線性代數(shù)講義(17)課件

1、4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程組 解的性質(zhì)解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程 的解，則則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程 稱為方程組(1) 的解向量，它也就是向量方程(2)的解稱為方程組(1) 的解向量，它也就是向量方程齊次線性方程組 解的性質(zhì)（1）若 為 的解，則 也是 的解.證明:齊次線性方程組 解的性質(zhì)（1）若 （2）若 為 的解， 為實(shí)數(shù)，則 也是 的解證明:證畢.由以上兩個(gè)性質(zhì)可知， 的全體解向量所組成的集合，對(duì)于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的，因

2、此構(gòu)成一個(gè)向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組 的解空間一般記作（2）若 為 的解， 為實(shí)數(shù)，則證基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法定理1線性方程組 基礎(chǔ)解系的求法定理1線性方程組 基礎(chǔ)解系的求法(3)解空間的基不是唯一的但維數(shù)相等！(3)解空間的基不是唯一的但維數(shù)相等！例1 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對(duì)系數(shù)矩陣 作初等行變換，變?yōu)樾凶詈?jiǎn)矩陣，有例1 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對(duì)系數(shù)矩線性代數(shù)講義(17)課件線性代數(shù)講義(17)課件例2 解線性方程組解對(duì)系數(shù)矩陣施行初等行變換例2 解線性方程組解對(duì)系數(shù)矩陣施即方程組有無窮多解， 且其基礎(chǔ)解

3、系中有三個(gè)線性無關(guān)的解向量.即方程組有無窮多解， 且其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性無關(guān)的解向線性代數(shù)講義(17)課件所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解又可寫為所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解又可寫為證明：非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組 解的性質(zhì)證明：非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組 問：?jiǎn)枺鹤C明:證畢證明:證畢非齊次線性方程組 的通解非齊次線性方程組 的通解為其中 為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 的通解， 為非齊次線性方程組的任意一個(gè)（特）解.非齊次線性方程組 的通解非齊次線性方程組 與方程組 有解等價(jià)的命題線性方程組 有解與方程組 有解等價(jià)的命題線性方程組 線性

4、方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，但有重要的理論價(jià)值，可用來證明很多命題特點(diǎn)：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個(gè)矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，是有效的計(jì)算方法線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換例4 求解方程組解例4 求解方程組解線性代數(shù)講義(17)課件線性代數(shù)講義(17)課件線性代數(shù)講義(17)課件解例5 求下述方程組的解解例5 求下述方程組的解所以方程組有無窮多解.且原方程組等價(jià)于方程組所以方程組有無窮多解.且原方程組等價(jià)于方程組所以方程組的通解為所以方程組的通解為線性代數(shù)講義(17)課件答案：B答案：B齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)（1）對(duì)系數(shù)矩陣 進(jìn)行初等變換，將其化為行最簡(jiǎn)形：齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)（1）對(duì)系數(shù)矩陣由于令（2）得出 ，同時(shí)也可知方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系含有 個(gè)線性無關(guān)的解向量由于令（2）得出 ，同時(shí)也可故故為齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 線性方程組解的情況()