四川省宜賓市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省宜賓市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則(AB)C=（A）2（B）1，2，4（C）1，2，4，6（D）1，2，3，4，6參考答案：B由題意可得，AB=1，2，4，6，則(AB)C=1，2，4.2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在實軸上，則實數(shù)a=（ ）A. 2B. -2C. 1D. 0參考答案：B【分析】算出后利用對應(yīng)的點(diǎn)在實軸上可求.【詳解】，因復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在實軸上，所以為實數(shù)，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和

2、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知關(guān)于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（）A1B1C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】二項式定理【分析】根據(jù)題意，有2n=32，可得n=5，進(jìn)而可得其展開式為Tr+1=C5r?（）5r?（）r，分析可得其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，依題意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值【解答】解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=C5r?（）5r?（）r，其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，根據(jù)題意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故選C4. 已知各

3、項不為0的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且 （ ） A2 B4 C8 D16參考答案：D略5. （2）復(fù)數(shù)的模為（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 函數(shù)f(x)=的大致圖像為參考答案：D略7. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：Cz=1+i的共軛復(fù)數(shù)=1i，在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，在第三象限，故選擇C.8. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（ ）A1 B C D參考答案：D9. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一個

4、“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對P，Q與Q，P看作同一個“友好點(diǎn)對”）已知函數(shù)f(x)= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖像.10. 設(shè)三位數(shù)n=，若以a，b，c為三條邊長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有( ) A45個 B81個 C165個 D216個參考答案：C解：等邊三角形共9個； 等腰但不等邊三角形：取兩個不同數(shù)碼(設(shè)為a，b)，有36種取法，以小數(shù)為底時總能構(gòu)成等腰三角形，而以大數(shù)為底時，ba2ba=9或8時，b=4，3，2，1，(8種)；a=7，6時，b=3，2，1(6種)；a=5，4時，b=2，1(4種)；a=3，2時，

5、b=1(2種)，共有20種不能取的值共有23620=52種方法，而每取一組數(shù)，可有3種方法構(gòu)成三位數(shù)，故共有523=156個三位數(shù)即可取156+9=165種數(shù)選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，是函數(shù)的圖像的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖像，的最高點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若，則此函數(shù)的解析式為 。參考答案：設(shè)，因為，所以，所以，所以A=1，把點(diǎn)代入函數(shù)，得：，所以函數(shù)的解析式為。12. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 參考答案：45，46試題分析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間的一個或兩個的平均數(shù)，因此甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，

6、46考點(diǎn)：莖葉圖13. 設(shè)，則 參考答案：5由題易知：令，可得5故答案為：514. 在數(shù)列中，且，則這個數(shù)列的前30項的絕對值之和為 _ . 參考答案：答案：765 15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_參考答案：略16. 如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，下面四個命題中正確的是 BM是定值 點(diǎn)M在某個球面上運(yùn)動 存在某個位置，使DEA1 C .存在某個位置，使MB/平面A1DE參考答案：【知識點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系G3解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，B

7、F，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正確,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正確B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個位置，使DEA1C不正確故答案為【思路點(diǎn)撥】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得正確A1C在平面ABCD中的射影

8、為AC，AC與DE不垂直，可得不正確17. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有。即，所以，即，所以函數(shù)的定義域為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（2，0），點(diǎn)B（2，）在橢圓C上，直線y=kx（k0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N（）求橢圓C的方程；（）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案：【分析】（）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（ab

9、0），結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a2，b2的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)F（x0，y0），E（x0，y0），寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（2，0），即可判斷存在點(diǎn)P【解答】解：（）由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），則c=2，a2b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4可得橢圓C的方程為+=1；（）如圖，設(shè)F（x0，y0），E（x0，y0），則+=1，A（2，0），AF所在直線方程y=（x+2），取x=0，得y=，N（0，），AE所在直線方程為y=（x+2），取x=0，得y

10、=則以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=，圓的方程為x2+（y）2=，即x2+（y+）2=取y=0，得x=2可得以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（2，0）可得在x軸上存在點(diǎn)P（2，0），使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有MPN為直角【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查整體運(yùn)算思想方法，是中檔題19. 目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機(jī)動車尾號限行某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）15，25）25，35）3

11、5，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在15，45）稱為中青年，年齡在45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成22列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年中老年總計參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1

12、名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為（2）22列聯(lián)表如圖所示態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=0.01452.706說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題20. （本

13、小題滿分12分）2013年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖.（I）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速.（II）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率.參考答案：21. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線與曲線（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線與C1的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是與C2的公共點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值參考答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為 4分（2） 由（1）知，由知，當(dāng)，即時， 有最大值10分22. （本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（）對如下數(shù)表，求的值；（）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明：參考答案：（）解：，；， 所以