2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，則、 、 、參考答案：D3. 在所在平面內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足，則等于A. B. C. 3 D. 參考答案：C略4. 已知P，Q為ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則SPAB：SQAB為（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：1參考答案：B考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題： 平面向量及應(yīng)

2、用分析： 由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，可求面積比解答： 解：由題意，SPAB=SABC，SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的計(jì)算與運(yùn)用考查了學(xué)生綜合分析問題的能力5. tan+=4,則sin2=（ ）A B. C. D. 參考答案：D6. 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在長(zhǎng)方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長(zhǎng)與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：C 略7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值等于 （ ）A54 B.45 C.36 D.27參

3、考答案：A略8. 已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C9. 在中，,，則面積為A B C D參考答案：B略10. 已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A由得，因此，函數(shù)周期為2.因函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)：得，即.當(dāng)時(shí)：得，即.所以取值范圍是.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為 .參考答案：12. 已知，函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值

4、范圍為 參考答案：（0，+）試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得，則由，得，即；故填（0，+）13. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且?=24，則ABC的面積是參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，進(jìn)而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：sinA，sinB，si

5、nC依次成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案為：414. 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_.參考答案：1 15. 在平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積的最大值為_.參考答案：設(shè) ,則在 中,由余弦定理有,所以四邊形面積 ,所以當(dāng) 時(shí), 四邊形ABCD面積有最大值 .點(diǎn)睛: 本題主要考查解三角形, 屬于中檔題. 本題思路: 在 中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把 四邊形面積寫成 這兩個(gè)三角形面

6、積之和,用輔助角公式化為,當(dāng) 時(shí), 四邊形面積有最大值 .16. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，nN*，則a3= ，a1+a2+a9= 參考答案：3；45【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，nN*，數(shù)列an是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列an=1+（n1）=na3=3，a1+a2+a9=S9=45故答案分別為：3；45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

7、中檔題17. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線

8、C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，C2的離心率是e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工程隊(duì)要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時(shí)，瓦工需240小時(shí)；若裝修一套公寓房，木工需180小時(shí)，瓦工需300小時(shí)工程隊(duì)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可以使用若裝修一棟別墅利潤(rùn)為4萬元，裝修一套公寓房利潤(rùn)為3萬元，要制定怎樣的裝修計(jì)劃，能使工程隊(duì)得到的最多的利潤(rùn)

9、？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】設(shè)裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，則滿足條件.，即，目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+3y得y=x+，平移直線y=x+，知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，y=x+的截距最大，此時(shí)z也最大，由得，即裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時(shí)，使工程隊(duì)得到的最多的利潤(rùn)答：裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時(shí)，使工程隊(duì)得到的最多的利潤(rùn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合

10、是解決本題的關(guān)鍵19. 為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，某新能源公司開展“電動(dòng)新余綠色出行”活動(dòng)，首批投放200臺(tái)P型新能源車到新余多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后，為了解男女試用者對(duì)P型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為100分）.最后該公司共收回600份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評(píng)分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：（1）求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m；（2）已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記m與a的較大值為M.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于M的為“滿意型”，評(píng)分小于M的為“需改進(jìn)型”. 請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)

11、，完成下面列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性20男性20合計(jì)40并根據(jù)22列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？ 為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪.根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用，求這2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）81；（2）詳見解析；.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題目對(duì)滿意型與需改進(jìn)型的定義填寫列聯(lián)表，并計(jì)算出的值代入表格進(jìn)行比較即可判定是否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定

12、類型”與性別有關(guān)；通過分層抽樣原理計(jì)算出抽出的男女人數(shù)，利用列舉法計(jì)算出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值?！驹斀狻拷猓海?）由莖葉圖知中位數(shù)，（2）因?yàn)?，所?由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè)，根據(jù)題意得列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性15520男性51520合計(jì)202040可得：，所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).由知從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，抽出女性2名，男性6名.記抽出的2名女性為；，；記抽出的6名男性為：，從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用的情況有：，共有28種：其中2人中至少一名女性的情況有：

13、，共有13種： 所以2人中至少一名女性的概率是：【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖中中位數(shù)的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題。20. 過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.(1)求的方程；(2)若關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)的坐標(biāo)為，設(shè)的方程為代入拋物線得，由題意知，且，設(shè)，由拋物線的定義知，即，直線的方程為.直線的斜率為，直線的方程為，即，即(因?yàn)楫愄?hào))，的方程為，恒過.21. （本小題滿分12分） 如圖，矩形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為平面 為上的點(diǎn)，且 （I） 求證：平面； （II）求三棱錐的體積參考答案：（I）見解析；（II）.試題分析：（I）先證面，可得，又，可證結(jié)論成立；（II）先證面，即說明是三棱錐的高，計(jì)算體積即可.試題解析：（I）證明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)， 7分 且 8分 面，面是三棱錐的高 9分在中，且是的中點(diǎn)， 11分 12分考點(diǎn)：1.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體體積.22. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形(1)求證：DM平面APC；(2)若BC4，AB20，求三棱錐