四川省宜賓市長(zhǎng)寧職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市長(zhǎng)寧職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參數(shù)方程（02）表示（）A雙曲線的一支，這支過點(diǎn)B拋物線的一部分，這部分過C雙曲線的一支，這支過點(diǎn)D拋物線的一部分，這部分過參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，然后再對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷；【解答】解：x=|cos+sin|，x2=1+sin，y=（1+sin），y=x2，是拋物線；當(dāng)x=1時(shí)，y=；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同

2、的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題2. 已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（ ）A B CD 參考答案：A3. 對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A5. ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c若a=b，A=2B，則cos B=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值

3、【解答】解：ABC中，根據(jù)正弦定理得故選B6. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)一次為（）A8，4，B8，4，C4，2，D4，2，參考答案：C解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：8，4，故選7. 下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，y=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x在（0，+）上是增函數(shù)該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D以上都可能參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的意義【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案【解答】解：該演繹推理的大前提是：指

4、數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+）上是增函數(shù)其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)?a1時(shí)，函數(shù)y=ax在（0，+）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤故選：A8. 已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ） （ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1參考答案：C略9. 由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）AB4CD6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

5、和積分的關(guān)系完成本題的求解【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=故選C10. 已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)椋粼趨^(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳OB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直線2x+y4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OAB的面積S=，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22

6、區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為=，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：6略12. 四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是 參考答案：，【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】當(dāng)平面ABC平面BDC時(shí)，該四體體積最大；當(dāng)ACCD，ABBD時(shí)，該四面體表面積取最大值【解答】解：四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，當(dāng)平面ABC平面BDC時(shí)

7、，該四體體積最大，此時(shí)，過D作DE平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE=，該四面體體積的最大值：Smax=ABC，BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，面積都是S=，要使表面積最大需ABD，ACD面積最大，當(dāng)ACCD，ABBD時(shí)，表面積取最大值，此時(shí)=，四面體表面積最大值Smax=1+故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 如圖(1)所示，在Rt ABC中，C=90，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理得c2=a2+b2類似地，在四面體PDEF中，PDF=PDE=EDF=90，設(shè)S1，S2，S3

8、和S分別表示PDF，PDE，EDF和PEF的面積(如圖(2)；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為 參考答案：14. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_參考答案：15. 命題“”是真命題，則的取值范圍是參考答案：16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為_參考答案：略17. 設(shè)為隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 復(fù)數(shù)z=（3m2）+（m8）i，mR，（1）m

9、為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若C=15（mN*），求m的值，并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：（1）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到實(shí)部為0，并且虛部不為0，求出m；（2）利用等式C=15（mN*），求出m，得到復(fù)數(shù)，根據(jù)實(shí)部、虛部的符號(hào)判斷位置解答：解：（1）3m2=0且m80時(shí)，即m=，z是純虛數(shù)（2）由C=15（mN*），得=15，解得m=6或m=5因?yàn)閙N*，故m=5舍去，即m=6，此時(shí)復(fù)數(shù)z=162i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義；熟練掌握復(fù)數(shù)的有

10、關(guān)概念是解答的根本19. 已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN+）（1）計(jì)算a2，a3，a4，并猜測(cè)出an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測(cè)參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出an的表達(dá)式（2）當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜相成立；再假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，由此推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明猜想成立【解答】解：（1）a1=2，an+1=，當(dāng)n=1時(shí)，a2=，當(dāng)n=2時(shí)，a3=0，當(dāng)n=4時(shí)，a4=，猜想an=，（nN+）（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，

11、等式成立，假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=，等式成立，由可知，an=，（nN+）20. （12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點(diǎn),于。（）求證: ；（）求二面角 的大小。參考答案：（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,（6分）因?yàn)镃.N、E三點(diǎn)共線，可以設(shè),則，得，又因?yàn)椋?分）設(shè)平面的法向量為 = （x ,y , z ）, （10分）設(shè)平面的法向量為 = （x ,y , z ）, （11分）所以二面角 的大小為。 （12分）21. 已知函數(shù)f（x）=x22x+alnx（a0）（）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，f（1）的切線

12、方程；（）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（）問題轉(zhuǎn)化為b=x23x+lnx有唯一實(shí)數(shù)解，（x0），令g（x）=x23x+lnx，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（）函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0a，不等式f（x1）mx

13、2恒成立即為m，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，有f（x）=x22x+lnx，f（x）=，f（1）=1，過點(diǎn)（1，f（1）的切線方程為：y（1）=x1，即xy2=0 （）當(dāng)a=2時(shí)，有f（x）=x22x+2lnx，其定義域?yàn)椋?，+），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x25x+2lnx，令g（x）=x25x+2lnx，則g（x）=，由g（x）0得0 x或x2，g（x）0，得x2，g（x）在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，且g（）=2ln2，g（2）=6+2ln2，又當(dāng)x

14、0時(shí)，g（x）；當(dāng)x+時(shí)，g（x）+，關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b6+2ln2或b2ln2（）f（x）=2x2+=（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，當(dāng)=48a0且a0，即0a時(shí)，由2x22x+a=0，得x1，2=，由f（x）0，得0 x或x；由f（x）0，得x，故若函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得0a，由f（x）=0，得2x22x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0a，可得0 x1，x21，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），h（x）=1+2lnx，由0 x，則1x1，（x1）21，41，又2lnx0，則h（x）0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，ln222. 如圖所示的幾何體ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC的中點(diǎn). （1）求證：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值.參考答案：證明：（1）過點(diǎn)M作MNBE于N，則N為BE的中點(diǎn)，且MNCBDA，連結(jié)AN，EA=AB且EAAB，又N為BE的中點(diǎn)，ANBE，又