給水管網(wǎng)水力分析和計算

1、第5章給水管網(wǎng)水力分析 5.1 給水管網(wǎng)水力特征分析 5.2 樹狀管網(wǎng)水力分析 5.3 管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計算 5.4 管網(wǎng)節(jié)點方程組水力分析和計算給水管網(wǎng)水力分析和計算第1頁節(jié)點流量方程（依據(jù)質(zhì)量守恒定律）含義：流入某一節(jié)點流量等于流出該節(jié)點流量。注意：1管段流量方向（指向節(jié)點為負，離開為正） 2節(jié)點流量方向（流入為負，流出為正）回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第2頁（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點流量方程組回顧給水管網(wǎng)水力分析和

2、計算第3頁 線性變換 求出包含節(jié)點（5）和（6）大節(jié)點連續(xù)性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4全部節(jié)點流量方程相加： 見P127回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第4頁樹狀網(wǎng)節(jié)點流量方程組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第5頁節(jié)點流量方程組經(jīng)過線性改變，可得到： 能夠看出：樹狀網(wǎng)中，各管段

3、流量qi能夠用節(jié)點流量Qj表示出來。回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第6頁管段壓降方程（依據(jù)能量守恒定律）管段兩端節(jié)點水頭之差等于該管段壓降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i上端點水頭； HTi管段i下端點水頭； hi管段i壓降； M管段模型中管段總數(shù)。注意：判斷上下端點時按管段設定方向，而非實際流向。M個管段，能夠列出M個方程?；仡櫧o水管網(wǎng)水力分析和計算第7頁（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4環(huán)狀網(wǎng)管段壓降方程組回顧給水管網(wǎng)

4、水力分析和計算第8頁hi能夠經(jīng)過管段水力特征表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段壓降，m；qi管段流量，m/s;si管段阻力系數(shù)，應為管段上管道、管件、閥門、泵站所以設施阻力之和；hei 管段揚程，如管段上未設泵站，則hei =0；n管段阻力指數(shù)。管段流向和設定方向一致，為正，即siqi|qi|n-1=siqin回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第9頁管段壓降方程組變換 假如一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管段能量守恒方程相加或相減，得到路徑能量方程。 例：將管段1、2、3能量方程相加，再減去管段4能量方程，可導出從節(jié)點

5、（7）到節(jié)點（8）之間一條路徑能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第10頁思索題：由節(jié)點能量方程導出：1）由節(jié)點（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）組成回路能量方程。2）由節(jié)點（1）、（2）、（5）、（4）組成環(huán)能量方程。 能夠證實，對于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程普通形式為：回顧給水管網(wǎng)水力分析和計算第11頁恒定流基本方程組水力分析數(shù)學含義就是解恒定流方程組。水力

6、分析工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水力學參數(shù)，求其余水力參數(shù)?；仡櫧o水管網(wǎng)水力分析和計算第12頁5.1給水管網(wǎng)水力特征分析（1）給水管網(wǎng)水力分析數(shù)學含義： 求解管網(wǎng)恒定流方程組。（2）管網(wǎng)水力分析命題： 在滿足供水需求（用水量分布、供水壓力和水質(zhì)）條件下，確定給水管網(wǎng)科學設計方案（管網(wǎng)布置、管徑計算、造價經(jīng)濟、運行安全）。（3）給水管網(wǎng)水力特征參數(shù)： 1）節(jié)點：節(jié)點流量、節(jié)點壓力、節(jié)點標高、自由水頭； 2）管段：管段流量、管徑、長度、摩阻系數(shù)、管段壓降； 3）環(huán)：管網(wǎng)供水確保率、安全可靠性。給水管網(wǎng)水力分析和計算第13頁管網(wǎng)水力分析條件和目:1、已知條件： （1）管網(wǎng)布置：枝狀管網(wǎng)、環(huán)狀管網(wǎng)；

7、（2）節(jié)點：節(jié)點流量、地面標高、服務壓力； （3）管段：長度、管徑、經(jīng)濟流速 、摩阻系數(shù)；2、管網(wǎng)水力分析求解內(nèi)容： （1）計算管段流量； （2）計算節(jié)點壓力； （3）確定水泵流量、揚程；3、管網(wǎng)水力分析目滿足安全供水目標： （1）設計方案水力狀態(tài)流量、壓力分布和變化； （2）管網(wǎng)事故、消防、轉(zhuǎn)輸流量工況校核。 給水管網(wǎng)水力分析和計算第14頁5.1.1 管段水力特征1、節(jié)點方程：求解節(jié)點壓力Hi。方程數(shù)N-1。2、環(huán)方程：方程數(shù)環(huán)數(shù)。3、管段方程：方程數(shù)管段數(shù)。給水管網(wǎng)水力分析和計算第15頁5.1.2 管網(wǎng)恒定流方程組求解條件（1）節(jié)點流量與節(jié)點水頭必須有一個已知已知節(jié)點水頭而未知節(jié)點流量節(jié)點

8、稱為定壓節(jié)點。已知節(jié)點流量而未知節(jié)點水頭節(jié)點成為定流節(jié)點。 （2）管網(wǎng)中中最少有一個定壓節(jié)點給水管網(wǎng)水力分析和計算第16頁5.1.3 管網(wǎng)恒定流方程組求解方法（1）樹狀管網(wǎng)水力計算各管段流量是唯一確定，與管段流量對應管段水頭損失、管段流速、節(jié)點壓力能夠一次計算完成 （2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計算將節(jié)點流量方程組和環(huán)能方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點壓力方程組或環(huán)校正流量方程組，經(jīng)過求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)水力參數(shù)。解環(huán)方程組解節(jié)點方程組解管段方程組給水管網(wǎng)水力分析和計算第17頁解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程基本思想：先進行管段流量初分配，使節(jié)點流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點流量連續(xù)性不被破壞前提下，經(jīng)過施加環(huán)

9、校正流量，設法使各環(huán)能量方程得到滿足。給水管網(wǎng)水力分析和計算第18頁 在管網(wǎng)水力計算時，依據(jù)求解未知數(shù)是管段流量還是節(jié)點水壓，能夠分為解環(huán)方程、解節(jié)點方程二類。 給水管網(wǎng)水力分析和計算第19頁 解環(huán)方程：針對求解單定壓節(jié)點 環(huán)狀管網(wǎng)管段流量初分配：就是確定各管段流量初值，使它們滿足流量節(jié)點連續(xù)性方程。環(huán)校正流量：就是沿順時針方向或逆時針方向給管網(wǎng)中一個環(huán)內(nèi)每條管段施加一個相同流量，不會改變節(jié)點流量平衡。1). 解環(huán)方程給水管網(wǎng)水力分析和計算第20頁管網(wǎng)經(jīng)流量分配后，各節(jié)點已滿足連續(xù)性方程，可是由該流量求出管段水頭損失， 并不一樣時滿足L個環(huán)能量方程，為此必須屢次將各管段流量重復調(diào)整，直到滿足能

10、量方程，從而得出各管段流量和水頭損失。原理：在初步分配流量基礎上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。給水管網(wǎng)水力分析和計算第21頁解環(huán)方程詳細步驟： 依據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量； 計算各管段水頭損失hij (0) =Sij(qij (0) )n； 以順時針方向為正，逆時針方向為負，計算各環(huán)水頭損失閉合差hi； 計算各管段Sijqij和每一環(huán)Sijqij； 計算各環(huán)校正流量； 將管段流量加上校正流量重新計算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。 qij (1) = qij (0) + qs (0) + qn (0) 給水管網(wǎng)水力分析和計算第22頁2).解節(jié)點方程在假定每一節(jié)點水壓條件下，應

11、用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，經(jīng)過計算求出每一節(jié)點水壓。節(jié)點水壓已知后，即能夠從任一管段兩端節(jié)點水壓差得出該管段水頭損失，深入從流量和水頭損失之間關系算出管段流量。 原理：在初步擬訂壓力基礎上，逐步調(diào)整節(jié)點水壓以滿足連續(xù)性方程。 給水管網(wǎng)水力分析和計算第23頁節(jié)點方程組詳細步驟：依據(jù)已知控制點水壓標高，假定各節(jié)點初始水壓。由hij=Hi-Hj=sqn關系式求出管段流量。驗證每一節(jié)點管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進入該節(jié)點流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。除了水壓已定節(jié)點外，按校正每一節(jié)點水壓，依據(jù)新水壓，重復上列步驟計算，直到全部節(jié)點進出流量代數(shù)和到達預定準確度為止。給

12、水管網(wǎng)水力分析和計算第24頁5.2樹狀管網(wǎng)水力分析 特點：（1）不存在環(huán)方程；（2）管段流量qi不改變，管段水頭損失 hi 不改變，節(jié)點方程組系數(shù)矩陣元素值為常數(shù)，未知節(jié)點壓力存在直接解。 即直接求解線性化節(jié)點壓力方程組。 給水管網(wǎng)水力分析和計算第25頁枝狀管網(wǎng)直接算法 1、管段流量：采取逆推法。 從樹枝末端節(jié)點流量開始，用節(jié)點流量連續(xù)性方程，向前逐一累加，每一管段下游全部節(jié)點流量和即為該管段管段流量； 2、節(jié)點壓力（水頭）：采取順推法。 從已知壓力節(jié)點出發(fā)，用管段能量方程求節(jié)點水頭，可馬上解出。給水管網(wǎng)水力分析和計算第26頁例5.1 某城市樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖所表示，節(jié)點（1）處為水廠清水池

13、，向整個管網(wǎng)供水，管段1上設有泵站，其水力特征為：sp1=311.1(流量單位m3/s，水頭單位m),he1=42.6m，n=1.852。依據(jù)清水池高程設計，節(jié)點（1）水頭為H1=7.8m，各節(jié)點流量、各管段長度與直徑如圖所表示，各節(jié)點地面標高見表5.1，試進行水力分析，計算各管段流量與流速、各節(jié)點水頭與自由水頭。節(jié)點編號(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面標高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515.00給水管網(wǎng)水力分析和計算第27頁單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析 【例5.1】給水管網(wǎng)水力分析和計算第28頁計算結果泵站揚程按水

14、力特征公式計算：給水管網(wǎng)水力分析和計算第29頁給水管網(wǎng)水力分析和計算第30頁給水管網(wǎng)水力分析和計算第31頁解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程基本思想：先進行管段流量初分配，使節(jié)點流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點流量連續(xù)性不被破壞前提下，經(jīng)過施加環(huán)校正流量，設法使各環(huán)能量方程得到滿足。因為初分流量時是嚴格按照節(jié)點流量平衡來進行，所以連續(xù)性方程能夠滿足，不過能量方程就有可能不滿足，即環(huán)內(nèi)正反兩個方向水頭損失不相等。環(huán)內(nèi)正反兩個方向水頭損失之差稱作閉合差。調(diào)整管段流量，降低閉合差到一定精度范圍過程就叫管網(wǎng)平差。給水管網(wǎng)水力分析和計算第32頁5.3管網(wǎng)環(huán)方程水力分析和計算管網(wǎng)自然環(huán)：單一閉合回路。

15、自然環(huán)數(shù)：LMN1。（M L N 1）管網(wǎng)水力環(huán)方程：（1）管段方程線性化：對于管網(wǎng)中管段，給定初始工況點，對式（5.1）微分得該點切線方程： 管段i阻尼系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計算第33頁（2）環(huán)方程線性化環(huán)方程轉(zhuǎn)換：未知管段流量 未知環(huán)校正流量。式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 環(huán)校正流量。給水管網(wǎng)水力分析和計算第34頁環(huán)校正流量方程：給水管網(wǎng)水力分析和計算第35頁環(huán)方程線性化泰勒展開式在環(huán)校正流量初值點處 ， 將環(huán)水頭函數(shù)用泰勒公式展開，忽略高次項，取線性項，得線性方程組： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第36頁在初步分配流量基礎上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。L個非線形能量方程：環(huán)方

16、程線性化泰勒展開式給水管網(wǎng)水力分析和計算第37頁初步分配流量普通不滿足能量方程： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第38頁 初步分配流量與實際流量差額為q，實際流量應滿足能量方程：給水管網(wǎng)水力分析和計算第39頁將函數(shù)在分配流量上展開，并忽略高階微量：給水管網(wǎng)水力分析和計算第40頁方程組第一部分稱為閉合差：給水管網(wǎng)水力分析和計算第41頁 將閉合差項移到方程組右邊，得到關于流量誤差（校正流量）線性方程組：給水管網(wǎng)水力分析和計算第42頁環(huán)方程矩陣形式將線性方程組式（5.19）表示成矩陣形式：系數(shù)矩陣： （對角線元素）給水管網(wǎng)水力分析和計算第43頁（1）牛頓-拉夫森算法：1）確定管段流量初值，給定閉合差最大允許

17、值， 手工計算時普通取=0.10.5m， 計算機計算時普通取=0.010.1m；2）由式（5.20）計算各環(huán)水頭閉合差；3）閉合差均小于最大允許閉合差，則解環(huán)方程組結束， 轉(zhuǎn)7）進行后續(xù)計算；不然繼續(xù)下步；4）計算系數(shù)矩陣，式（5.26）；5）解線性方程組式（5.21），得環(huán)校正流量；6）將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)全部管段，得到新管段流量，作為新初值（迭代值），轉(zhuǎn)第2）步重新計算，管段流量迭代計算公式為：(5.29)7）計算管段壓降、流速，用順推法求各節(jié)點水頭，最終計算節(jié)點自由水壓，計算結束。給水管網(wǎng)水力分析和計算第44頁（2）哈代-克羅斯算法 水頭平差法哈代-克羅斯（Hardy Crose）19

18、36年提出，適合于手工計算。 系數(shù)矩陣為對稱正定、主對角優(yōu)勢稀疏矩陣，只保留主對角元素，忽略非對角元素，直接迭代求解： 哈代-克羅斯平差公式 給水管網(wǎng)水力分析和計算第45頁哈代-克羅斯法 Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321給水管網(wǎng)水力分析和計算第46頁Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321給水管網(wǎng)水力分析和計算第47頁忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量影響：校正流量符號與水頭損失閉合差符號相反給水管網(wǎng)水力分析和計算第48頁環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差）哈代-克羅斯法解環(huán)方程組步驟：繪制管網(wǎng)平差計算圖，標出各計算管段長度和各節(jié)點地面標高。計算比流量、管段流量和節(jié)點總流量。依據(jù)城鎮(zhèn)供水情況，確定環(huán)狀網(wǎng)各管段水

19、流方向，按每一節(jié)點滿足Qi+qij=0條件，并考慮供水可靠性要求分配流量，得出分配管段流量qij(0)。依據(jù)經(jīng)濟流速或查界限流量表選取各管段管徑。計算各管段水頭損失hij。給水管網(wǎng)水力分析和計算第49頁假定各環(huán)內(nèi)水流順時針方向管段中水頭損失為正，逆時針方向管段水頭損失為負，計算該環(huán)內(nèi)各管段水頭損失代數(shù)和hij，如hij0，其差值為第一次閉合差h(0)。 【假如h(0) 0，說明順時針方向各管段中初步分配流量多了些，反之，如h(0) 0，說明逆時針方向管段中流量多些?！坑嬎愀鳝h(huán)內(nèi)各管段Sijqij其總和 Sijqij ，按下式求出校正流量。 如閉合差為正，校正流量為負，反之則校正流量為正。給水管

20、網(wǎng)水力分析和計算第50頁設圖上校正流量符號以順時針為正，逆時針方向為負，凡流向和校正流量方向相同管段，加上校正流量，不然減去校正流量。據(jù)此得第一次校正管段流量 式中，qs為本環(huán)校正流量； qn為臨環(huán)校正流量。按此流量再行計算，如閉合差還未到達允許精度，在從第二步起按每次調(diào)整后流量重復計算，直到每環(huán)閉合差到達要求為止。手工計算，每環(huán)閉合差要求小于0.5m，大環(huán)閉合差小于1.0m。給水管網(wǎng)水力分析和計算第51頁單水源管網(wǎng)平差 給水管網(wǎng)水力分析和計算第52頁泵站水塔0QtQp多水源管網(wǎng)平差 123481291110657Q-Ht-Hp對置水塔系統(tǒng)最高用水時 供水分界限給水管網(wǎng)水力分析和計算第53頁泵

21、站水塔0最大傳輸時 123481291110657QQpQt-HpHt對置水塔系統(tǒng)給水管網(wǎng)水力分析和計算第54頁虛環(huán) P95應用虛環(huán)觀念，將多水源管網(wǎng)轉(zhuǎn)化成為單水源管網(wǎng)。虛環(huán)將各水源節(jié)點與虛節(jié)點用虛管段連接成環(huán)。虛管段水源節(jié)點與虛節(jié)點相連接管段。虛管段中流量等于水源(定壓)節(jié)點供水量，管段流量方向是從虛節(jié)點流向水源節(jié)點。虛管段水頭損失等于各水源節(jié)點水壓，方向是水源節(jié)點指向虛節(jié)點。虛管段無阻力，虛擬設一泵站，也無阻力。虛節(jié)點水頭H0 = 0定壓節(jié)點流量 = 0。給水管網(wǎng)水力分析和計算第55頁哈代-克羅斯平差算法改進 1）改各環(huán)同時平差為每次只平差一個環(huán)每次只平差一個環(huán)，平差后馬上更新管段流量，后

22、面平差用新值計算閉合差，則平差收斂速度能夠得到提升。2）優(yōu)先平差閉合差較大環(huán)每次只平差一個環(huán)時，能夠選擇閉合差絕對值最大或較大環(huán)進行平差，因為這么傳遞出去閉合差最大，計算效率最高。3）改自然環(huán)平差為回路（大環(huán)）平差由多個相鄰環(huán)合并能夠組成回路（大環(huán)），一樣能夠列出回路平差公式，計算效率得以提升。選擇合并環(huán)標準，一是閉合差方向相同，二是閉合差絕對值比較大。給水管網(wǎng)水力分析和計算第56頁【例5.2】某給水管網(wǎng)如圖5.6所表示，節(jié)點地面標高見表5.6，節(jié)點（8）為定壓節(jié)點，已知其節(jié)點水頭為H8=41.50m，采取海曾-威廉公式計算水頭損失，Cw=110，最大允許閉合差=0.1m，求各管段流量、流速、

23、壓降，各節(jié)點水頭和自由水壓?！窘狻吭摴芫W(wǎng)為兩個環(huán)，管段初分配流量已經(jīng)完成，相關數(shù)據(jù)計算如表5.7。 圖5.6 給水管網(wǎng)水力分析和計算第57頁各環(huán)水頭閉合差計算：求系數(shù)矩陣： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第58頁重新計算各環(huán)水頭閉合差： 解線性方程組：得環(huán)校正流量解為： ，施加環(huán)校正流量，得到新管段流量，重新計算相關管段數(shù)據(jù)，見表5.8。給水管網(wǎng)水力分析和計算第59頁閉合差減小，但仍不滿足要求，需再次組成系數(shù)矩陣，并解線性方程組： 解此方程得：施加該環(huán)流量，得到新管段流量，重新計算相關管段數(shù)據(jù)，見表5.9。重新計算各環(huán)水頭閉合差： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第60頁各環(huán)水頭閉合差滿足要求，平差計算結束。計

24、算管段流速，見表5.9。由節(jié)點（8）出發(fā)，用順推法計算各節(jié)點水頭和節(jié)點自由水壓，見表5.10。（2）哈代-克羅斯算法（1936）系數(shù)矩陣F(0) 是一個對稱正定主對角優(yōu)勢稀疏矩陣，主對角元素值是較大正值，非主對角大多數(shù)元素為零，不為零元素都是較小負值，只保留主對角元素，忽略非主對角元素，則線性方程組可直接求解：(5.30) 此式稱為哈代-克羅斯平差公式，哈代-克羅斯算法又稱為水頭平差法。哈代-克羅斯算法水力分析步驟與牛頓-拉夫森算法基本相同，只是計算環(huán)校正流量采取水頭平差公式（5.30），代替解線性方程組。給水管網(wǎng)水力分析和計算第61頁【例5.3】多定壓節(jié)點管網(wǎng)如圖5.7所表示，節(jié)點(1)為清

25、水池，節(jié)點水頭12.00m，節(jié)點(5)為水塔，節(jié)點水頭為48.00m，各節(jié)點地面標高如表5.11，管段1上設有泵站，其水力特征如圖中所表示，計算各管段流量與流速、各節(jié)點水頭與自由水壓（水頭損失采取海曾-威廉公式計算，C=110）。【解】設虛節(jié)點（0）及從節(jié)點（0）到定壓節(jié)點（1）和（5）兩條虛管段10和11，虛管段設有泵站，泵站靜揚程為定壓節(jié)點節(jié)點水頭，分別為12.00和48.00m，如圖5.7所表示。由虛管段10和11與管段1、2、3和4組成一個環(huán)，稱為虛環(huán)，編碼為。給水管網(wǎng)水力分析和計算第62頁用哈代-克羅斯法進行平差計算，見表5.12。經(jīng)過兩次平差，各環(huán)水頭閉合差均小于0.5m，最終計算

26、管段流速和節(jié)點水頭等，見表5.13，計算結果如圖5.8所表示。給水管網(wǎng)水力分析和計算第63頁圖5.8多定壓節(jié)點管網(wǎng)水力分析結果 給水管網(wǎng)水力分析和計算第64頁5.4解節(jié)點方程水力分析方法 未知量：節(jié)點水頭（定壓節(jié)點除外）； 方程：非線性節(jié)點流量連續(xù)性方程組； 由 得 節(jié)點方程：能夠列出以 Hi 為未知數(shù)獨立方程。 管段流量系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計算第65頁節(jié)點方程組舉例：給水管網(wǎng)水力分析和計算第66頁節(jié)點方程通式：節(jié)點方程求解方法：已知條件：節(jié)點流量、管段直徑、摩阻系數(shù)、定壓點壓力；計算程序：1）設定未知壓力節(jié)點（定流點）初始壓力Hi(0)；2）計算系數(shù)矩陣A（0）；3）解線性化節(jié)點方程組，得

27、新節(jié)點壓力Hi(1)；4）檢驗| Hi(1) Hi(0)| ？若否，計算系數(shù)矩陣A（1），返回3；若是，計算完成，得Hi；5）計算管段流量、水頭損失等。給水管網(wǎng)水力分析和計算第67頁節(jié)點方程牛頓-拉夫森解法由管段i水頭損失微分變換管段流量系數(shù)給水管網(wǎng)水力分析和計算第68頁節(jié)點方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)1）節(jié)點流量函數(shù)：式中，Hj為節(jié)點水頭增量； Gj節(jié)點流量函數(shù)，各定流節(jié)點水頭增量非線性函數(shù)，只與本節(jié)點及相鄰步驟點水頭增量相關。 能夠?qū)懗觯?式中，Gj(0,0,0)為給定節(jié)點水頭初值下節(jié)點流量閉合差： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第69頁節(jié)點方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)2）由上二式，可得近似于G(0)為一

28、系數(shù)矩陣，給水管網(wǎng)水力分析和計算第70頁節(jié)點方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)3）定流節(jié)點流量方程組： 給水管網(wǎng)水力分析和計算第71頁牛頓-拉夫森算法計算步驟：1）確定定流節(jié)點水頭初值，給定閉合差最大允許值， 手工計算時普通取=0.1L/s， 計算機計算時普通取=0.010.1L/s；2）計算各定流節(jié)點流量閉合差Q；3）判斷Q是否均小于最大允許閉合差， 如滿足，計算結束，轉(zhuǎn)（7）進行后續(xù)計算， 不然繼續(xù)下步；4）計算系數(shù)矩陣算；5）解線性方程組式，得定流節(jié)點水頭增量；6）將定流節(jié)點水頭增量施加到對應節(jié)點上，得到新節(jié)點水頭，作為新初值（迭代值），轉(zhuǎn)第2）步重新計算，節(jié)點水頭迭代計算公式為：7）計算管段流速、節(jié)點自由水壓，計算結束。給水管網(wǎng)水力分析和計算第72頁節(jié)點方程牛頓-拉夫森解法（續(xù)4）（節(jié)點流量手工平差算法）節(jié)點壓力平差算法。將系數(shù)矩陣全部非主對角元素忽略后，可導出下式： 計算步