(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18《最小二乘估計(jì)》課件

1、(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18最小二乘估計(jì)課件(北師大版)數(shù)學(xué)必修三：18最小二乘估計(jì)課件 在上節(jié)課的討論中，我們知道，人體脂肪含量和年齡之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多種方法來(lái)進(jìn)行刻畫.但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù).問(wèn)題1.用什么樣的線性關(guān)系刻畫會(huì)更好一些？想法：保證這條直線與所有點(diǎn)都接近（也就是距離最?。?最小二乘法就是基于這種想法.本節(jié)課我們來(lái)進(jìn)行詳細(xì)學(xué)習(xí)！大家好 在上節(jié)課的討論中，我們知道，人體脂肪含量和年齡之間近似存在1.了解最小二乘法的思想.2. 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(重點(diǎn))3.會(huì)用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).(難點(diǎn)）大家好1.了解最小二乘

2、法的思想.大家好思考1.用什么樣的方法刻畫點(diǎn)與直線的距離會(huì)更方便有效？設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點(diǎn)A（xi，yi）方法一:點(diǎn)到直線的距離公式方法二:A0大家好思考1.用什么樣的方法刻畫點(diǎn)與直線的距離會(huì)更方便有效？設(shè)直線顯然方法二能有效地表示點(diǎn)A與直線y=a+bx的距離，而且比方法一計(jì)算更方便，所以我們用它來(lái)表示二者之間的接近程度.大家好顯然方法二能有效地表示點(diǎn)A與直線y=a+bx的距離，而且比方思考2.怎樣刻畫多個(gè)點(diǎn)與直線的接近程度？ 例如有5個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），與直線y=a+bx的接近程度：提示：大家好思考

3、2.怎樣刻畫多個(gè)點(diǎn)與直線的接近程度？ 例如有5個(gè)樣本點(diǎn)，若有n個(gè)樣本點(diǎn)：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫這些點(diǎn)與直線ya+bx的接近程度: 使上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法.大家好若有n個(gè)樣本點(diǎn)：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用先來(lái)討論3個(gè)樣本點(diǎn)的情況思考3：怎樣使達(dá)到最小值？大家好先來(lái)討論3個(gè)樣本點(diǎn)的情況思考3：怎樣使大家好利用配方法可得大家好利用配方法可得大家好大家好大家好同樣使用配方法可以得到，當(dāng)從而得到直線y=+bx的系數(shù)，b，且稱直線y=+bx為這3個(gè)樣本點(diǎn)的線性回歸方程.大家好同樣使用配方法可以得到，當(dāng)

4、從而得到直線y=+bx的系數(shù)，用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個(gè)點(diǎn)的線性回歸方程的系數(shù)：牢記公式大家好用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個(gè)點(diǎn)的線性回歸方程的系數(shù)：牢記公特別提醒：在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，a是截距；b的含義容易理解成增加的單位數(shù)，而實(shí)際上，它代表x每增加一個(gè)單位，y的平均增加單位數(shù).一般地說(shuō)，當(dāng)回歸系數(shù)b0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就增加b個(gè)單位；當(dāng)b0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就減少b個(gè)單位.大家好特別提醒：在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，a是截距思考4:如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)，用最小

5、二乘法得到的直線與用兩點(diǎn)式求出的直線一致嗎？提示:是一致的.與用兩點(diǎn)式相同.大家好思考4:如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)，用最小二乘法得到的直線與用兩點(diǎn)式例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點(diǎn)圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x）之間是線性相關(guān)的.數(shù)據(jù)如下表:(1)試用最小二乘法求出線性回歸方程.(2)如果某天的氣溫是3，請(qǐng)預(yù)測(cè)這天可能會(huì)賣出熱茶多少杯. 大家好例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點(diǎn)圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶解：（1）由散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量是線性相關(guān)的.大家好解：（1）由散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量大家好（2）由上面的最小二乘法估計(jì)得出的線性回歸方程知，當(dāng)某天的氣溫是3時(shí)，賣出熱茶

6、的杯數(shù)估計(jì)為：57.557-1.648(-3)63(杯）. 大家好（2）由上面的最小二乘法估計(jì)得出的線性回歸方程知，當(dāng)某天的氣1.利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，首先要作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖觀察數(shù)據(jù)是否具有線性關(guān)系.2.散點(diǎn)圖呈現(xiàn)線性關(guān)系時(shí)，利用最小二乘法公式求出方程.3.直線擬合只是擬合的方式之一，散點(diǎn)圖呈現(xiàn)其他的規(guī)律時(shí)，我們也可以利用其他的曲線進(jìn)行擬合.【說(shuō)明】大家好1.利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，首先要作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖例2 下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：請(qǐng)用最小二乘法求出這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程.解根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出：其他數(shù)據(jù)如下表大家好例2 下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：請(qǐng)用最小二

7、乘法求出這兩個(gè)變量，大家好，大家好思考：哪一個(gè)對(duì)呢？y=-15+9x.大家好思考：哪一個(gè)對(duì)呢？y=-15+9x.大家好所以，利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，要先作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,我們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)規(guī)律性進(jìn)行擬合.如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系,我們可以用最小二乘法估計(jì)出線性回歸方程;如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系,我們就要利用其他的工具進(jìn)行擬合.大家好所以，利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，要先作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.如果散點(diǎn)圖D1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )A.（2，2） B.（1.5，0）C.（1，2） D.（1.5，4）大家好D1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程A大家好A大家好A大家好A大家好4.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：（1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖.（2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的線性回歸方程.大家好4.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下（2）數(shù)據(jù)如下表：可以求得b=0.5,a=0.4線性回歸方程為：/千萬(wàn)元解：（1）/百萬(wàn)元（1）散點(diǎn)圖如圖所示：大家好（2）數(shù)據(jù)如下表：可以求得b=0.5,a=0.4/千萬(wàn)元解：2.線性回歸方程