福建省泉州市成功中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y22在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A1BCD無(wú)法確定3如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,

2、則陰影部分的面積是()A48B60C76D804解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是( )Ax+23Bx23Cx23(2x1)Dx+23(2x1)5已知A1B1C1與A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，則添加下列條件不能判定A1B1C1A2B2C2的是（）AB1B2BA1C1A2C2CB1C1B2C2DC1C26人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.000 007 7m，將數(shù)0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7.7BCD7如圖，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DEAB于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（DE=DC BE=BC AD=DC BDE

3、BDCA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD9從2019年8月1日開(kāi)始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形（ ）ABCD10若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是( )Ax = -1Bx -1Cx = 1Dx = 1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)12把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_14如下圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為當(dāng)，時(shí)，的周長(zhǎng)是_15如圖所示的數(shù)軸

4、上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)16若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.17在 RtABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，則 AC 邊的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，在ABC中，A90，AB2，AC，以BC為斜邊作等腰RtBCD，連接AD，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x20（6分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（6分）已知，請(qǐng)化簡(jiǎn)后在4x4范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)值求出對(duì)應(yīng)值22（8分）如圖，已知直線ykx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求OAC的面積2

5、3（8分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接（1）如圖，求證：；（提示：在BE上截取，連接）（2）如圖、圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_24（8分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫(xiě)序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式=，小強(qiáng)：原式=，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接

6、著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）填空：線段的長(zhǎng)=_，線段的長(zhǎng)=_；（2）求的長(zhǎng)，并用含的代數(shù)式表示.26（10分）如圖1，ABC中，AD是BAC的角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80，B=40，求DAE的度數(shù)；（2）若CB，試說(shuō)明DAE=(C-B)；（3）如圖2，若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A處，AEBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DAE，請(qǐng)直接回答：（2）中的結(jié)論還正確嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：

7、A、根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計(jì)算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式=考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的計(jì)算；（2）平方差公式2、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，解得，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.4、C【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x1，方

8、程兩邊都乘以(2x1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程【詳解】方程兩邊都乘以(2x1)，得x23(2x1)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個(gè)三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意C、SSA不可以判定兩個(gè)三角形全等，故C符合題意D、根據(jù)AAS可以判定兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法6、C【分

9、析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000077=7.7106，故答案選C.7、C【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，BDEBDC【詳解】解：ACB=90，BD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DC，故正確；又C=BEC=90，BD=BD，RtBCDRtBED（HL），故正確；BE=BC，故正確；RtADE中，ADDE=CD，AD=DC不成立，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角

10、形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊8、A【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析

11、】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解: A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0 且x+10，解得：x=1，故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn)，解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為0二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案【詳解】一次函

12、數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，x2時(shí)，y0，即kx+b0，故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單12、3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】解：=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式13、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】設(shè)CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-

13、a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC= b+4，AOF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，解得，b=6，CO=CF+OF=10，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），故答案為（-10，3）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD，則ACD的周長(zhǎng)等于AC+AB【詳解】解：DE是線段BC的垂直平分線，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=9

14、0，B=30，AC=AB，ACD的周長(zhǎng)=AC+AB=AB=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理論證的能力15、2+2【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱BC=2AB=+1BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.16、21【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c

15、的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比17、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可【詳解】若BC為直角邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，若BC為斜邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，綜上所述，AC的長(zhǎng)為cm或cm故答案為：cm或cm【點(diǎn)睛】本題考查

16、了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解18、【分析】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明BDECDF（AAS），可得DEDF，BECF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得DAEDAF45，AEAF，代入AB2，AC可得BE、AE的長(zhǎng)，再在RtADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng)【詳解】過(guò)D 作DEAB于E，DFAC于F，則四邊形AEDF是矩形，EDF90，BDC90，BDECDF，BEDCFD90，BDDC，BDECDF（AAS），DEDF，BECF，四邊形AEDF是正方形DAEDAF45，AEAF，2BE+BE，BE，AE，ADA

17、E，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、，【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算即可.【詳解】,=,當(dāng)x時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡(jiǎn)分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.20、-71.數(shù)軸見(jiàn)解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解：解不等式，得1解不等式，得-7不等式組的解集為-71.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7

18、1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.21、； 當(dāng)x=1時(shí)，原式=1.【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，得出結(jié)果，再【詳解】解：原式= = = =，4x4且為整數(shù)，x=4，3，2，1，0，又根據(jù)題目和計(jì)算過(guò)程中x0，2，4，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算法則，同時(shí)注意x不能取的值.22、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B的坐標(biāo)；（2）令x0，求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形

19、面積公式即可求得【詳解】解：（1）直線ykx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），24k+6，解得k1直線為yx+6令y0，則x+60，解得x6，B（6，0）；（2）令x0，則y6，C（0，6），CO6，OAC的面積41【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握23、（1）見(jiàn)解析；（2）圖中，CE+BE=AE，圖中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明AEDAFB，進(jìn)而證出AFE為等邊三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解決問(wèn)題；（2）圖中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接，只要證明ACEAFB，進(jìn)而證出

20、AFE為等邊三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解決問(wèn)題；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明AEBAFC，進(jìn)而證出AFE為等邊三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)線段，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，設(shè)EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=A

21、E，BF=DE，AFE為等邊三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分線，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）圖中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE為等邊三角形，EF=AE，AE=BE+BF= BE

22、+CE，即CE+BE=AE；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABD=ADE=ACEAB=AC，BE=CF，ACFABE，AE=AF，BAE=CAF BAC=BAF+CAF =60EAF=BAF+BAE =60AFE為等邊三角形，EF=AE，CE =EF+CF= AE + BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，CE+AE=BE，BE-CE=3，BD=

23、BE+ED=BE+CE=6，CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因?yàn)閳D中，CE+BE=AE，而B(niǎo)D=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖中，若，則AE=3，AE+BE=CE，CE-BE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=4.1即CE=1.1或4.1【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題24、（1）；（2） 4，5；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（

24、3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，不可約分，分式是和諧分式，故答案為；（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，原式=故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.25、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在軸正半軸,可證，得到，從而求得；點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過(guò)點(diǎn)做平行