2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 縣欄垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 縣欄垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,則f(-1)= （ ）A -2 B 1 C 0.5 D 2參考答案：A2. 在 ABC中，則ABC一定是（ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形參考答案：D略3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為 （ ）A4 B6 C D 參考答案：B4. 乘積可表示為（）A.B.C.D.參考

2、答案：D5. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A6. 如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值為( ) A. B. C.12 D.1參考答案：B7. 設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的

3、性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大8. 定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別在線段AB,BO上運(yùn)動(dòng)，則MPQ的周長(zhǎng)的最小值為A4 B 5 C6 D參考答案：D10. 已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于 x ，求得 0.51，61.75，38.14，則線性回歸方程為 ()A. 0.51x6.65B. 6.65x0.51C. 0.51x42.30D. 42.30 x0.51參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于_.參考答案：6略12. 如圖，正方體中，分別為棱，上的點(diǎn)已知下列判斷：平面；在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān) 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）. 參考答案：13. 若雙曲線（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即

5、可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線=1（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=x；故答案為：y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)14. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知，則角C= . 參考答案：15. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則_.參考答案：6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)拋物線的焦

6、點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么 參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得 |PF|=|PA|=8.17. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小 HYPERLINK / 題滿分13分）渦陽(yáng)電視臺(tái)為了了解渦陽(yáng)縣城觀眾對(duì)世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性(1

7、)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)？非球迷球迷合計(jì)男女合計(jì)P(K2k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)球迷”，已知“超級(jí)球迷”中有2名女性，若從“超級(jí)球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非球迷球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030.因?yàn)?.0303.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方

8、圖可知，“超級(jí)球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).19. (本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求的

9、值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。 參考答案：(1)定義域?yàn)?解得 (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略20. 在銳角中， 分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，已知（）求角的大?。唬ǎ┤?，的面積等于，求參考答案：略21. 如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)（1）求證：DE平面PCB；（2）求點(diǎn)C到平面DEB的距離；（3）求二面角EBDP的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PDBC，CDBC，由此得到BC平面PCD，從而能夠證明D

10、E平面PCB（2）過(guò)點(diǎn)C作CMBE于點(diǎn)M，平面DEB平面PCB，從而得到線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EBDP的余弦值【解答】（1）證明：PD平面ABCD，PDBC，又正方形ABCD中，CDBC，PDCD=D，BC平面PCD，又DE?平面PCD，BCDE，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，DEPC，PCBC=C，DE平面PCB（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CMBE于點(diǎn)M，由（1）知平面DEB平面PCB，又平面DEB平面PCB=BE，CM平面DEB，線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，PD=AB=2，PD=AB=CD=2，PDC=90，PC=2，EC=，BC=2，BE=，CM=（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量為，則，令z=1，得到y(tǒng)=1，x=1，又，且AC