四川省廣安市鄰水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市鄰水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，則的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意可得函數(shù)是分段函數(shù)，因此應(yīng)該先看自變量所在的范圍，進(jìn)而求出答案【解答】解：由題意可得：函數(shù)，所以f（）=，所以f（）=故選A2. 已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a）=lnf（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】對(duì)a討論，分a1，a=1，1ae，ae，結(jié)合分段函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的單調(diào)性，即可得到a的范圍【解答】解：由x1時(shí)，f（x）=x遞增，且有f（x）0；由x1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）0，若f（f（a）=lnf（a），若a1，則f（a）0，不成立；當(dāng)a1時(shí)，f（a）=lna0，（a=1顯然不成立），當(dāng)1ae，可得0lna1，f（a）=lna（0，1），則f（f（a）=f（lna）=lna（，0），lnf（a）=ln（lna）0，f（f（a）=lnf（a）不恒成立當(dāng)ae時(shí)，f（a）=lna1，即有f（f（a）=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a）=lnf（a）恒成立故選：B3. 函數(shù)的值域是 A B. C D參考答案

3、：B4. （7）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線(xiàn)被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)()A. B 2 C. D2參考答案：D略5. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：0=ln1a=ln2lne=1，b=log3log31=0，c=20.620=1，bac故選：D6. 設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】取，則，只有B符合故選B考點(diǎn)：基本不等式7. 定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意都有，若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有（ ）A

4、BC D參考答案：C8. 在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為( ) A3 B2 C4 D.參考答案：C略9. （5分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）ABCD與y=x參考答案：D考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：定義域相同；對(duì)應(yīng)法則相同解答：A、由于的定義域是x|x0，y=1的定義域是R，所以不是同一函數(shù)，故A不成立；B、由于y=|x1|的定義域是R，的定義域是x|x1，所以不是同一函數(shù)，故B不成立；C、由于y=x2的定義域是R，而的定義域是x|x0，所以不是同一函數(shù)，故C不成立；D、由于的定義域是R，y=x的定義域

5、也是R，而，所以與y=x是同一函數(shù)，故D成立故答案為 D點(diǎn)評(píng)：本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）若xR，nN*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）?（3）?（2）?（1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專(zhuān)題：新定義分析：根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?

6、的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷解答：由定義可知，f（x）=x?=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24）因?yàn)閒（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵12. 化簡(jiǎn)：_.參考答案：略13. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：14. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則_ 參考答案：15. 的值為_(kāi).參考答案：略16. 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，1

7、0，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與tk的個(gè)位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是_參考答案：75略17. 記的反函數(shù)為，則方程的解 參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所以三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (14分) 已知圓心和直線(xiàn)。 證明：不論k取何值，直線(xiàn)l和圓C總相交； 當(dāng)k取何值時(shí)，圓C被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度。參考答案： 證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線(xiàn)的方程可化為：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到

8、圓心的距離，定點(diǎn)在圓內(nèi)部，不論取何值，直線(xiàn)和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線(xiàn)的距離，因，故，不論取何值，直線(xiàn)和圓總相交. 圓心到直線(xiàn)的距離被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值略19. 已知函數(shù)在區(qū)間0,1上有最大值1和最小值2（1）求g(x)解析式；（2）對(duì)于定義在(1,4上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求m的取值范圍參考答

9、案：（1）由題知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是減函數(shù)，解得 ；所以4分（2）要使不等式有意義：則有，6分據(jù)題有在（1,2恒成立設(shè) 在（0,1時(shí)恒成立.即：在0,1時(shí)恒成立10分設(shè) 單調(diào)遞增時(shí)，有.12分20. 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（）是定義在上的奇函數(shù)即 1分得 2分 由得3分經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)4分 5分解法二：1分由得 3分, 5分（）在上單調(diào)遞減. 6分證明如下：由（）知設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，7分則 10分 即在上單調(diào)遞減. 12分解法二：6分在上單調(diào)遞減. 7分設(shè)是上的

10、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分 10分 即在上單調(diào)遞減. 12分21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)設(shè)f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 參考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1

11、，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分22. （15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)

12、模型，幫助該部門(mén)分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶(hù)在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？參考答案：考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出，即可求出函數(shù)解析式；選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12

13、代入，計(jì)算可得結(jié)論解答：（1）選擇函數(shù)模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，（1分）由題：A=1，B=6，T=4，（3分）由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），一解為x=1，（5分）選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，y=log26+3log28+3=3+3=67當(dāng)x=7時(shí)，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，y=log2x+3=log28+3=3+3=65當(dāng)x=9時(shí)，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，y=log2x+3=log210+3l