蘇教國標版數(shù)學第十一冊總復習提綱

1、蘇教國標版數(shù)學第十一冊 總復習提綱 2008.12.30【方程】解方程是利用的等式的基本性質(zhì)。要注意區(qū)別以下兩種方程的不同解法：40X20=100 40X+20X=100 40X=100-20 (40+20)X=100 X=8040 60X=100 X=2 X= EQ F( 5 , 3 ) 要學會檢驗方程：把結(jié)果代入方程，看等式是否仍然成立。 40 EQ F( 5 , 3 ) +20 EQ F( 5 , 3 ) =100。列方程解決問題的一般步驟：1、設(shè)問題為未知數(shù)X。（為便于思考，我們一般設(shè)標準量為X。）2、根據(jù)條件敘述，找出等量關(guān)系。3、對照等量關(guān)系，列方程。4、解方程并檢驗。例題：1、故

2、宮占地大約72公頃，比天安門廣場的2倍少8公頃。天安門廣場占地大約多少公頃？分析：這里把天安門廣場面積當做標準量。設(shè)作x公頃。 等量關(guān)系是：天安門廣場面積2-8=故宮面積 列方程式： X2-8=722、學校興趣小組里學習奧數(shù)的人數(shù)是學習舞蹈的1.2倍。學習奧數(shù)的人數(shù)比學習舞蹈的人數(shù)多18人。學習奧數(shù)和舞蹈的各多少人？分析：我們從倍數(shù)關(guān)系里找到標準量：學舞蹈的人數(shù)。設(shè)作X人，學奧數(shù)的人數(shù)就可以表示成1.2X人。 等量關(guān)系是：學奧數(shù)人數(shù) - 學舞蹈人數(shù)=18人 列方程式： 1.2X X=18 (注意：這題檢驗時要分別檢驗是否兩個條件都符合。)附：常用等量關(guān)系： 單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價

3、單價=數(shù)量 工效時間=工作總量 工作總量時間=工效 工作總量工效=時間 速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間 相遇問題中： 速度和時間=總路程 或 甲速度時間+乙速度時間=總路程平面圖形面積計算中： 三角形面積=底高2 梯形面積=（上底+下底）高2【 長方體和正方體 】形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等相對的四條棱長度都相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱長都相等長方體棱長總和 =（長+寬+高）4 正方體棱長總和 = 棱長12長方體的表面積 = 長寬2

4、+長高2+寬高2 = （長寬+長高+寬高）2正方體的表面積 = 棱長棱長6長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長長正方體的體積=底面積高 長正方體的體積=橫截面長 長正方體平面展開圖規(guī)律：1、對面不可能相鄰。2、相對的面總相隔一橫行或一豎行。計算缺少面的物體表面積時，一般先計算出單獨的面，再算出成對的面，最后相加。這樣便于思考。占地面積就是指底面積。注意區(qū)分表面積與體積意義的不同。把幾個相同長方體或正方體拼起來會引起表面積的變化。要注意觀察有幾個接頭。一個接頭處就會少掉兩個面，這點很重要。反之：切割一個形體，多一個接頭處，表面積就多出兩個截面。物體所占空間的大小叫體積，容積指物體里面

5、能容納的空間大小。要注意區(qū)別。通常而言容積小于體積。常用體積單位和容積單位及其關(guān)系如下：體積單位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米容積單位： 升 1000 毫升要會區(qū)分并選擇合適的單位。要把各個單位在腦中與日常實物建立印象?！?倒數(shù) 】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1。 0沒有倒數(shù)。一個數(shù)乘真分數(shù)，結(jié)果小于它本身，一個數(shù)乘假分數(shù)，結(jié)果大于或等于它本身。一個數(shù)除以真分數(shù)，結(jié)果大于它本身，一個數(shù)除以假分數(shù)，結(jié)果小于或等于它本身?！?分數(shù)乘除法 】、 【 比 】、 【 分數(shù)和百分數(shù) 】1、求一個數(shù)（量）的幾（百）分之幾是多少，用乘法。2、求一個數(shù)（量）是另一個數(shù)（量）的幾（百）分

6、之幾用除法。把單位：“1”的量作除數(shù)！3、已知一個數(shù)（量）的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)（量）。其實也就是求單位“1”的量是多少。一般用方程或除法。分數(shù)可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，即分數(shù)關(guān)系，也可以表示某個量的多少，即分數(shù)量。要注意區(qū)別。一般表示分數(shù)量的時候，后面會有明確的單位。百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，即只表示分數(shù)關(guān)系，而且只表示同類量之間的分數(shù)關(guān)系。比表示的是兩個數(shù)（量）相除的關(guān)系。所以比與除法，分數(shù)有密切的聯(lián)系。比前項后項比值分數(shù)分子分母分數(shù)值除法被除數(shù)除數(shù)商比的后項不能為 0。求比值的方法就是用前項除以后項。比值是一個數(shù)。注意把求比值和化簡比相區(qū)別?；啽鹊慕Y(jié)果

7、仍然是一個比！化簡比是利用的比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變?；喺麛?shù)比，同時除以前后項的最大公因數(shù)；化簡分數(shù)比，先同時乘前后項分母的最小公倍數(shù)；化簡小數(shù)比，前后項先同時乘10，100，1000，變成整數(shù)比再按整數(shù)比的方法化簡。解決比的問題，最重要的是先找出對應的一份量是多少。例如：男生與女生人數(shù)的比是3：5。 男生45人，女生多少人？ 一份量是453=15（人） 155=75（人） 女生45人，男生多少人？一份量是455=9 （人） 93=27（人） 男女一共72人，男女各多少人？ 按比例分配：一份量是72（3+5）=9（人） 男：93=27（人） 女

8、：95=45（人） 男生比女生少30人，男生多少人？一份量是30（5-3）=15（人） 153=45（人）當然也可以利用比與分數(shù)關(guān)系的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為分數(shù)關(guān)系來解決。就不一一敘述了。分析分數(shù)關(guān)系和百分數(shù)關(guān)系，各種百分率的時候，必須要先完整表述成：_是_的幾（百）分之幾。然后找出單位“1”，理清數(shù)量關(guān)系。例如：1、一段路，已修了 EQ F( 3 , 4 ) 。分析： EQ F( 3 , 4 ) 是指已修的部分是這段路的 EQ F( 3 , 4 ) 。單位“1”是這段路的長度。數(shù)量關(guān)系：這段路的長度 EQ F( 3 , 4 ) =已修的部分2、紅花朵數(shù)比黃花多 EQ F( 2 , 5 ) 分析： EQ

9、 F( 2 , 5 ) 是指紅花比黃花多出的朵數(shù)是黃花的 EQ F( 2 , 5 ) 。單位“1”是黃花朵數(shù)。 數(shù)量關(guān)系是：黃花朵數(shù) EQ F( 2 , 5 ) =紅花比黃花多的朵數(shù)分析有關(guān)分數(shù)關(guān)系問題的通常思路是：找出分數(shù)條件 （區(qū)別分數(shù)量）-找出單位“1”-分析等量關(guān)系-選擇方法 如果單位“1”已知，用乘法。單位“1”未知，用方程或除法。分析形如：_比_多（少）幾分之幾的復雜分數(shù)關(guān)系有困難時可以借助畫線段圖理解。例題：1、食堂有面粉450千克，大米比面粉少 EQ F( 1 , 5 ) ，大米多少千克？分析：大米比面粉少 EQ F( 1 , 5 ) ，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的 EQ

10、 F( 1 , 5 ) 。把面粉重量看做單位“1”。思路一：先算出 EQ F( 1 , 5 ) 是多少千克。 450 EQ F( 1 , 5 ) =90（千克） 再 450-90=360（千克）思路二：先轉(zhuǎn)化復雜分數(shù)條件為直接的分數(shù)關(guān)系。1- EQ F( 1 , 5 ) = EQ F( 4 , 5 ) 。這里的 EQ F( 4 , 5 ) 就表示大米重量是面粉的 EQ F( 4 , 5 ) 。 再 450 EQ F( 4 , 5 ) =360（千克）2、街心花園占地 EQ F( 5 , 8 ) 公頃，其中草坪占 EQ F( 2 ,5) ，花圃面積 EQ F(1,10) 公頃。其余的是人行道。

11、（1）草坪比花圃多多少公頃？分析：花圃面積直接已知了（分數(shù)量），草坪面積表述的是分數(shù)關(guān)系。 EQ F( 5 , 8 ) EQ F(2,5) - EQ F(1,10) （2）人行道面積是多少？分析：其余的是人行道，所以應該從總面積里依次減去草坪和花圃面積。 EQ F( 5 , 8 ) - EQ F( 5 , 8 ) EQ F(2,5) - EQ F(1,10) 百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的相互改寫。百分數(shù)改寫成小數(shù)，先去%，再把小數(shù)點向左移動兩位。小數(shù)改寫成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，再添上%。百分數(shù)改寫成分數(shù)，先改寫成分母是100的分數(shù)，再化簡。分數(shù)改寫成百分數(shù)，一般先分子除以分母，把商寫成小數(shù)，

12、再改寫成百分數(shù)。 EQ F( 1 , 2 ) = 0.5 = 50% EQ F( 1 , 4 ) = 0.25=25% EQ F( 3 , 4 ) = 0.75 = 75% EQ F( 1 , 5 ) = 0.2 = 20% EQ F( 2 , 5 ) = 0.4 = 40% EQ F( 3 , 5 ) = 0.6 = 60% EQ F( 4 , 5 ) = 0.8 = 80% EQ F( 1 , 8 ) =0.125=12.5% EQ F( 3 , 8 ) =0.375=37.5% EQ F( 5 , 8 ) =0.625=62.5% EQ F( 7 , 8 ) =0.875=87.5% E

13、Q F(1,10) =0.1=10% 1=100%【 解決問題的策略 】替換策略，就是化不一為統(tǒng)一，但要注意統(tǒng)一后的情況，有時假定統(tǒng)一后總量會變化，要作出調(diào)整。假設(shè)策略的一般思路：先假設(shè)成統(tǒng)一，這種假設(shè)便于調(diào)整。當然也可以各半假設(shè)。然后算出假設(shè)的結(jié)果，再與真實結(jié)果相比較，找出差異，再進行調(diào)整。要記得調(diào)整后再檢驗一次。假設(shè)策略一般可以使用畫圖和列表幫助分析。推薦使用列表方法來分析。例題：1、王老師買了4枝鋼筆和6枝圓珠筆，共花去52元。已知1枝鋼筆比1枝圓珠筆貴3元。一支鋼筆一支鉛筆各多少元？分析：先把6支鉛筆統(tǒng)一成全是鋼筆。由于鋼筆貴，所以如果全是（4+6）支鋼筆的話，要多花63=18元，總價就應該是52+18=70元。所以鋼筆：7010=7（元） 鉛筆：7-3=4(元)2、 六年級同學制作的數(shù)學手抄報共165件，正好貼滿了15塊展板。每塊小展板貼5件，每塊大展板貼20件。每種展板各有多少塊？分析：假設(shè)全是大展板，列表分析如下：大（20件）?。?件）假設(shè)結(jié)果與165比較調(diào)整1501520=300多：300-