中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17.（2005浙江臺州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)BC并延長交C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？請給出你的結(jié)論，并說明理由； （3）在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由.18.（2005上海長寧）如圖1，拋物線關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，h ）(h0)， 交x

2、軸于點(diǎn)A（d,0）、B（-d,0）（d0）。（1）求拋物線解析式（用h、d表示）；FGxyCBOAFGxyCBOA圖4(i )求拉桿DE的長度；(ii)若d值增大，其他都不變，如圖3。拉桿DE的長度會改變嗎？(只需寫結(jié)論)（3）如圖4，點(diǎn)G在線段OA上，OG=kd（比例系數(shù)k是常數(shù)，0k1），GFx軸交拋物線于點(diǎn)F。試探索k為何值時，tgFOG= tgCAO？此時點(diǎn)G與OA線段有什么關(guān)系？CCO19.（2006上海金山）已知：拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（8，0）、C（0，）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，把APB翻折，使點(diǎn)P落在線段AB上（不與A、B重合），記作，折痕為EF，

3、設(shè)A= x，PE = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動但不與A、B重合時，能否使EF的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由。20. （2006湖北十堰）已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點(diǎn)為，連接，注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線的解析式：_；（2）當(dāng)時，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？ 21.（2006湖北宜昌）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（n，0）是x軸上一動點(diǎn)(n0）以AO為一邊作矩形AOBC，點(diǎn)C在第二象限，且OB2OA矩形

4、AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90o得矩形AGDE過點(diǎn)A的直線ykxm 交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)BFA拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HMx軸，垂足為點(diǎn)M(1)求k的值；(2)點(diǎn)A位置改變時，AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由22.（2005黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，tanACO=eq f(3,4)，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、PC的長(POPC)是關(guān)于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的兩根 (1)求AC、BC的長； (2)求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，

5、使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?23.（2006黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（p , -2），求證：b0；（3）若a + b + c = 0，a b c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（q , - a），試問當(dāng)自變量x = q +4時，二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？請證明你的結(jié)論.5.（2006江蘇鹽城）已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動點(diǎn)，以AB為邊，在OAB的外部作BAEOAB ，過B作BCAB，交AE于點(diǎn)C.(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，求線段AC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動時

6、，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到O點(diǎn)時，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；(3)設(shè)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直線l的解析式 6.（2006廣東廣州）已知拋物線y =x2+mx-2m2 (1)求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)； (2)過點(diǎn)P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊)，是 否存在實(shí)數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由1.（2001天津）已知：在RtABC中，B90，BC4cm

7、，AB8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)若P為AB邊上的一個動點(diǎn)，PQBC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y（1）如圖，當(dāng)AP3cm時，求y的值；（2）設(shè)APxcm，試用含x的代表式表示y（cm）2；（3）當(dāng)y2cm2時，試確定點(diǎn)P的位置2.（2002上海）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試

8、證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）4. (2004山東棗莊)如圖，在ABC中，AB17，AC5，CAB45，點(diǎn)O在BA上移動，以O(shè)為圓心作O，使O與邊BC相切，切點(diǎn)為D，設(shè)O的半徑為x，四邊形AODC的面積為yABODC （1）求 ABODC （2）求x的取值范圍； （3）當(dāng)x為何值

9、時，O與BC、AC都相切？5.（2004浙江寧波）已知是半圓的直徑，AB16，P點(diǎn)是AB上的一動點(diǎn)(不與A、B重合) ，PQAB， 垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O1的直徑，O2與半圓O、半圓O1及PQ都相切，切點(diǎn)分別為M、N、C （1）當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(如圖1) ，求O2的半徑r；圖圖AO（P）NO2O1MCQBPAONO2圖圖AO（P）NO2O1MCQBPAONO2O1MCQB6.（2005河北）如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長

10、的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）。（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；ABABMCDPQ圖3（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AOOB時，求BQP的正切值；（4）是否存在時刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。7.（2005河南）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2 eq r(2)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(與B、C不重合)，設(shè)PCx，四邊形ABPD的面積為y。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若以D為圓心、 eq f(1

11、,2)為半徑作D，以P為圓心、以PC的長為半徑作P，當(dāng)x為何值時，D與P相切？并求出這兩圓相切時四邊形ABPD的面積。8.（2005江蘇宿遷）已知：如圖，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿ABC的邊運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為（秒） （1）當(dāng)時間為何值時，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，陰影部分的形狀隨之變化設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

12、（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由9.（2005江蘇泰州）圖1是邊長分別為4 EQ R(,3) 和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30得到CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. （2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQR移動的時間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)

13、解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍. （3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（3090（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）10.（2005江蘇南通）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10，0），B（8，6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB沿AB翻折得到PAB將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度，再向右平移m（m0）個單位長度，得到四邊形O1A1P1B1設(shè)四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為（1）求A1、P1兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m

14、的式子表示）；O3yBxAPQ圖1O3yBxAPQ圖1 11.（2005新疆烏魯木齊）四邊形OABC是等腰梯形，OABC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ。（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)N運(yùn)動t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的式子表示（3）其AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。（4）當(dāng)t取何值時，AMQ的面積最大；（5）當(dāng)t為何值時，AMQ為等腰三角形。12. (2005浙江溫州)如圖，在RtA

15、BC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動的時間為x(s)。 求x為何值時，PQAC； 設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0 x2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0 x2時，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)13. （2005上海靜安）如圖4，已知O的半徑OA=，弦AB=4，點(diǎn)C在弦AB上，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E（1）求的值；（2）設(shè)AC=，OE=，

16、求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時，C是否可能與O相切？如果可能，請求出當(dāng)C與O相切時的AC的長；如果不可能，請說明理由 14. （2005上海閔行）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCDPEQ點(diǎn)E在AD邊上，且，連結(jié)CEABCDPEQ點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)Q設(shè)，(1) 求的值；(2) 求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3) 當(dāng)時，求x的值16.（2006廣東課改）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，點(diǎn)P為x軸上的個動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)

17、； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)。17.（2006上海靜安）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于B，大圓的弦BCAB，過點(diǎn)C作大圓的切線交AB的延長線于D，OC交小圓于E求證：AOBBDC；設(shè)大圓的半徑為，CD的長為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域BCE能否成為等腰三角形？如果可能，求出大圓半徑；如果不可能，請說明理由18. （2006山東青島）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC8c

18、m，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG 平移的同時，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說

19、明理由（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）APCQBD19.（2006河北）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個單位長的速度運(yùn)動P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是APCQBD（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得P

20、DAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計(jì)t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 1.（2004福建南平）已知：如圖 , A是半徑為2的O上的一點(diǎn)，P是OA延長線上的一動點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為B、設(shè)PAm , PBn .（1）當(dāng)n4時，求m的值；（2）O上是否存在點(diǎn)C，使PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由； （3）當(dāng)m為何值時，O上存在唯一點(diǎn)M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的

21、點(diǎn)共有幾個？（圖、圖供解題時選用）ABAB圖POAOAO圖圖2.（2005福建南平）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.探究：（1）如圖甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，BCA圖甲則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形BCA圖甲(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操

22、作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為SN.若DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時，2Sn1時，請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）3.（2005廣西玉林）如圖(1)，AB是O的直徑，射線ATAB，點(diǎn)P是射線A T上的一個動點(diǎn)(P與A不重合)，PC與O相切于C，過C作CEAB于E，連結(jié)BC并延長BC交AT于點(diǎn)D，連結(jié)PB交CE于F (1)請你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說明理由； (2)請你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明； (3)設(shè)過A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時，求APC的

23、度數(shù)，并在圖(2)中作出點(diǎn)P(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)6.（2005重慶） 已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，過P作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)PMPE，PNPF，解答下列問題：（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且A為銳角時，見圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得？若存在，請求出滿足條件的所有的值；若不存在，請說明理由。8.（2006山東日照）閱讀下面的材料：如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點(diǎn)C、D求證：APAC+BPBD=AB2證明：連結(jié)AD、BC，過P作PMAB，則ADB=AMP=90，點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上由割線定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，A