四川省巴中市巴州區(qū)茶壩中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省巴中市巴州區(qū)茶壩中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1且則|z| ( )參考答案：D由得，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)的方程.解得|z| 2（舍去），.2. 已知實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A.3 B.4 C.6 D.9參考答案：C【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題作出不等式組所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)z=2x+y可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知，當直線經(jīng)過點A（3，0）時，z取最大值，代值計算可得z=2x+y的最大值為6 【思路點撥】作出可行域，

2、平行直線可得直線過點A（3，0）時，z取最大值，代值計算可得3. 已知集合，則（ ）A(0,3 B3,) C1,) D1,0) 參考答案：A4. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 參考答案：A略5. 已知橢圓的焦點在x軸上，若橢圓的短軸長為4，則n的取值范圍是( )A. (12,+)B. (4,12)C. (4,6)D. (6,+)參考答案：A【分析】由題意可知：且，這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得，且，故選A.【點睛】本題考查了根據(jù)橢圓焦點的位置求參問題，考查了解不等式的能力.6. 設(shè)集合，則AB= A. (1,0) B. (0,1) C. (1,3) D. (1,3)參

3、考答案：B .故選B.7. 若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為A1 B C D參考答案：B曲線上的點P到直線的最短距離，就是與直線yx2平行且與yx2lnx相切的直線上的切點到直線yx2的距離過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2lnx相切，設(shè)P(x0，xlnx0)，則k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d8. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.10 B.20 C.40 D.60參考答案：B9. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2）（）A. 2B. 1C. 0D. 2參考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x0

4、，則x0，故f（x）=2x2=f（x），故x0時，f（x）=22x，由g（2）=f（2）=24=2，故f（g（2）=f（2）=f（2）=2，故選：D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍10. 如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有( )

5、A180種 B120種C96種 D60種參考答案：A按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選；第二步B區(qū)域有4種顏色可選；第三步C區(qū)域有3種顏色可選；第四步由于D區(qū)域可以重復(fù)使用區(qū)域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用由分步乘法計數(shù)原理，共有5433180(種)涂色方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為 。參考答案：12. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不

6、超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 參考答案：27萬元【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），z的最大值為z=53+34=27（萬元）故答案為：27萬元【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析

7、目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實問題中13. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于 參考答案：14. 對于直線平面，則“”是“”成立的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）參考答案：必要不充分； 15. 已知正ABC的邊長為2，若，則等于 參考答案：1由題意可知，則16. 從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為 ；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為 。參考答案：) 0.0044；) 70；略17. 已知

8、集合M?0，1，2，3，4，M0，1，2=0，1的集合M的個數(shù)是 參考答案：4【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】根據(jù)題意，利用交集的定義及包含關(guān)系確定出M的個數(shù)即可【解答】解：M?0，1，2，3，4，M0，1，2=0，1，M=0，1或0，1，2，3或0，1，3或0，1，4共4個，故答案為：4【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參

9、數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)點，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求實數(shù)m的值。參考答案：（1）由 ，得：， ，即，曲線C的直角坐標方程為 3分由，得，即，直線l的普通方程為 5分（2）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1 m 3設(shè)t1、t2是上述方程的兩實根，則， 8分又直線l過點，由上式及t的幾何意義得，解得：或，都符合-1 m 3，因此實數(shù)m的值為1或或 10分19. 在同款的四個智能機器人A，B，C，D之間進行傳球訓練，收集數(shù)據(jù)，以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力.球首先由A傳出，每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人”中的一“人”，記經(jīng)過第 次

10、傳遞后球回到A 手中的概率為Pn. （）求P1、P2 、P3的值；KS5UKS5UKS5U （）求Pn關(guān)于n的表達式.參考答案：解：（）經(jīng)過一次傳球后，球落在B，C，D手中的概率分別為而在A手中的概率為0；因此，兩次傳球后，球落在A手中的概率為要想經(jīng)過三次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過二次傳球后球一定不在A手中， 5分（）要想經(jīng)過n次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過次次傳球后球一定不在A手中， ， 7分設(shè) ， 則 ， ， 即 ，而，所以，是以（）為首項，（）為公比的等比數(shù)列， 9分 ，即 ，顯然當n=1時也適合，故 . 12分20. 已知橢圓的左?右焦點分別為F1、F2，以，F(xiàn)2和F1為頂點

11、的梯形的高為，面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)A、B為橢圓C上的任意兩點，若直線AB與圓相切，求AOB面積的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求出，由梯形的面積，建立關(guān)于方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標準方程；（2）設(shè)直線的方程為：，利用直線與圓相切，得到關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，得出關(guān)系，由相交弦長公式，求出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，求出其范圍，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，得，且，又，解得，橢圓的方程為（2）如圖，設(shè)，當圓的切線的斜率存在時，設(shè)的方程為：，切點為，連結(jié)，則因為與圓相切，所以，所以聯(lián)立，整理得所以，又若時，因為，當且僅當時，“”

12、成立所以即當時，所以又，所以當圓的切線斜率不存在時，則的方程為或此時，的坐標分別為，或，此時綜上，AOB面積的取值范圍為【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與圓以及直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.21. 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時

13、間都不會超過四小時。（）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；參考答案：解：（1）所付費用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為 則所付費用相同的概率為 （2）設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8 分布列 略22. 為了保護環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對某市100為居民開展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計，得到右邊的列表選擇低碳生活不選擇低碳生活合計男性302050女性203050合計5050100（）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率（附：P（K2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活