四川省巴中市奇章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省巴中市奇章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是 A B C D不存在參考答案：A略2. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）A-2B2C0D參考答案：略3. 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略4. 函數(shù)部分圖象可以為參考答案：A5. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )A若，則B若mn，m?，

2、n?，則C若mn，ma，則nD若mn，m，n，則參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：用具體事物比如教室作為長(zhǎng)方體，再根據(jù)面面平行的判定定理及線面平行的性質(zhì)定理判斷解答：解：A不正確，比如教室的一角三個(gè)面相互垂直；B不正確，由面面平行的判定定理知m與n必須是相交直線；C不正確，由線面平行的性質(zhì)定理知可能n?；D正確，由mn，ma得n，因n，得故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理，利用具體的事物可培養(yǎng)立體感6. 已知復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)等于( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則（ ）A1 B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函

3、數(shù)的周期性；函數(shù)的值B1 B4C 解析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x2）=f（x+2）函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2 ）又x（1，0）時(shí)，f（x）=2x+，f（log2 ）=1故f（log220）=1故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220（4，5），結(jié)合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值8.

4、 設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：16略9. 設(shè)下列關(guān)系式成立的是( ) A. B. C . D . 參考答案：A10. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實(shí)數(shù)a的值為 A. B. C. D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：2k，2k+（kZ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），對(duì)于函數(shù)y=sin（x+），由

5、2kx+2k+，（kZ）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k+（kZ），故答案為2k，2k+（kZ）12. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為參考答案：60略13. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .參考答案：414. 已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,當(dāng)時(shí),則_參考答案：15. 冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（）的值為 .參考答案：416. 如圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為參考答案：（2+）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】分別計(jì)算圓錐和圓柱的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓錐的高為，體積為=，圓柱的體積為?12?2=2，

6、該組合體的體積為（2+）故答案為：（2+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐和圓柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)17. 已知向量，若在方向上的投影為，則 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列的公差不為0，前四項(xiàng)和，且成等比.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；另，求；設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案： 又 的最小值為 . 12分略19. (本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)= .(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1, ，且f(A)恰是函數(shù)

7、f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1） 4分因?yàn)?，所以最小正周? 6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以. 8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意. 10分從而當(dāng)時(shí)，的面積； 11分當(dāng)時(shí)，. 12分20. 設(shè)函數(shù)f (x) = ax2 +8x+3 (a0)對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a , 有一個(gè)最大的正數(shù)l(a) ,使得在整個(gè) 區(qū)間 0, l(a)上, 不等式| f (x)| 5都成立 問：a為何值時(shí)l(a)最大? 求出這個(gè)最大的l(a)證明你的結(jié)論參考答案：解： f(x)a(x+)2+3(1)當(dāng)35，即8a0時(shí)，l(a)是方程a

8、x2+8x+35的較小根，故l(a)(2)當(dāng)35，即a8時(shí)，l(a)是方程ax2+8x+35的較大根，故l(a)綜合以上，l(a)= 當(dāng)a8時(shí)，l(a)；當(dāng)8a0時(shí)，l(a)所以a8時(shí)，l(a)取得最大值21. 已知f（x）=logax（a0，a1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；（II）設(shè)bn=anf（an），數(shù)列bn前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）先利用條件求出f（an）的表達(dá)式，進(jìn)而求出an的通項(xiàng)公式，再用定義來證an是等比數(shù)列即可；（II）先求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再對(duì)數(shù)列bn利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】證明：（I）f（an）=4+（n1）2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2=為定值an為等比數(shù)列（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2當(dāng)時(shí)，Sn=223+324+425+（n+1）?2n+2 2Sn=224+325+426+n?2n+2+（n+1）?2n+3 得Sn=223+24+25+2n+2（n+1）?2n+3=（n+1）?2n+3=16+2n+324n