四川省德陽(yáng)市黃鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市黃鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A

2、. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查【詳解】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)2. 若，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略3. 直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A若，則直線，圓心到直線

3、的距離，可得，但是，若，由對(duì)稱性可知直線或均滿足要求，因此“”是“”充分不必要條件4. 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是A B C D參考答案：D函數(shù) y ln(x1)的定義域M ，N ，又U R，故 A，C 錯(cuò)誤，D顯然正確。5. 集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式 （ ）A B C D參考答案：A7. 設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C8. 設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_(kāi).A. B. C. 1 D. 2 參考答案：C9

4、. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，則A=( )A30或120B60C60或120D30參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值解答：解：由題意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，則sinA=，因?yàn)?A180，且ab，所以A=60或120，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題10. 若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是 A B CD 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_(kāi).參考

5、答案：-1執(zhí)行此程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，所以輸入的值為.12. 若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是_. 參考答案：由得，所以。13. 已知，滿足，則2的最大值為_(kāi).參考答案：1014. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是 參考答案：函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得y，將所得的圖像向左平移個(gè)單位得15. 在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB

6、?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足為DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點(diǎn)撥】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，則在RtABD中，AD=ABsinB即可得到結(jié)果.16. 下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_. 參考答案：5【分析】結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序確定輸出的值即可.【詳解】執(zhí)行第一次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第二次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第三次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第四次，成

7、立，輸出【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證17. （5分）已知|=1，|=2，|3+|=4，則|= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值解答：由|=1，|=2，|3+|=4，則（3+）2=9+6=16，即為9+4+6=16，即有=，則|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平面四邊形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用誘導(dǎo)公式可求cosCAD，從而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinCAD，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BC?BAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），（3分

9、）由正弦定理得：（6分）（）由（）有：，所以，（9分）由正弦定理得：（12分）（其他方法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. 已知函數(shù).（1）若，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：存在正實(shí)數(shù)M，使得.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)證明.【分析】（1）先求f（x），研究的分子，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）的符號(hào)得出f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，只需找一個(gè)x1，使得lnx0即可；當(dāng)時(shí)，由（1）知只需證即可，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)證明即可.【詳解】（1）定義域?yàn)椋?當(dāng)

10、時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得.當(dāng)時(shí)，.由（1）知.由，得，所以.設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以,即，存在正實(shí)數(shù)，使得.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了存在性問(wèn)題與函數(shù)最值的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，屬于中檔題20. 已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足不等式組，命題q：實(shí)數(shù)x滿足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命題p中的不等式組；（）若p是q的充分條件，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）分別解出關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的不等式，取交集即可；（）根據(jù)p是q的充分必要條件

11、，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（）由1，解得：0 x3，由x26x+80，解得：2x4，綜上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分條件，得，解得：7a8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組問(wèn)題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐EADC的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 分析：（1）

12、由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）連接GF，由已知BF平面ACE，我們易得GFAE，由線面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積，求出三棱錐EABC的體積，即可得到棱錐EADC的體積解答：解：（1）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（2）連接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)；矩形ABCD中，G為兩對(duì)角線的交點(diǎn)且是兩線段

13、的中點(diǎn)，GFAE，GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（3）三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積VEABC=故棱錐EADC的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵22. (14分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解析：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意