單位圓與任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義課件

1、4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的 在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos，tan分別叫作角的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABC 在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos 當角不是銳角時，我們必須對sin，cos，tan的值進行推廣，以適應任意角的需要.如何定義任意角的三角函數(shù)呢? 當角不是銳角時，我們必須對sin，cos，ta1. 正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù). （重點）2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在四個象限內(nèi)的符號.（重點）3.借助單位圓理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義.(難點

2、)1. 正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù). （重點）思考：在直角坐標系中，作以坐標原點為圓心的單位圓，對于任意角 ，使角 的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓交于唯一的點P(u,v),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)又該如何表示呢？探究點1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義思考：在直角坐標系中，作以坐標原點為圓心的探究點1 任意角如圖所示，點P的縱坐標v叫作的正弦函數(shù)， 記作v=sin，點P的橫坐標u叫作的余弦函數(shù)， 記作u=cos.(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mxyyyy如圖所示，點P的縱坐標v叫作的正

3、弦函數(shù)， 記作v=sin小結(jié)：1.對于給定的角，點P的縱坐標v,橫坐標u都是唯一確定的，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓的點的坐標為函數(shù)值的函數(shù).(1,0)OP(x,y)yMx小結(jié)：1.對于給定的角，點P的縱坐標v,橫坐標u都是唯一確3.如圖，在給定的單位圓中，對于任意角可以是正角、負角或是零角，所以正弦函數(shù)v=sin，余弦函數(shù)u=cos的定義域為全體實數(shù)(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mx(1,0)OP(u,v)Mxyyyy3.如圖，在給定的單位圓中，對于任意角可以是正角、負角或是思考：由三角函數(shù)的定義，如何求任意角的正弦、余弦

4、值？提示：求任意角的正弦、余弦值分兩步，第一步求出角的終邊與單位圓的交點P，第二步寫出點P的坐標，其中縱坐標為正弦值，橫坐標為余弦值.思考：由三角函數(shù)的定義，如何求任意角的正弦、余弦值？探究點2 三角函數(shù)值在各象限的符號思考1 角的正弦、余弦、正切的值的正負與誰有關(guān)？提示：與角終邊所在的象限有關(guān).思考2 如何判斷角的正弦、余弦、正切值的正負？提示：角的正弦、余弦、正切值的正負只與點P(u,v)的坐標u,v的正負有關(guān)，所以可通過u,v的正負來判斷角的正弦、余弦、正切值的正負.探究點2 三角函數(shù)值在各象限的符號思考1 角的正弦、余弦根據(jù)三角函數(shù)的定義，研究三角函數(shù)的值在各個象限的符號.OxyOxy

5、+_+_口訣： 全正，正弦，全負，余弦根據(jù)三角函數(shù)的定義，研究三角函數(shù)的值在各個象限的符號.Oxy提升總結(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值在各象限的符號 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 圖示 正弦函數(shù)符號 余弦函數(shù)符號 +-+-提升總結(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值在各象限的符號 象限 第一象(1,0)OMxyQPN(1,0)OMxyQPN解：（1）如圖，以原點為角的頂點，以 x軸非負半軸為始邊，順時針旋轉(zhuǎn) ，與單位圓交于點P， ，即為所求作的角.例2 在直角坐標系的單位圓中，(1)畫出角.(2)求出角的終邊與單位圓的交點坐標.OyMx1P解：（1）如圖，以原點為角的頂例2 在直角坐標系的單位

6、圓中，例3 已知角 終邊上一點P 求角 的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.解: 因為點P 在角 的終邊上，所以 可知則sin = cos =例3 已知角 終邊上一點P 求角 的正弦函數(shù)010-1010-101 在直角坐標系的單位圓中，求各個角終邊與單位圓的交點坐標，并將各特殊角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值填入下表觀察此表格中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=sinx和y=cosx的變化有什么特點嗎？010-1010-101 在直角坐標系的單位圓中，求各個角總結(jié)：用x表示自變量，即x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，于是任意角三角函數(shù)可以表示為 它們的定義域為全體實數(shù).總結(jié)：用x表示自變量，即x表示角的大小，1.已知角的終邊經(jīng)過 ，求的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值解：xyOP1.已知角的終邊經(jīng)過 ，求的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)2.確定下列三角函數(shù)值的符號:解:（1）因為250是第三象限角,所以cos2500.（2）因為2.確定下列三角函數(shù)值的符號:解:（1）因為250是第三象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的