中考試題分類知識點(diǎn)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

1、知識點(diǎn)14：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一.選擇題1.（2008山東威海）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是 A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定 答案：A2.（20XX年山東省濰坊市）已知反比例函數(shù),當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,則關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）A.有兩個正根 B.有兩個負(fù)根 C.有一個正根一個負(fù)根 D.沒有實數(shù)根答案：C3.(20XX年大慶市)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD答案：D4（20XX年江蘇省南通市）設(shè)、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且0，30，則（ ）A B C D答案：

2、B5.（2008湖北黃石）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則式子的值是（ ）ABCD答案：D6（2008湖北鄂州）下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（ ）ABCD答案：D7.(2008資陽市) 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B可能有且只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根答案：A8.(2008 河南實驗區(qū))如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（ ） A. B.且 C. D.且答案：B9.(2008 臺灣)關(guān)于方程式49x298x1=0的解，下列敘述何者正確？

3、( ) (A) 無解 (B) 有兩正根 (C)有兩負(fù)根 (D) 有一正根及一負(fù)根答案：D10（20XX年上海市）如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（ ）A B C D答案：C11.(2008 福建 龍巖)方程的解是（ ） A，B，C，D， 答案：A12. （20XX年南寧市）如果是方程的兩個根，那么的值為：（A）-1 （B）2 （C） （D）答案：B13. （2008揚(yáng)州市）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）A、a3 B、a3 C、a-3 答案：B二、填空題1.（20XX年吉林省長春市）閱讀材料：設(shè)一元二次方

4、程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系，.=根據(jù)該材料填空： 已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為_ _答案：2.（20XX年江蘇省蘇州市）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是 答案：3（20XX年江蘇省無錫市）設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則 ，答案：7，34.（2008 四川 瀘州）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則的取值范圍是 答案：5（2008江蘇宿遷）已知一元二次方程的一個根為，則答案：46（20XX年山東省棗莊市）已知x1、x2是方程x23x20的兩個實根，則(x12) (x22)= 答案：-47（2008湖北鄂州）已知為方程的二實根，則 答案：28.

5、（2008徐州）若為方程的兩個實數(shù)根，則_.答案：-19、（2008湖北荊州）關(guān)于x的方程兩實根之和為m，且滿足，關(guān)于y的不等于組有實數(shù)解，則k的取值范圍是_.答案：k110、(2008 青海)若關(guān)于的方程的一個根是0，則另一個根是 答案：511、（2008四川涼山州）等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，則這個等腰三角形的周長是 答案：7或812、 (2008湖北仙桃等) 關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為 .答案：-213、(2008 黑龍江)三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是 答案：6或10或12三、簡答題1.(2008 湖南 長沙)當(dāng)為何值時，關(guān)于的一元二

6、次方程有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少？解：由題意，=(-4)2-4(m-)=0即16-4m+2=0，m=當(dāng)m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=22（2008湖北鄂州）設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩實根，當(dāng)為何值時，有最小值？最小值是多少？解答： 又， 當(dāng)時，的值最小此時，即最小值為3(2008北京)已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時，解：（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時，即方程有兩個不相等的實

7、數(shù)根（2）解：由求根公式，得或 ， 即為所求（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象由圖象可得，當(dāng)時，4. (2008 廣東)（1）解方程求出兩個解、，并計算兩個解的和與積，填人下表（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論.解：（1） ， ， 0， ； ， 0， ， 0； 2， 1， 3， 2； ， . （2）已知：和是方程的兩個根，那么， .5. (2008 河南實驗區(qū))已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且=115(1)求k的值；（2）求+8的值。解：（1）x，x是方程x-6x+k=0的兩個根x+ x=6 x x=k=115k6=

8、115解得k=11，k=-11當(dāng)k=11時=364k=36440 ，k=11不合題意當(dāng)k=-11時=364k=36+440k=-11符合題意k的值為11（2）x+x=6，xx=-11而x+x+8=（x+x）2xx+8=36+211+8=666.（2008湖北孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和。（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求m的值。（友情提示：若、是一元二次方程兩根，則有，）解：（1）由題意有，解得，即實數(shù)m的取值范圍是。（2）由。若，即-（2m-1）=0，解得，不合題意，舍去。若，由（1）知。故當(dāng)。7. （2008甘肅蘭州）已知關(guān)于的一元二次方程（1）如果此方程有兩個不相等

9、的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）如果此方程的兩個實數(shù)根為，且滿足，求的值解：（1） 方程有兩個不相等的實數(shù)根，即（2）由題意得：， ， 7分8. （2008廣東中山）已知關(guān)于x的方程.（1）求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解.解：(1)證明:因為= 1分 = 3分 所以無論取何值時, 0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）解：因為方程的兩根互為相反數(shù)，所以，5分根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，7分所以原方程可化為，解得， 9分9. (20XX年廣東梅州市)本題滿分8分已知關(guān)于的一元二次方程2-2=0(1) 若=-1是這個方程的一個根，求的值和方程的另一根；(2)