2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市北斗星實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市北斗星實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，則不等式的解集是ABC1，ln3D參考答案：A2. 直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數(shù)a的值為（）ABCD參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和直線

2、的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若則C若，則 D若則參考答案：C4. 由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，用的是（ ）A類比推理 B三段論推理 C歸納推理 D傳遞性推理參考答案：A5. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（ ） A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 參考答案：A6. 下列說法錯誤的是( )A如果命題“?p”與命題“pq”都是真命題，那么命題q一定是真命題B命題“若a0，則ab0”的否命題是：“若a0，則a

3、b0”C若命題p：?x0R，x022x030，則?p：?xR，x22x30D“sin”是“30”的充分不必要條件參考答案：D7. 復(fù)數(shù)的值是（ ）A2 B CD參考答案：D8. 已知,直線過點(1,3),則的最小值為( )（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D 4參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可

4、【解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做 次減法.參考答案：412. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為13. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則 參考答案：0.16隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，

5、p（X0）=p（X4）=1-p（X4）=0.16故答案為：0.1614. .若冪函數(shù)y(m22m2)x4m2在x(0，)上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是_參考答案：試題分析：因為函數(shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.15. 將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：079516. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1z2|= 參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)求模【分

6、析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進(jìn)一步求出，開方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，|z1z2|=2故答案為：217. 一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標(biāo)分別為P(-1, 2, -1), Q(3, -2, 3), 則該正方體的棱長為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：若命題p為真命題： 解得 若命題q為真命題： 解得0m 15 6分（1）若 則 無解 （2

7、）若 則 15 故m的取值范圍為15 12分19. 如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別是，（）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標(biāo)（）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程參考答案：見解析（）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，直線過且斜率為，直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點的坐標(biāo)為，（）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，拋物線的方程為，即20. （1）求證：（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213+cos217sin13cos

8、17；sin215+cos215sin15cos15；sin218+cos212sin18cos12；sin2（18）+cos248sin（18）cos48；sin2（25）+cos255sin（25）cos55試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；根據(jù)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式參考答案：【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】（1）兩邊平方證明即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計算即可；根據(jù)計算結(jié)果推廣公式即可【解答】（1）證明：要證明成立，只需證明，即，即從而只需證明即2430，這顯然成立這樣，就證明了（2）解：選擇（2）式，計算如下：sin215+co

9、s215sin15cos15=1sin30=1=三角恒等式為sin2+cos2（30）sincos（30）=21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可【詳解】1函數(shù)的定義域為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2對任意，有成立，成立，時，當(dāng)時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，設(shè)，在遞增，可得，即，設(shè)，在恒成立在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為實數(shù)b的取值范圍為【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函