算術平方根、平方根知識點

1、算術平方根、平方根知識點學科教師輔導講義學員姓名：年級：七年級課時數：輔導科目：數學授課時間：學科教師：學科組長 簽名及日期教務長簽名及日期課 題6.1平方根教學目標L. 了解數的算術平方根和平方根的概念, 理解和掌握平方根的性質2、理解開方和乘方是互逆的運算，會求一 些非負數的算術平方根和平方根重點、難占八、重點：了解平方根的概念，用立方運算求 某些數的平方根；難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟 練地求某些數的立方根教學內容新課知識知識點1:算術平方根（1）如果一個正數X的平方等于a，即x2 a，那么這個正 數x叫做a的算術平方根（2）aa 0的算術平方根記為，a,讀作“根號a”，a叫做被

2、 開方數（3）規(guī)定：0的算術平方根是0，即.0 0.規(guī)律小結算術平方根a具有雙重非負數：被開方數具有非負性，即a 0 ；本身具有非負性：即a 0.注：具有非負數才有算術平方根，而負數沒有算術平方 根.例1求下列各數的算術平方根（1）49179（2）0.25（5） 42(3)86知識點2 :估算估算算術平方根的大小主要是利用逼近法，即利用 與被開方數最接近的完全平方數來估計這個被開方數的 算術平方根的大小.規(guī)律小結確定一個無限不循環(huán)小數的整數部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定其小數部分的方法是：首先確 實其整數部分，然后利用這個數減去它的整數部分例2.如果m . 7 1，那么m的取值范圍是

3、（）A. 0 m 1B. 1 m 2C. 2 m 3D. 3 m 4知識點3:平方根、開平方的概念及符號表示定義一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫 做a的平方根或二次方根，即如果x2 a，那么x 叫做a的平方根.表示正數a的平方根表示為“、陽”，讀作“正、負根 號a”例如，36的平方根是土 6，記作v36 6.方法疋義求一個數a的平方根的運算，叫做開平方特征開平方疋 種運算，匕與平方運算疋互逆運算， 這與加法、減法以及乘法、除法的關系是一樣的， 開平方運算的結果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關系求一個數的平方根延伸拓展1平方根的理解被開方數a 一定是非負數(即正數或0);

4、平方與開平方是互逆運算；2平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系平方根算術平方根疋義如果一個數的平方等于 a,即x2 a，那么這個數x 叫做a的平方根正數的正的平方根 叫做這個數的算術 平方根表 示性正數有兩個平方根，這兩正數的算術平方根質個平方根互為相反數，0有一個；0的算術平有一個平方根，它是0本方根是0身；負數沒有平方根.區(qū) 別正數的平方根有兩個，且 互為相反數，是不唯一的正數的算術平方根 只有一個，是唯一的聯 系需中，a 0， 0的平方根是0需中，a 0，0的算術 平方根是0例2.求下列各數的平方根和算術平方根：25(1) 0.0009(2)耳(3)(-5)知識點4:平方根的性質平方根的性質：

5、正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根.規(guī)律小結：一個正數a的平方根有兩個記作.a，表示a 的正的平方根和負的平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算術平方根.注：一個正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有 一個.例 3. 一個正數 x 的兩個平方根分別是 a 1與 a 3，則 a 的值 為（ ）A.2 B.-1 C.1D.0隨堂鞏固一、選擇題 .1. 4 的算術平方根是（ ）A.2 B.-2 C.D.162. 下列說法正確的是（ ）B.16是 4 的算A.5 是 25 B.16是 4 的算C.-6是62的算術平方根D.0沒有算術平方根3.下列整數中，與最接近的是（）

6、A.4B.5C.6D.74. 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在（）A.2與3之間B.3與4之間C.4與 5之間 D.5 與6之間5. 781的平方根是（）A. 3B.3C.9D.96.下列語句正確的是（）A.-2是-4的平方根B.2 是 22的算術平方根C. 22的平方根是2 D.石的平方根是2或-27. a2 25，b 3，則 a+b 的值是（）A.-8B.8C.2D.8或2：、填空題 TOC o 1-5 h z 1.化簡：(1 )21 = 04；( 2 )V 4大于.2且小于5的整數是使式子.x 1 1成立的未知數X的值是。已知一個正數的平方根是3x 2和5X 6，則這個數是 已知m,n為兩個連續(xù)的整數，且m、11 n，貝Vm n=.三、解答題1.求下列各式的值.(1)、225(2) - . 0.00042.解下列方程.(1)X2 25 02 2 2 1(2)16x281(3)25x160(4)x 12043.已知一個正數的平方根為2a 3和6 5a,求a的值和這個數.4.已知m是15的