2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章3.1.2函數(shù)的表示法(3)之分段函數(shù)

1、2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章32020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章3注意：1、有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個，但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)。 2、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的 并集。 3、函數(shù)圖象不一定是光滑曲線（直線），還可以是一些孤 立的點(diǎn)、一些線段、一段曲線等。 分段函數(shù)注意：1、有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍例1、已知函數(shù)（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）試著畫出f(x)的圖像（3）求f(x)的定義域與值域.1、分段函數(shù)

2、求值例1、已知函數(shù)1、分段函數(shù)求值2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章32020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章32、分段函數(shù)與不等式2、分段函數(shù)與不等式2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章33、分段函數(shù)的圖像例1、3、分段函數(shù)的圖像例1、2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章3例、如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2,BC=1,BAD=45,直線MNAD交AD于M,交折線ABCD于N,記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)的定義域和值域.4、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例、如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2,BC=1分段函

3、數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集,值 域也是y在各部分值的取值范圍的并集,因此,函數(shù)的解析式、定義域、值域通常是逐段求解,最后綜合求出.所求函數(shù)的關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)?,2,值域?yàn)?, 分段函數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集,值 域也是y在練習(xí)：如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)畫出yf(x)的圖象；(3)若APB的面積不小于2，求x的取值范圍2020人教A版新課程高一數(shù)學(xué)第一冊第三章3(2)yf(x)的圖象如圖所示(3)即f(x)2，當(dāng)0 x4時，2x2，x1，當(dāng)8x12時，2(12x)2，x11，x的取值范圍是1x11.(2)yf(x)的圖象如圖所示1.怎樣正確地理解分段函數(shù)？對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)，不能認(rèn)為它是幾個函數(shù)，它只是一個函數(shù)的表達(dá)式，只是在表達(dá)形式上同以前學(xué)過的函數(shù)不同，在表示時，用“”表示出各段解析式關(guān)系.2.如何加強(qiáng)對分段函數(shù)的認(rèn)識？首先對分段函數(shù)的定義要理解并掌握，其次從簡單的分段函數(shù)入手多認(rèn)識、多識記.教材中通過例題的形式給出了“分段函數(shù)”的概念，從而說明：對于一個函數(shù)來說，對應(yīng)法則可以由一個解析式來表示，也可以由幾個解析式來表示；用圖象表示時，既可以是一