四川省廣元市東壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析VIP

1、四川省廣元市東壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）參考答案：D根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.2. 函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D參考答案：C4. 已知函數(shù)，則f（1）的值是（）ABC24

2、D12參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）=故選：B點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力5. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是（）A B C. D參考答案：D6. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn+1（x）, nN*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D7. 設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1，則實(shí)數(shù)a的值為(A)2或8 (B) 2或8 (C) 2或8 (D) 2或8參考答案：D因?yàn)椋?，即?/p>

3、，即或2，選D.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若滿足其中且，則點(diǎn)的軌跡方程是 A B C D參考答案：D9. 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B【點(diǎn)評

4、】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運(yùn)算等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題10. （5分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且A=，則BC邊上的高為（） A 1 B +1 C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 余弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 由余弦定理求得c值，利用ABC的面積公式，可求BC邊上的高解：由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即3=2+c22c?，解得c=由ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上的高）可得h=，故選：D【點(diǎn)評】： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l：3x+4y5=0的單位法向量是參考答案：或【考點(diǎn)】直線的方向向量【分析】根據(jù)直線l的方程寫出它的法向量，再求出對應(yīng)的單位法向量【解答】解：因?yàn)橹本€l的方程為：3x+4y5=0，所以法向量為=（3，4），所以單位法向量為=（3，4）=（，）；同理，還有=（3，4）=故答案為：或12. 設(shè)向量，滿足， ，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為_.參考答案：略13. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：2114. 正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時，的最大值是 參考答案：

6、2因?yàn)槭撬膬?nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)為正方體表面上的動點(diǎn)，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點(diǎn)在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點(diǎn)在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點(diǎn)時，最大，此時有，所以的最大值為2. 15. 設(shè)全集為，集合，集合，則()=_參考答案：【知識點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 A1【答案解析】. 解析：集合B=x|x30=x|x3，全集為R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，

7、故答案為：x|3x4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案16. 選派5名學(xué)生參加四項(xiàng)環(huán)保志愿活動，要求每項(xiàng)活動至少有一人參加，則不同的選派方法共有_種 .參考答案： 略17. 若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 傾斜角為a的直線經(jīng)過點(diǎn),直線和曲線：為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn),(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍.參考答案：（1），（2）解析 ：解：（1）曲線的普

8、通方程為 直線的參數(shù)方程為 （2）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得： 略19. 在四邊形ABCP中，；如圖，將沿AC邊折起，連結(jié)PB，使，求證：（1）平面ABC平面PAC；（2）若F為棱AB上一點(diǎn)，且AP與平面PCF所成角的正弦值為，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點(diǎn)O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結(jié)合，可證明平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)F在線段上，設(shè)，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的

9、正弦值，由其等于，解得.再結(jié)合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結(jié)合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在ABC中，ABC為等腰直角三角形，且取的中點(diǎn)，連接，平面平面平面.平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).則設(shè)平面的一個法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量，二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問題，屬于中檔題.20. 某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對15號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需

10、正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案15號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，5），且pi=（i=1，2，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字

11、的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；（2）若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率（2）寫出X的所有可能取值并求得其概率和分布列【解答】解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后

12、選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C；則，（2分）（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A，則：A=A1CA2C選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為；（6分）（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1 CA2）=（）2=；P（X=8000）=P（A1 CA2 CA3）=；P（X=12000）=P（A1 CA2 CA3 CA4）=；P（X=24000）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）

13、+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1）X的分布列為：X03000600080001200024000PEX=0+3000+6000+8000+12000+24000=1250+1000+500+250+250=3250（元）選手獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250（元）（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)變量的期望，屬中檔題型，高考?？碱}型21. 已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，且橢圓C過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E,F.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)E作x軸的垂線，交橢圓C于N，求證：N，F(xiàn)2，F(xiàn)三點(diǎn)共