四川省巴中市天官鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市天官鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且：x2x1=15，則a=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可【解答】解：因為關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，

2、因為a0，所以a=故選：A2. 已知P：225，Q:32,則下列判斷錯誤的是（ ）A.“P或Q”為真，“非Q”為假； B.“P且Q”為假，“非P”為真 ；C.“P且Q”為假，“非P”為假； D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C3. 命題“?x0R，x02+2x0+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?x0R，x02+2x0+20D?xR，x02+2x0+20參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0R，x02+2x0+20”的否定是：

3、?xR，x2+2x+20故選：A【點(diǎn)評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查4. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為 ( )A50 B49 C48 D47參考答案：A略5. 某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2幾何體的體

4、積是122=2故選A6. 橢圓的四個頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的方程，利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，可得原點(diǎn)到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率【解答】解：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ayab=0菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)原點(diǎn)到直線AB的距離為a2b2=c2（a2+b2）a2（a2c2）=c2（2a2c2）a43a2c2+c4=0e43e2+1=00e1故選C

5、【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，得到原點(diǎn)到直線AB的距離等于半焦距7. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，焦點(diǎn)（2，0），故選B8. 甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，那么三人中恰有兩人合格的概率是（ ）ABCD參考答案：B略9. 如果命題“pq”為假命題，則（）Ap，q均為假命題Bp，q中至少有一個真命題Cp，q均為真命題Dp，

6、q中只有一個真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時，“pq”為假命題，就可得到正確選項【解答】解：當(dāng)p，q中都為假命題時，“pq”為假命題故選A【點(diǎn)評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表10. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_種參考答案：30略12. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將AD

7、E沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是_|BM|是定值；點(diǎn)M在圓上運(yùn)動；一定存在某個位置，使DEA1C；一定存在某個位置，使MB平面A1DE參考答案：取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB?平面MNB，MB平面A1DE，正確；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，正確；當(dāng)矩形ABCD滿足ACDE時存在，其他情況不存在，不正確所以正確13. 計算log28+log2的值是

8、參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：因為=31=2故答案為：214. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ _參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.15. 已知命題p：?xR，sinx1，則?p為參考答案：?xR，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題p：?xR，sinx1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“改為“”可得答案【解答】解：命題p：?

9、xR，sinx1是全稱命題?p：?xR，sinx1故答案為：?xR，sinx116. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_ _參考答案：(4, 2)略17. 復(fù)數(shù) (i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a1）y+a21=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行

10、時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時，l1不平行l(wèi)2，l1l2?，解得a=119. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系()求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（5分）()設(shè)直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積（5分）參考答案：（）求直線l的普通方程為 （1）（1分）將代入（1）得化簡得直線l的方程為 （3分）圓C的極坐標(biāo)方程為 （5分）（） 解之得：A(2,0) , B(2,)

11、 （6分）,（8分） （10分）20. 已知A為橢圓=1（ab0）上的一個動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，cosF1AF2=（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)，試判斷1+2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB

12、，AC的斜率都存在時，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得1+2為定值6；若ACx軸，若ABx軸，計算即可得到所求定值【解答】解：（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形因為cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（xb），代入橢圓方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；