）；若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；設(shè)Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN為等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由對(duì)稱性可得Q1（，0）；若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；同理設(shè)Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y為負(fù)，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由對(duì)稱性可得Q5（+2，0）【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).25、（1）， ;（2）見解析；（3）【答案解析】（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出BCD、AC