北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第一章《整式的乘除》全套教案

1、88 13北師大版年級(jí)下第一整式的乘除教案同底冪的乘法案教目1、理解法則中“底數(shù)不變、指相加”的意義；能熟練地應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)2、從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力 和邏輯推理能力.重：難：同底數(shù)冪的乘法法則及法則的正確應(yīng). 同底數(shù)冪的乘法法則的推.教流一、復(fù)習(xí)與回顧回憶乘方、冪等概念二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，探索新知師看同學(xué)們對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)還有印.有件事情雖然過(guò)去兩年多了但是我相信大家 一定印象深那就是 年北京奧運(yùn).你們還記得奧運(yùn)場(chǎng)館的標(biāo)志性建筑是什么嗎 對(duì)，鳥(niǎo)巢和水立方！非常壯觀入北京十大建筑，同時(shí)也是世界上著名的節(jié)能環(huán)保建你們 認(rèn)為

2、他們最漂亮的是什么時(shí)候呢？到了晚上他們就更漂亮了，是因?yàn)槭裁?？（燈光）可能大?所不知，這里所需要的燈光大部分都不是來(lái)自發(fā)電廠，而是來(lái)自太陽(yáng).（出示 中奧委會(huì)為了把 2008 年京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)多筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒 108千克煤所產(chǎn)生的能量那 105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？）師：你們能列式嗎？（學(xué)生討論得出 1010）師： 8 我們稱(chēng)之為什么？（冪） 師：我們?cè)賮?lái)觀察底數(shù)有什么特點(diǎn)？生 1：都是 生 2：是一樣的師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘.

3、（揭示課題） 1、探索 10 等多少？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想？）學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況： 100 師：那到底誰(shuí)得猜想是正確呢？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）生回答師板演：1 5 10=10 1010）（10 1010 （ 個(gè) 10） （ 個(gè) 10） =10101013 個(gè) 10= 5 即： 2、出示問(wèn)題： =a a）（ a6 個(gè) 9 個(gè) =a a15 個(gè) a15 9 即：a a =3 、察以上兩個(gè)式子，你有什發(fā)現(xiàn)？師這兩個(gè)特殊的式子，他們的指數(shù)分別是 8569同底的兩數(shù)任何次冪相乘都是底數(shù)不 變，指數(shù)相加嗎？能找到一個(gè)具有一般性，代表性的式子嗎？m n 怎么計(jì)算？m m+板書(shū)：a a =

4、 a (mn 都正整數(shù)師補(bǔ)充解釋 mn 都正整數(shù)的原，并請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉 的文字概括表述.板書(shū)：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相.出示、計(jì)算下列各式，結(jié)果用的形式表示： 3 3（）（） （-9） （） x （）（x+） （+y）教學(xué)（）名回答，師板演完整步驟學(xué)生獨(dú)立完成，要求書(shū)寫(xiě)完整的解答步. 師概括底數(shù) a 可是任意有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng).出示、計(jì)算下列各式，結(jié)果用的形式表示： 3 （）a （）-m） （-m （m教1生齊答板完整步驟獨(dú)完成后師提問(wèn)對(duì)則有什么新的認(rèn)識(shí)嗎？ 出示、計(jì)算下列各式，結(jié)果用的形式表示：2 6 3（） -m （-） （） （-a （-）

5、教學(xué) ：小合作，討論完成.問(wèn)：此類(lèi)題有何特征？解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？第 題1）的教學(xué)活動(dòng)目的讓生掌握解題的書(shū)寫(xiě)步驟學(xué)獨(dú)立完成進(jìn)一步鞏固解 題的書(shū)寫(xiě)步驟第 3 題組合作.本例的教學(xué)活動(dòng)既有教師的引導(dǎo)生立思考又有學(xué)生的 合作交流，從而優(yōu)化學(xué)生的思維體現(xiàn)了思維的合理化、嚴(yán)格化、程序化，特別是小組合作，能 學(xué)生在同伴交流過(guò)程中也培養(yǎng)了團(tuán)體合作意. 8師問(wèn)： + 等于多？生可能會(huì)快速回答：等于 a 8師追問(wèn) 等于多少？生：等于 生在回答 時(shí)即發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題 8 8 8師再追問(wèn)：那么說(shuō) a + = a 生思考片刻： 8 8 + a該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并由教師的追問(wèn)使他們自己產(chǎn)生疑問(wèn)，再讓學(xué)生經(jīng)過(guò)“比

6、較 解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混.三、鞏固新知課件出示下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）a33 3（2）a236（3） 66（4）（-7 3師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進(jìn)生也能在課堂上體 成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí).四、活用法則提問(wèn)：已知 m= 3 ， a=5 ， 求 am+n的值.五、歸納小結(jié)1、同桌之間用今天學(xué)到的知識(shí)每人出一個(gè)最好的題讓同伴解.看誰(shuí)出題最好、又看誰(shuí)解答最 棒！2、敘述本節(jié)課的收獲3 2 冪乘方與積乘方教案一教目：1.了解積的乘

7、方的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題2經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能 力二教重點(diǎn)重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)）n= an（ 是整數(shù)難點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用及混合運(yùn)算三教過(guò)設(shè)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識(shí)擴(kuò)充、鞏固新知、公式逆用、課堂小 結(jié)、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)1冪的意義：a 個(gè)2同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則n （n 為整數(shù)）3冪的乘方運(yùn)算法則m）=a（、n 是正整數(shù)）第二環(huán)節(jié)：探索交流活動(dòng)內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用 ， 分代表球的體積和半徑，那么V r地球的半徑約為 610

8、3 ，它的體積大約是多少立方千米？本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考 3） 等于多時(shí)分析這種運(yùn)算的特征，展開(kāi)對(duì)“積的乘方”運(yùn)算的探，教師還可 以在課上可以對(duì)直接學(xué)生進(jìn)行升級(jí)式提問(wèn)：（）據(jù)冪的意義）表示什么？（）了計(jì)算（化簡(jiǎn)）算式 abab，以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律又可以把它寫(xiě)成什 么形式？（）（）=a3b出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？活動(dòng)目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問(wèn)題到抽象 字母，新的挑戰(zhàn)更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果第三環(huán)節(jié)：知識(shí)擴(kuò)充4 ； （ ； （）（3 ）4 4 2 2 8 4 4

9、 活動(dòng)內(nèi)容：積的乘方的運(yùn)算法則）n anbn積的乘方，等于每一因數(shù)乘方的積公式拓展：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？ 怎樣公式表示？進(jìn)一步探討出答案（abc）=ann第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1計(jì)算：（1（x） ； （2（b ；（3（-2xy） 2 2完成引例的求地球體積問(wèn)題下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正（） ab ； （） ( ) 4課本隨堂練習(xí)第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：（1 ； （2）2 5 ；（） （） ； （4 4 （-0125） ；（）.25 ； （） 0 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌

10、握 好的地方給以強(qiáng)調(diào)第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習(xí)題 1. 的 1、2拓展作業(yè)：你能用幾何圖形觀的解釋3）2b2 嗎？.3 同數(shù)冪的法教案教目：1、理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法，能解決實(shí)際問(wèn)題；2、理解零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)的意.教重：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及其應(yīng).5 教難：對(duì)零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)意義的理.教過(guò)：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課在上節(jié)課我們計(jì)算過(guò)地球和太的體積果地球的體積大約是9.05 太陽(yáng)的體積大約為9.05 ，請(qǐng)問(wèn)，太陽(yáng)的體積是地球體積的多少倍？教師活動(dòng)1、引導(dǎo)學(xué)生討論，說(shuō)出自己的考過(guò).2、1711這種運(yùn)算叫同底數(shù)冪的除.學(xué)生活動(dòng)可能的思考過(guò)程： 10 6 9.05 11 10 106 (2)

11、9.05 17 10 11 10 10 個(gè) 10 個(gè) 110二、探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則 試一試：計(jì)算（） 4（）a 3（0）（）3n（）（） （）教師活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從以上特例中歸納出一般性的規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言將規(guī)律描述出. 啟發(fā)學(xué)生從冪的意義等角度說(shuō)明這一性質(zhì)的依. m ( ) 個(gè)a nam （， 是整數(shù)，且 mn，ao）6 1=10 1=10 學(xué)生活動(dòng)1、交流、討論，說(shuō)明每一個(gè)問(wèn)的結(jié)果和每一步運(yùn)算的理.2、觀察運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)的化，歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)nm （0， 都正整數(shù)，且 m 練一練：例 、計(jì)算（寫(xiě)出完整答案） 7 (2)( )3(3)( ) 6 (4)( xy ) 4

12、) (5)2 m ) m3師生互動(dòng)：注：1、公式中的底數(shù) a 可表示數(shù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式. 2、前后底數(shù)必須化成完全一.想一想： 416 241000=10100=1010=10 猜一猜：8=24=22=21=20.1=100.01=100.001=10=2=2=2 教師活動(dòng)：1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上列式子中等左右形式的變化，提出合理猜.2、啟發(fā)學(xué)生對(duì)新發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題（指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪）進(jìn)行歸納、描.a0（0） p（0， 為整數(shù)）學(xué)生活動(dòng)1、觀察“想一想”中，冪都大 ，當(dāng)指數(shù)減 1 時(shí)冪為原來(lái)的7 1（或 ）. 0 2 x 0 2 x 2、提出猜想，解決新問(wèn).3、解釋猜想的合理性例 、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列

13、各數(shù)：(1)10(2)7 解：(1)10 1 3 0.0001 三、過(guò)手訓(xùn)練 1、判斷正誤，并改正 a （ ） 0（ ）(3)20 ， ， 2 （ ）、計(jì)算： )85(2)( y7 (3) 2 m 3 (4) ( y )2 n )2 n （ 為正整數(shù)） m 若xx3）（） 3 =1，則 x=， 則 ；若 則 ， .（計(jì)) ) ) 2（ a b , 52 x 的值.四、課時(shí)小結(jié)1.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相.2.am n a , mn都為整數(shù)”條件可以取消；3.當(dāng) =n ，na a0（4.當(dāng) m 時(shí)， n m n ) ( a a p p正整數(shù))8五課作業(yè).4 整的乘法教案、習(xí)標(biāo)理解

14、并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算 、習(xí)點(diǎn)單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用三學(xué)難：理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程四預(yù)準(zhǔn)（1預(yù)習(xí)書(shū) （2思考：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘可細(xì)化為幾個(gè)步驟？（3預(yù)習(xí)作業(yè)：1a）=2a2b）=32）（a2） 4y ） y =五學(xué)過(guò)：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng). 例.利用乘法交換律、結(jié)合律以前面所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： （122y3xy2（24 （a3bx）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè) 項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因.注意：法則實(shí)際分為

15、三點(diǎn)：（1系數(shù)相乘有理數(shù)的乘法；此時(shí)應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把系數(shù)的絕對(duì)值相乘 相同字母相乘同底數(shù)冪的法；（容易將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆）只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式 （2不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則（3單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式例2計(jì)算：（1（-5a23）（-3a=（2（x）3（-5y）=93 3 （323 x 22=_（4（-3）-2c）（c）=注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘練習(xí)：1. 判：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積

16、 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） 2. 計(jì)：(1)(2 ) (2)( 2b3 (3)(4 (4)( ) 5 (5)( a ) 5 ) ab 2 c （）.xy（xy）（x）xy3拓展：3已知 =2an=3求（a3mn）的值.4求證：232+1nn6n+2能被 13 整除.5 若（ am n 2 5b求 m 值.回顧小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的 數(shù)不變，作為積的因.5 平差公式教案教目：1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì).2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn).3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的

17、作.（四）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索平方差公式的過(guò).教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的特.二.材理101.突出重點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)自主探究，剪紙拼圖的方法發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)平方差公.2.突破難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)嘗試對(duì)公式特征的語(yǔ)言敘述，認(rèn)識(shí)和理解公式本質(zhì)的內(nèi).三.法導(dǎo)1.由問(wèn)題情境產(chǎn)生思考，激發(fā)對(duì)新知的求知.2.通過(guò)動(dòng)手剪紙拼圖，認(rèn)識(shí)和解釋情境中的問(wèn)題，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā) 過(guò)程.3.通過(guò)交流辨析，進(jìn)一步理解平方差公式四.學(xué)準(zhǔn)大正方形紙板，剪刀五.學(xué)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課1、在一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 米正方形坪的一角修建一個(gè)正方形的水池，改建后草坪的面積是 ？aabb2、你能利用面積知識(shí)，用不同形式表

18、示陰影部分的面積嗎？試試看！同桌可交流討論，然后 把你的想法說(shuō)給大家.（教師巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想）3、可能拼出的情況：（）以拼成長(zhǎng)方形把剩下的圖形（即上圖陰影部分）先剪成兩個(gè)長(zhǎng)方形（沿上圖虛線(xiàn)剪開(kāi)以意到，上面 的大長(zhǎng)方形寬是是 a下面的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是a是 .我們可以將兩個(gè)長(zhǎng)方形 拼成一個(gè)更大長(zhǎng)方形是由于大方形的寬和小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都（可以將這兩個(gè)邊重 合，這樣就拼成了一個(gè)如圖所示的圖形（陰影部分和寬分別為b積為 （+）.（）可以拼成長(zhǎng)方形11把剩下的圖形（即陰影部分）沿折痕（對(duì)角線(xiàn)）剪開(kāi)，得到兩個(gè)直角梯形，然后按右圖拼接成 長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為ab其面積為ab）.b a

19、 aaabbbb（）以拼成梯形把剩下的圖形（即陰影部分）沿折痕（對(duì)角線(xiàn)）剪開(kāi)，得到兩個(gè)直角梯形，我們可以注意到， 個(gè)直角梯形的高均為以我們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成梯.a這個(gè)梯形的上底為 b，下底為 a，則其面積為 aaabbbb（）以拼成平行四邊形（a+2b簡(jiǎn)（+）.aabababb12把剩下的圖形（即陰影部分）沿折痕（對(duì)角線(xiàn)）剪開(kāi)，得到兩個(gè)直角梯形，我們可以注意到， 個(gè)直角梯形的高均為a以我們可以將這兩個(gè)邊重合，然后按右圖拼接成平行四邊.由 剪拼過(guò)程我們可以知道，這個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)為b為所以這個(gè)平行四邊形的 面積為（+bb）.師同個(gè)圖形不論用么方法來(lái)求它的面積個(gè)面積改不改變？計(jì)

20、算你所拼出的幾何 圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（學(xué)生通過(guò)拼圖來(lái)探索這一圖形面積的求法，在此過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生所拼圖形給予充分的評(píng) 并鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，交流自己的觀點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手剪紙拼圖，讓學(xué)生經(jīng)歷平方差公式的探索，在認(rèn)識(shí)和解釋情境的過(guò)程中， 現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò).4、你能用你學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘多式的知識(shí)來(lái)驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算+b b證自己的猜.（二）得出概念1b b）a2 2這個(gè)公式稱(chēng)為平方差公式（）能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力及語(yǔ)言表達(dá)能.“兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差等于它們的平方”（）能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理

21、由嗎？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性及利用平方差公式計(jì)算的簡(jiǎn)潔.2、自主交流，合作探索：利用方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？怎樣確定？利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵：確定 a 和 b.中兩個(gè)完全相同的項(xiàng)為 a，另兩個(gè)只有符號(hào)不同的項(xiàng) 為 ，其結(jié)果等于符號(hào)相同的數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平.3、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣(mài)：按要求填寫(xiě)下面格算式與平方差公式與平方差公式寫(xiě)成“2 b”計(jì)算結(jié)果小中 a 對(duì)應(yīng)的項(xiàng)中 b 對(duì)的項(xiàng)的形式組（+ y （+3 ） （1 ）討論得出結(jié)果，然后教師給出答案.注意：根據(jù)學(xué)生層次的不同，若學(xué)生不能觀察出公式特征，教師可增加啟發(fā)性的問(wèn)題， 多項(xiàng)式有什么相同，有什么不同？項(xiàng)的符號(hào)都不同嗎？于什么？”學(xué)生由此觀

22、察發(fā)現(xiàn) 公式的特征（三）例題教學(xué)131+y） （ 1x+2 ） 2（a+3b-3b （nm）（可讓學(xué)生先自己嘗試計(jì)算后部分學(xué)生上黑板他學(xué)生在練習(xí)本上完成桌流答案， 教師巡視，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，最后由教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)步）2、活學(xué)活用：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1）. 60. 2） （其中第 題生共同分析式子點(diǎn)，由教師給出規(guī)范步驟，第二題讓同學(xué)板演或口.） （四）實(shí)戰(zhàn)演練1、我問(wèn)你答：請(qǐng)你為你的同桌一道能用平方差公式計(jì)算的問(wèn).（在練習(xí)本上完成，先由同桌同學(xué)互查互糾，教師巡視過(guò)程中，如果有有爭(zhēng)議的問(wèn)題，提出來(lái) 老師解決對(duì)共性的錯(cuò)誤，教師示給同學(xué)辨析，糾正錯(cuò).2、小試牛刀：下列各式的計(jì)算否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改

23、正？1+4）x2； （ ）2b）a2； （ ）3y+3）2. （ ）3、應(yīng)用拓展：運(yùn)用平方差公式算：（1（+2yy） （ab+2）（+3bb （m+2n+2）4、請(qǐng)你支招有一位狡猾的地主， 把塊邊長(zhǎng)為 米正方形的土.租給李老漢種.今年，他對(duì)李老漢說(shuō)： “我把你這塊地一邊增加 4 米另一邊減少 米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”李 老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好象沒(méi)有吃虧，就答同學(xué)們，你們覺(jué)得李老漢有沒(méi)有吃虧？4a（五）課堂小結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為414（）么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？ （）方差公式中字母 a 以是那些形式？（）樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差

24、公式？ 2、師生總結(jié)：（）方差公式 b）a2 2（）們?cè)谶\(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：公式中的字母 a、 可是任意代數(shù)式；利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確確定 和 b；完全相同的看作 ，有符號(hào)同的看作 .（六）布置作業(yè). 完平方公教案一教目1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng).2.完全平方公式的幾何背.二教重點(diǎn)（一）教學(xué)重難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述、幾何解.2.完全平方公式的應(yīng).（二）教學(xué)難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng).三教方引導(dǎo)學(xué)生從面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測(cè)完全平方公式合探索討論用所學(xué)的知識(shí)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn). 四教過(guò).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師去年

25、，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為 米正方形農(nóng)田改 成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng) 鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加 b 米形成四塊試驗(yàn)田，種 植不同的新品種.同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫老農(nóng)實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？（同學(xué)們開(kāi)始動(dòng)手在練習(xí)本上畫(huà)圖，尋求解決的途徑）生我能幫這位爺.15師你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？生可以如 1 所，這就我改造后的試驗(yàn)田，可以種植四種不同的新品.圖 1師你能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積嗎？ （學(xué)生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗(yàn)田變成了邊長(zhǎng)為+b）的大正方形因此，試驗(yàn)田的總面積應(yīng)為

26、ab）2.法二：也可以把試驗(yàn)田的總面積看成四部分的面積和即邊長(zhǎng)為 a 的方形面積，邊長(zhǎng)為 b 的方 形的面積和兩塊長(zhǎng)和寬分別為 a 的面積的所以試驗(yàn)田的總面積也可表示為 a+2+b. 師很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗(yàn)田的總面積，進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗(yàn)田的面積，因此它們應(yīng)該相等 .即（b ） 2=aabb2師我們這節(jié)課就來(lái)研究上面這個(gè)公式完全平方公.講授新課1.推導(dǎo)完全平方公式師我們通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)田的總面積得出了完全平方公式+2=a2abb.實(shí)，據(jù)有關(guān)資料 表明古及古巴比倫古度和古代中國(guó)人也是通過(guò)類(lèi)似的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè)公.我們姑且把 這種方法看

27、作對(duì)完全平方公式的一個(gè)幾何解釋 能不能從代表運(yùn)算的角度利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算 推導(dǎo)出這樣的公式呢？想一想：（b2等于什么？你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？（同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對(duì)較困難的學(xué)生以啟示） 用多項(xiàng)式乘法法則可得（+）2=（+b ）a（+b）b（+b）=a2ababb=a2+2abb2所以（+）2=a2+2abb2師你能用語(yǔ)言描述這個(gè)公式嗎？（ 引學(xué)生用語(yǔ)言描述公式，學(xué)生齊讀 ）161 1 2 ） （ ） x1 1 2 ） （ ） x2y（ 2 2解 x 2= 2y） = x xy+4y1 1 1兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們積的 2 倍（）

28、等于什么？你是怎樣想.（學(xué)生討論，探索結(jié)論，學(xué)生自己回答解決方法）（學(xué)生很容易模仿上面的方法用多項(xiàng)式乘法來(lái)解決，老師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用剛才驗(yàn)證的 式來(lái)解決整個(gè)問(wèn)題，尋求一個(gè)問(wèn)題的多種解法）法一）=（）a2baba2+b.法二：因ab2a2+2b中的 、 可是任意數(shù)或單項(xiàng)、多項(xiàng)我們用“b”代替公式中的“用面的公式就可以得到a）2+（ 師生共析.2（）+（a2）（b）=a 于是，我們得到又一個(gè)公式）2=a+bab+b2.師你能用語(yǔ)言描述這個(gè)公式嗎？（學(xué)生模仿上面公式的描述試著自己描述，請(qǐng)學(xué)生回答） 兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們積的 2 倍 2.應(yīng)用、升華例 利用完全平方公式計(jì)算

29、（）； （） （4+5y2； （） （）.分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰(shuí)是 ，是 b，準(zhǔn)確代入公 式；第三步化簡(jiǎn) .、隨堂練習(xí)計(jì)算：（ y22+ x2 5）2.（學(xué)生演板，互相批改）1 22 （ x2=（xy）+22xy （ ）2=42y xy 5 5 25（）法一）2=n+2n=2.x2方法二） 、課后作業(yè)2）nn.7 式的除法案教目：171知識(shí)與技能：理解整式除法算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn).2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索整式法運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能.3. 情與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用教重：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的整式除法運(yùn).教難單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的探究過(guò).教過(guò)設(shè)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1.同底數(shù)冪的除法a m a m n都是整數(shù) 且m )同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相.2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除