四川省德陽市中江縣永太職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽市中江縣永太職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點(diǎn)，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為（）A0B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】定積分【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由x=0是f（x）=0的一個(gè)極值點(diǎn)，可得f（0）=0，求得b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可【解答】

2、解：由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+bx=0是原函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，f（0）=b=0f（x）=x2（xa），有a0（x3ax2）dx=（）|a0=0+=，a=1函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)為0，另一個(gè)a，根據(jù)圖形可知a0，得a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的運(yùn)算法則，同時(shí)考查了計(jì)算能力和識(shí)圖能力，屬于中檔題2. 某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 A. 8萬元 B. 10萬元 C. 12萬元 D. 1

3、5萬參考答案：C3. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 從9名學(xué)生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(A) 36.(B) 96.(C) 63. (D) 51.參考答案：D略5. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ） A1個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A略6. 設(shè)U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，則下列結(jié)論中正確的是( )AA?BBAB=2CAB=1，2，3，4，5DA?UB=1參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算

4、 【專題】計(jì)算題【分析】先求出集合的補(bǔ)集，看出兩個(gè)集合的公共元素，做出兩個(gè)集合的交集，得到結(jié)果【解答】解：?UB=1，5，A=1，2，3，A?UB=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是先寫出集合的補(bǔ)集，在求兩個(gè)集合的交集7. 設(shè),又是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)或時(shí),只有一個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí),有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題: (1) 和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根. (2) 和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根. (3) 的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根.(4) 的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ） A4 B3 C2 D1參考答案：D8. 下列命題錯(cuò)誤的是A.命題“若”的逆否命題為

5、“若 ”B. “”是“”的充分不必要條件C. 若為假命題，則均為假命題D. 對(duì)于命題則參考答案：A略9. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x4235y49m3954根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A279B255C269D26參考答案：D10. 下面幾個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）命題“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x；“方程x+=a有解”是“a2”的必要不充分條件；設(shè)函數(shù)f（x）=，總存在x（，1）使得f（x）0成立；若a，b0，2，則不等式a2+b2成立的概率A 1B2C3D4參考答案：考點(diǎn)：命題的真

6、假判斷與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：特稱命題的否定要特稱改全稱，同時(shí)否定結(jié)論，正確；利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判斷充要條件；x（，1）時(shí)，f（x）=x2+2x，在（，1）上單調(diào)遞增，f（x）0不恒成立；考察幾何概型，若a，b0，2圍成邊長(zhǎng)為2的正方形，則不等式a2+b2圍成以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓（不包括圓周部分）第一象限部分，求面積比解答：解：命題“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”，正確；當(dāng)x0時(shí)，x+2=2；當(dāng)x0時(shí)，x+=（x）+2，則“方程x+=a有解” “a2，或a2”是“a2”的必要不充分條件，正確；函數(shù)f（x）=，

7、當(dāng)x（，1），f（x）=x2+2x是二次函數(shù)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，在（，1）上單調(diào)遞增，f（x）（，3），錯(cuò)誤；a，b0，2，為直線x=0，x=2，y=0，y=2圍成的正方形區(qū)域，面積為4；a2+b21/4為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓（不包括圓周部分）而a0，b0，只有第一象限，它面積為=根據(jù)幾何概型得P=，錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：綜合考察了特稱命題的否定，不等式，充要條件，分段函數(shù)，二次函數(shù)，幾何概型，知識(shí)點(diǎn)較多，容易出錯(cuò)，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_參考答案：012. 的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)參考答案： 13.

8、正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則= .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，故有AD=AB?sinB=3=，且BAD=，則=AB?AD?cosBAD=3=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和BAD的值，可得 =AB?AD?cosBAD 的值14. 已知 ，定義。經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律，則_.參考答案：略15. （5分）給出下列四個(gè)函數(shù)：y=2x；y=log2x；y=x2；y=當(dāng)0 x1x21時(shí)，使 恒成立的函數(shù)的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】： 命題的

9、真假判斷與應(yīng)用【專題】： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 作出四個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可得滿足當(dāng)0 x1x21時(shí)，使 恒成立的函數(shù)解：如圖：當(dāng)0 x1x21時(shí)，；L2，L4滿足條件，當(dāng)0 x1x21時(shí)，使 恒成立的函數(shù)的序號(hào)是故答案為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法及命題真假性的判斷16. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,1）,那的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)_參考答案：（1，3）17. 已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE

10、是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明【專題】直線與圓【分析】（）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得OED=90，可得DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）連接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，連接OE，則OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0

11、，解方程可得x=ACB=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題19. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k，使得三落在圓C上？請(qǐng)說明理由參考答案：20. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；（）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；（）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由ks5u（）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I），則，令，得或，而在處有極大值，或；綜上：或 （3分）（II）假設(shè)存在

12、，即存在，使得，當(dāng)時(shí)，又，故，則存在，使得， （4分） 當(dāng)即時(shí)，得，； （5分） 當(dāng)即時(shí)，得，（6分）無解；綜上： （7分）（III）據(jù)題意有有3個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等（）有2個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；（8分）（）有3個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；（9分）當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，；所以； （10分）因?yàn)椋ǎǎ┮瑫r(shí)滿足，故；（注：也對(duì)）（11分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時(shí)，不符合，舍去；ks5u當(dāng)時(shí)，既有 ；ks5u又由，即 ； 聯(lián)立式，可得；而當(dāng)時(shí)，沒

13、有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn) （14分）21. 某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨摸擬試驗(yàn)總次數(shù)甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響.（）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；（）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率.參考答案：解：（）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件，則答：甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率為. （4分）（）甲、乙、丙三地能達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為、 、 ， （6分）記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)”為事件，則 答：甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率為 （12分）略22. 參考答案：(I) 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)(II) 解析：解：（）若k=2，f（x）=2exx2，則f（x）=2ex2x，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=2ex2x0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)