復變內容lecture離散時間信號的

1、第六講：離散時間信號的傅立葉分析Spring, 2015By Y N Zhang1類似連續(xù)時間信號，我們對離散時間信號同樣可以進行Fourier分析！鑒于數字信號在當今通信和信號處理領域的壓倒性地位，離散時間信號的Fourier分析顯得更為重要。Spring, 2015By Y N Zhang21. 離散時間周期信號的 Fourier 級數表示給定周期信號xn，我們有：這里信號的基礎周期為N，基礎頻率為 。Spring, 2015By Y N Zhang3考慮離散時間復指數信號構成的諧波集：Spring, 2015By Y N Zhang4離散時間復指數諧波集的特點Spring, 2015By

2、 Y N Zhang5不同于連續(xù)時間復指數諧波集，離散時間復指數諧波集中的信號，隨著諧波階次的增加，信號呈現周期性變換。即，當離散時間復指數信號的頻率相差 的整數倍時，信號相等。如 。一般地，所以離散時間復指數諧波集實質上只有N個不同的元素。離散時間Fourier級數Spring, 2015By Y N Zhang6 離散時間周期信號xn如果可以用離散復指數諧波集線性組合，即離散時間Fourier級數（續(xù)）Spring, 2015By Y N Zhang7 離散時間周期信號xn的上述表達式就稱為離散時間Fourier級數，而系數 為Fourier級數系數。離散時間Fourier級數系數的確定類

3、似連續(xù)時間Fourier級數的分析，假設離散時間周期信號能展開為Fourier級數表示形式，則Fourier級數的系數同樣可以利用復指數信號的正交性來求解。Spring, 2015By Y N Zhang8引理：離散時間復指數信號滿足如下關系，上式意味著，離散時間周期復指數信號在一個周期上的累加為0，除非該信號退化為一個常數。Spring, 2015By Y N Zhang9Spring, 2015By Y N Zhang10Fourier級數的推導：離散時間周期信號的Fourier級數：Spring, 2015By Y N Zhang11特別提示：連續(xù)時間Fourier級數的表達式通常都是無

4、窮多項的線性組合；離散時間Fourier級數的表達式只包含有限的N項，無論是在分析表達式還是合成表達式中都是如此。Spring, 2015By Y N Zhang122. 離散時間非周期信號的 Fourier Transform仿照連續(xù)時間Fourier級數推導出連續(xù)時間Fourier變換的思路，同樣可以假設離散時間周期信號的基本周期趨于無窮，此時離散時間復指數諧波集中的各次諧波之間越來越緊密，最終離散頻率轉變?yōu)檫B續(xù)的頻率，周期信號的Fourier級數也就轉變?yōu)榉侵芷谛盘柕腇ourier變換。Spring, 2015By Y N Zhang13離散時間非周期信號的Fourier 變換： Spr

5、ing, 2015By Y N Zhang14在離散時間Fourier變換中， 稱作離散信號xn的頻譜，其頻域變量為實數，且頻譜函數以 為周期。兩者構成一組Fourier對。 Spring, 2015By Y N Zhang15在連續(xù)時間Fourier級數中，信號在時域是連續(xù)且周期的，而在頻域是離散且無限的；在連續(xù)時間Fourier變換中，信號在時域是連續(xù)的，而在頻域也是連續(xù)的；在離散時間Fourier級數中，信號在時域是離散且周期的，而在頻域是離散且周期的；在離散時間Fourier變換中，信號在時域是離散且無限的，而在頻域是連續(xù)且周期的。 Spring, 2015By Y N Zhang16

6、給定非周期信號按照定義Spring, 2015By Y N Zhang17例1：課后思考：請描繪出復值函數 的模和相位的變化曲線？模的變化曲線稱為信號的幅頻特性，相位的變化為信號的相頻特性。Spring, 2015By Y N Zhang18給定非周期信號按照定義Spring, 2015By Y N Zhang19例2：給定非周期信號按照定義Spring, 2015By Y N Zhang20例3：離散時間Fourier變換的收斂性：當 時，無窮多項的累加是否收斂？ 類似連續(xù)時間的情形，有如下收斂條件：當 時，由于積分區(qū)間有限，不存在收斂性問題。Spring, 2015By Y N Zhang

7、213. 離散時間周期信號的 Fourier Transform仿照連續(xù)時間周期信號Fourier變換的推導思路，通過引入頻域沖激函數，使得原本沒有Fourier變換的周期信號也能進行Fourier變換。Spring, 2015By Y N Zhang22引理：離散時間復指數信號， 容易驗證該信號為周期信號。Spring, 2015By Y N Zhang23引理（續(xù)）：離散時間復指數信號及其Fourier變換對，Spring, 2015By Y N Zhang24離散時間周期信號的Fourier變換Spring, 2015By Y N Zhang25 離散時間周期信號xn的Fourier級數

8、表達式為： 其Fourier變換為：給定周期信號如下，求其Fourier變換。給定周期信號如下，求其Fourier變換。Spring, 2015By Y N Zhang26課后習題：4. 離散時間信號Fourier Transform的性質類似連續(xù)時間信號Fourier變換，離散時間信號的Fourier變換的也存在相應的性質。下面不加證明地列舉這些性質。Spring, 2015By Y N Zhang27離散時間Fourier變換的周期性Spring, 2015By Y N Zhang28 離散時間Fourier變換滿足：離散時間Fourier變換的線性性Spring, 2015By Y N

9、Zhang29 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的時移和頻移：Spring, 2015By Y N Zhang30 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的共軛與共軛對稱：Spring, 2015By Y N Zhang31 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的差分與累加特性：Spring, 2015By Y N Zhang32 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的時間翻轉特性：Spring, 2015By Y N Zhang33 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的頻域微分：Spring, 2015By Y N Zhang34 給定離散時間Fourier變換對：離散時間Fourier變換的Parseval定理：Spring, 2015By