四川省成都市彭州職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市彭州職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （多選題）下列各式中，值為的是（ ）A. 2sin15cos15B. cos215sin215C. 12sin215 D. sin215+ cos215E. 參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，故選：BCE【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D參考答案：D略3. 如圖所示， 是的邊的中點(diǎn)，

2、若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2參考答案：C5. 不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形參考答案：C6. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，以及函數(shù)y=Asin（x+）

3、的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos2x的圖象故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略8. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是( )A B C D參考答案：B略9. 已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且，則的取值范圍是（ ）（A）(1,0)

4、（B） （C） （D）參考答案：B由題，可得 由正弦定理可得，且 則 .10. 集合A=0，1,2，B=，則=（ ）A.0 B1 C0，1 D0，1,2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)的最小值為_(kāi)參考答案：8 12. 設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 參考答案：0.4略13. 設(shè)2x2,若ab0，且_.參考答案：4略14. 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間(,0上是減函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，所以不等式等價(jià)于，由偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是增函數(shù).所以，解得或，有：或.不等式的解集是.15. 函數(shù)y=t

5、anx的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：（k，k+），kZ【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫(xiě)出函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k，k+），kZ，所以函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（k，k+），kZ，故答案為：（k，k+），kZ16. 將正整數(shù)排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行參考答案：45略17. 函數(shù)的零點(diǎn)是 參考答案：（或0） 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

6、步驟18. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）0的解集參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）要求x0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x0，則x0，x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2x，用x代替x，可得，x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可（2）分類(lèi)討論，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x，綜上所述，f（x）=；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（

7、x）=x2x0，0 x1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x0，x1或x0，x1，綜上所述，不等式f（x）0的解集為x|x1或0 x119. （本小題滿分10分）已知集合，. (1) 求，； (2) 若，求的取值范圍.參考答案：解：（1） 2分， 4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得； 6分當(dāng)時(shí)，要，則，解得； 9分由（1）（2）得 10分略20. 漳州市“網(wǎng)約車(chē)”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取，但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9（1+50%）=2.85元）（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車(chē)”的費(fèi)用f（x

8、）（單位：元）表示為行程x（0 x60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車(chē)”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車(chē)”完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車(chē)”完成全部行程更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）仔細(xì)審題，由漳州市“網(wǎng)約車(chē)”的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車(chē)的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0 x60，單位：km）的分段函數(shù)（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85165.3=40.3元，換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省

9、錢(qián)【解答】解：（1）由題意得，車(chē)費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）=（6）（2）只乘一輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）換乘2輛車(chē)的車(chē)費(fèi)為：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，該乘客換乘比只乘一輛車(chē)更省錢(qián)（12）21. （本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入

10、A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.254分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10 x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.256分令=t（0t10）則y=（10t2）+t=（-t2+5t+10）=-（t）2+8分當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元，此時(shí)x=3.75萬(wàn)元故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元。10分22. 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：，數(shù)列的前n項(xiàng)和求證：(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）試題分析：（1）由和項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，注意分類(lèi)討論：當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項(xiàng)公式（2）因?yàn)椋岳茂B加法求通項(xiàng)公式：，因此，從而利用裂項(xiàng)相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問(wèn)題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列4分（2），即9分（3