空間向量點坐標求法

1、求空間直角坐標下點的坐標的方法廣西玉林高中 高中數(shù)學(xué)教材中引入了空間向量坐標運算這一內(nèi)容，使得在解決立體幾何平行、垂直、夾角、距離等問題時更加程序化，只需代入公式進行代數(shù)運算即可，這里常常需要首先建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標。求空間直角坐標下點的坐標的方法 廣西高考數(shù)學(xué)卷中立體幾何大題都是同時能用幾何法與向量法這兩種方法解題的，在用向量法方面，找點坐標的難度在逐年增大，很多學(xué)生因為求不出點坐標又不會用幾何法解題而丟分求空間直角坐標下點的坐標的方法 求空間直角坐標下點的坐標的方法 為解決求點坐標難的問題，現(xiàn)將在空間直角坐標系中求點坐標的方法整理總結(jié)，以求能突破在空間直角坐標系中求點坐標難

2、的問題。如何寫出或求出空間直角坐標系下點的坐標？例 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4, AD=2, 平行六面體高為 ，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)AB1D1的重心G，建立適當空間直角坐標系并寫出下列點的坐標。 (1) A1 、 B1 、A、 D1； (2) G; (3) B; (4)若N為DD1上點，且ON DD1寫出N坐標。ABCDB1C1D1A1O例 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為 ，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)AB1D1的重心G，建立適當

3、空間直角坐標系并寫出下列點的坐標。(1) A1 、 B1 、A、 D1； (2) G;（1）A1 (2, -2, 0 ) 、 B1 (2, 2, 0 ) 、A(2,0, )、 D1 (0, -2, 0 ) (2) 射影法公式法yzxABCDB1C1D1A1O例 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為 ，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點，設(shè)AB1D1的重心G，建立適當空間直角坐標系并寫出下列點的坐標。 (3) B;(3)設(shè)B ( x, y, z ), 則 又 ,比較得 點B坐標為 ABCDB1C1D1A1Oyzx向量法例

4、在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面體高為 ，頂點D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中點.(4)若N為DD1上點，且ON DD1寫出N坐標。ABCDB1C1D1A1OyzxN解: (4) 三點共線，可設(shè)即 , 故向量法求空間直角坐標下點的坐標的方法: 一、投影法 將空間點P分別投影到 x軸、 y軸、z 軸所得投影點為A(a,0,0) ,B(0,b,0),C(0,0,c)則點 P坐標為(a,b,c) 。二、公式法 利用線段的中點坐標公式三角形的重心坐標公式、距離公式、夾角公式等求出點的坐標。三、向量法利用向量相等、垂直、共線等運算求出點

5、坐標。zxy例1. (2011廣西高考題)如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2，CD=SD=1.（I）證明： SD平面SAB ；（II）求AB與平面SBC所成的角的大小 解析：（I）設(shè)S（x, y, z )(x 0, y 0, z 0) 由得又 得 解得y= ,z=S（1, , )（II） arcsinB例2 如圖，一張平行四邊形的硬紙ABC0D中，AD=BD=1,AB= .沿它的對角線BD折起，使點C0到達平面外C點的位置。若求二面角A BD C的大小。 zyx， 解析：如圖A(1, 0, 0) B(0, 1, 0) CB DB 可設(shè) C（x,

6、 1, z )（ z 0)，x=z =，解得C（ ,1, )60 如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD= BD=2， AB=AD= ，試在 BC 上找一點E，使點E到平面ACD的距離為 .O.zxyO是 BD中點，AO平面SAB E 如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD=BD= 2， AB=AD= ，試在 BC 上找一點E，使點E到平面ACD的距離為 .Ozxy 解析一：x=y=，解得E（ , ,1 ) 故E為BC中點Ed=E 如圖，四面體ABCD中，CA=BC=CD= 2， AB=AD= ，試在 BC 上找一點E，使點E到平面ACD的距離為 .E.zxyE 解析二：平面ACD的平面方程為即到平面的距離=x=y=，解得E（ , ,1 ) 故E為BC中點O如圖，已知AB , BC , CDBC, CD與平面成30 角， AB=BC= CD=2.（1）求線段AD的長；（2）求二面角D-AC-B的正弦值。B(0,0,0),A(0,0,2),C