2023屆云南省師大附中高三適應(yīng)性月考(二)數(shù)學(xué)(理)試題-解析版

1、 屆云南省師大附中高三適應(yīng)性月考二數(shù)學(xué)理試題及解析一、選擇題題型注釋1函數(shù)的定義域?yàn)? A B C D答案：D試題分析：由題意得，即，所以或，應(yīng)選D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域2雙曲線C：的一條漸近線過(guò)點(diǎn)一1，2，那么C的離心率為 A B C、 D答案：A試題分析：點(diǎn)在直線上，應(yīng)選A考點(diǎn)：雙曲線的離心率3等差數(shù)列中，且= 9，那么此等差數(shù)列的公差d A、4 B、3 C、2 D、答案：C試題分析：是等差數(shù)列， ，由且得，應(yīng)選C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)4且滿足約束條件，那么的最小值為 A、6 B、5 C、4 D、3答案：A試題分析：如圖1所示畫(huà)出可行域，注意到x，在點(diǎn)處取得最優(yōu)解，所以，應(yīng)選A考點(diǎn)：線

2、性規(guī)劃5一個(gè)棱錐的三視圖如下列圖，其中側(cè)視圖為正三角形，那么四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是 A、1 B、 C、 D、答案：D試題分析：由三視圖可得四棱錐的直觀圖，如圖2所示，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且底面平面PAD，底面平面， 平面PAD，是等腰直角三角形，同理，在等腰中，最大，應(yīng)選D考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積6平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足，那么 A、B、C、D、答案：B試題分析：如下列圖，由題意得，所以，應(yīng)選B考點(diǎn)：向量的運(yùn)算7，那么“是“的 A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件答案：C試題分析：由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)

3、遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，“是“的充要條件，應(yīng)選C考點(diǎn)：充分必要條件、函數(shù)的單調(diào)性8函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，那么的值為 A、 B、 C、 D、答案：A試題分析：，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象， ，當(dāng)時(shí)，應(yīng)選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換【方法點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，1對(duì)圖象的影響：1，圖象向左平移；2，圖象向右平移2對(duì)圖象的影響：1，周期變小，因此圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍；2，周期變大，因此圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍3A對(duì)圖象的影響：1時(shí)，圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍；2時(shí)，圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A倍9執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入

4、a1，那么輸出的k A、8 B、9 C、10 D、11答案：C試題分析：依據(jù)程序框圖，得，又，應(yīng)選C考點(diǎn)：程序框圖10三棱錐的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，當(dāng)與的面積之和最大時(shí)，三棱錐的體積為( A、 B、 C、 D、答案：B試題分析：設(shè)球O的半徑為R，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，平面AOB，應(yīng)選B考點(diǎn)：三棱錐的體積11圓C：，假設(shè)等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，那么PC的最大值為 A、 B、 C、2 D、2答案：C試題分析：方法一：如圖，連接AC，BC，設(shè)，連接PC與AB交于點(diǎn)D，是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，在圓C：中，圓C的半徑為，在等邊中，應(yīng)選C方法二：設(shè)，那么，記，令

5、，得，應(yīng)選C考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】法一、先由為等腰三角形，得出D為中點(diǎn)，再由為等邊三角形，得出，在中，將和用表示，從而求出的值，得到的表達(dá)式，用三角函數(shù)的有界性求最值；法二：設(shè)出邊AD的長(zhǎng)x，根據(jù)條件表示出，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值12函數(shù)，假設(shè)與同時(shí)滿足條件：；，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A、，1，2 B、，10，2C、，0，2D、，00，2答案：B試題分析：如圖，由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為滿足條件，可得在上恒成立；為滿足條件，由于在上總有，故，；當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)的零點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，為滿足條件，得解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為滿足條件，得解得，；當(dāng)時(shí)，為滿足

6、條件，得解得，；當(dāng)時(shí)，不滿足條件綜上所述，得，應(yīng)選B考點(diǎn)：分段函數(shù)圖象、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合條件，得在上恒成立，由條件得，對(duì)a是否得0進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，恒等于0，不符合題意，當(dāng)時(shí)，分和進(jìn)行討論，根據(jù)二次函數(shù)的圖象討論方程根的位置二、填空題題型注釋13復(fù)數(shù)那么z答案：試題分析：由題意得，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模14假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么a答案：3試題分析：的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性15集合Ax，y，Bx，y，設(shè)集合Mx1x2，y1y2，那么集合M中元素的個(gè)數(shù)為答案：59試題分析：由題意知，B中有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，B中的元素都在M中；當(dāng)時(shí)，M

7、中元素各增加7個(gè)；當(dāng)時(shí)，M中元素各增加5個(gè)，所以M中元素共有個(gè)考點(diǎn)：集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】先分析出集合A和B中的元素，從A中的元素逐個(gè)分析，當(dāng)時(shí)，B中的元素都在M中，當(dāng)時(shí)，M中元素在原來(lái)根底上多橫坐標(biāo)為3和-3的7個(gè)，當(dāng)時(shí)，M中元素在原來(lái)根底上多縱坐標(biāo)為4和-4的5個(gè)，再算總數(shù)16函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，y都有，且當(dāng)x0時(shí)，假設(shè)數(shù)列滿足，且，那么答案：1009試題分析：任取且，又由題意，得，在R上是減函數(shù)，又在R上是減函數(shù)，即，考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、累加法【思路點(diǎn)睛】此題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、累加法等根底知識(shí)，先利用單調(diào)性的定義證明在R上的單調(diào)性，再賦值，得出，再利用和轉(zhuǎn)

8、化出，再利用累加法求三、解答題題型注釋17本小題總分值12分在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A，1求B，C的值；2求的面積答案：1；2試題分析：此題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，先將表達(dá)式的1轉(zhuǎn)化為a，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用兩角和的正弦公式將式子展開(kāi)，代入A，再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)出，結(jié)合角B和C的范圍，得出，代入三角形內(nèi)角和中得出A、B、C的值；第二問(wèn)，條件中有a邊和C角，所以需求b邊，利用正弦定理轉(zhuǎn)化b邊，代入中，利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)求值試題解

9、析：1，又又，2由，得，考點(diǎn)：正弦定理、兩角和與差的正弦公式、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式18本小題總分值12分如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于1求證：平面BCE平面BDE；2求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值答案：1證明詳見(jiàn)解析；2試題分析：此題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，由面面垂直的性質(zhì)可知平面ABCD，再由線面垂直的性質(zhì)可知，從而可判斷為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)出，用勾股定理先計(jì)算出BD的

10、值，在中，求的值，解方程求出a的值，由勾股定理證明，利用線面垂直的判定得平面BDE，最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論；第二問(wèn)，利用DA，DC，DE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)，先求出平面CDE與平面BDF的法向量，再利用夾角公式求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值試題解析：1證明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)，那么，在中，在直角梯形ABCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面2解：由題知，DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直

11、角坐標(biāo)系，那么，取平面CDE的一個(gè)法向量，設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量，那么即令，那么，所以設(shè)平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為，那么，所以平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值是考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角19本小題總分值12分為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，圖中第二小組頻數(shù)為141求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n；2現(xiàn)從跳繩次數(shù)在1795，1995內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記3人中跳繩次數(shù)在1895，1995內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案：1，；2分布列詳見(jiàn)解析，試題分

12、析：此題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，由所有頻率之和為1，得出a的值，再利用頻數(shù)樣本容量=頻率，計(jì)算樣本容量n的值；第二問(wèn)，先利用第一問(wèn)的樣本容量求出和內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，利用概率公式計(jì)算出每種情況的概率，列出分布列，最后利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：由直方圖知，所以抽取的學(xué)生人數(shù)為(人跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人，其中跳繩次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)有(人由題意，X的取值可為，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)：頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20本小題總分值12分拋物線

13、：與橢圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且1求p，t，m的值；2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C2上是否存在點(diǎn)A不考慮點(diǎn)A為的頂點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)O作線段OA的垂線與拋物線交于點(diǎn)B，直線AB交y軸于點(diǎn)E,滿足OAEEOB?假設(shè)存在，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由答案：1；2點(diǎn)，試題分析：此題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，利用拋物線的定義，得，解出p的值，從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)代入方程中，即可解出t的值；第二問(wèn)，先通知分析直線OA的斜率是否存在，假設(shè)存在，設(shè)出直線OA、OB的方

14、程，分別與橢圓、拋物線的方程聯(lián)立，解出x，根據(jù)橢圓及拋物線的對(duì)稱(chēng)性，分別討論點(diǎn)A在第一、二象限的情形，當(dāng)A點(diǎn)在第一象限時(shí)，結(jié)合圖象分析出D是線段AB的中點(diǎn)，列出等式，解出K的值，當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，結(jié)合圖象分析出，列出等式，解出k的值，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：1由拋物線的定義，得，；將點(diǎn)代入：，得，；將點(diǎn)代入：，得，2由題意，直線OA的斜率存在且不為0，設(shè)直線OA的方程為，那么直線OB的方程為由得，；由得，舍去或假設(shè)滿足的點(diǎn)A存在，根據(jù)橢圓及拋物線的對(duì)稱(chēng)性，現(xiàn)考慮點(diǎn)A在第一、第二象限的情形當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，如圖7所示，此時(shí)點(diǎn)，且，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，即點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，即，當(dāng)點(diǎn)A在

15、第二象限時(shí)，如圖8所示，此時(shí)點(diǎn)，即，即，綜合、及橢圓和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，得點(diǎn)，考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式21本小題總分值12分函數(shù)，1假設(shè)為曲線的一條切線，求a的值；2，假設(shè)存在唯一的整數(shù)使得，求a的取值范圍答案：1；2試題分析：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)的零點(diǎn)等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由縱坐標(biāo)為，斜率為，列出方程，解出的值，從而得到a的值；第二問(wèn)，構(gòu)造函數(shù)，先證明存在唯一的整數(shù)使得，再求a的取值范圍，對(duì)求導(dǎo)，

16、通過(guò)和，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于，且，那么存在唯一的整數(shù)使得，再對(duì)a進(jìn)行討論，得出結(jié)論試題解析：1函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)切點(diǎn)，那么切線的斜率，切線為：，恒過(guò)點(diǎn)，斜率為a，且為的一條切線，2令，當(dāng)時(shí)，又，又，那么存在唯一的整數(shù)使得，即；當(dāng)時(shí)，為滿足題意，上不存在整數(shù)使，即上不存在整數(shù)使，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不符合題意綜上所述，解法2：令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，令，那么函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，如圖9所示由題意，存在唯一的整數(shù)使得，結(jié)合圖象得即解法2為數(shù)形結(jié)合的方法，作為解答題的解法不甚嚴(yán)密，評(píng)卷時(shí)酌情給分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

17、最值、函數(shù)的零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即斜率為，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為二、函數(shù)單調(diào)性的判斷：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減22本小題總分值10分【選修4一1：幾何證明選講】如圖，AB是圓O的一條弦，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C使，過(guò)點(diǎn)B作且，連接DA與圓O交于點(diǎn)E，連接CE與圓O交于點(diǎn)F1求證：；2假設(shè)，求BE答案：1證明詳見(jiàn)解析；2試題分析：此題主要考查圓中的垂直關(guān)系、割線定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，先由割線定

18、理得，再由圖中的等量關(guān)系，得，再通過(guò)，證明和相似，從而得出，即；第二問(wèn)，在等腰中，在中，在中，求出，最后在中，利用余弦定理求出BE的值試題解析：1證明：如下列圖，CA與O交于點(diǎn)B，CE與O交于點(diǎn)F，由割線定理，得，是等腰直角三角形，即，即又，即2解：在等腰中，在中，在中，又，在中，即考點(diǎn)：圓中的垂直關(guān)系、割線定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理23本小題總分值10分【選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線：為參數(shù)，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：1求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；2曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距

19、離相等，分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)答案：1，；2，試題分析：此題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離、兩直線間的距離等根底知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，先將曲線的方程平方，利用平方關(guān)系，消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，將曲線的方程利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再利用，代換，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)知，曲線為圓，曲線為直線，畫(huà)出圖形，通過(guò)圖形分析得這三個(gè)點(diǎn)分別在平行于直線的兩條直線，上，通過(guò)直線的位置得到直線和直線的方程，再與圓的方程聯(lián)立，得到三個(gè)點(diǎn)E、F、G的坐標(biāo)試題解析：1由題意，得曲線的普通方程為曲線：，曲線的直角坐標(biāo)方程為2曲線為圓，圓心，半徑為