2022年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知ACBDBC，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AABCDCBBABDDCACACDBDABDC2二元一次方程 2xy1 有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（ ）ABCD3如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD6如圖，在ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5

3、，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（ ）A9.6B9.8C11D10.27如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（）ABCD8在ABC中，能說明ABC是直角三角形的是()AABC122BABC345CABC123DABC2349用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ）ABCD10如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m

4、（x6y）D2x+4=2（x+2）12某校學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30其中正確的判斷有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交AD于點(diǎn)E，AB6cm，BC8cm，求陰影部分的面積 14當(dāng)_時(shí)，分式的值為零15已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，且與不垂直

5、，則四邊形的形狀是_16已知(x-2018)215，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_17計(jì)算：0.09的平方根是_18若不等式組有解，則的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，求證：（寫出證明過程及依據(jù)）20（8分）如圖，ABDC，ABDC，AC與BD相交于點(diǎn)O求證：AOCO21（8分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為 （2）如圖2點(diǎn)M、N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到

6、BAC兩邊的距離相等，且使PMPN（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）22（10分）如圖，正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB（1）求a值；（2）求OBP的面積；（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知B25，E30，求BAC的度數(shù)24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)(2+)，其中x=25（12分）蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第35頁(yè)第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測(cè)量了池塘兩端

7、A、B兩點(diǎn)的距離星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測(cè)量出家門前池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離他是這樣做的：選定一個(gè)點(diǎn)P，連接PA、PB，在PM上取一點(diǎn)C，恰好有PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離為15m小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確嗎？為什么？26如圖所示，在ABD和ACE中，有下列四個(gè)等式：ABAC；ADAE,12；BDCE請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題(要求寫出已知、要說明的結(jié)論及說明過程)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理 逐個(gè)判斷即可【詳解】A、在ABC和DCB中A

8、BCDCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；B、ABDDCA，DBCACB，ABD+DBCACD+ACB，即ABCDCB，在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；C、在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)ACBDBC，BCBC，ABDC不能推出ABCDCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題

9、意；B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值3、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得【詳解】如下圖：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【詳解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F(xiàn)=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BE

10、F=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大5、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1=，2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知1是的外角，2是的外角1=，2=12=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPAC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S

11、ABC=BCAD=ACBP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于DAPCP=AC=5AP+BP+CP=5BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小， 根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BPAC時(shí)，BP最小AB=AC=5，BC=6，BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD=4此時(shí)SABC=BCAD=ACBP64=5BP解得：BP=AP+BP+CP的最小值為5=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A=A，根據(jù)平角等于180用1表示出ADA，根據(jù)三角

12、形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用1與A表示出3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【詳解】如圖所示：ADE是ADE沿DE折疊得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+1，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+1=180，整理得，1A=1-1故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把1、1、A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不

13、是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、，不是直角三角形；故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.9、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)

14、稱圖形, 故符合題意;是軸對(duì)稱圖形, 故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形, 故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵11、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是

15、解本題的關(guān)鍵12、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是36010%得到【詳解】因?yàn)椤爸辉谥苣┥暇W(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為12060%=200名，正確；因?yàn)椤皬牟簧暇W(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以 “從不上網(wǎng)”的人數(shù)是2005%=10人，正確； “天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：36010%=36，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵二、填

16、空題（每題4分，共24分）13、cm2.【解析】【試題分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BD90，ABCD.由折疊的性質(zhì)可知DACEAC，因?yàn)锳D/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得DACECA，根據(jù)等量代換得，EACECA，根據(jù)等角對(duì)等邊，得AECE.設(shè)AExcm，在RtABE中，利用勾股定理得，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S陰影CEAB6 (cm2)【試題解析】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BD90，ABCD.由折疊的性質(zhì)可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.設(shè)AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(

17、8x)2x2，x，CEAEcm.S陰影CEAB6 (cm2)故答案為cm2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問題，求陰影部分的面積，重點(diǎn)是求底邊AE或者 CE, 解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對(duì)邊平行的性質(zhì)，得出ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在RtABE中利用勾股定理即可.14、-1【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可【詳解】解：分式的值為零,解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去綜上所述,故答案為：-1【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少15、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相

18、等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形【詳解】如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EH、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.16、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可【詳解】解：展開得：原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此

19、題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】0.09的平方根是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義18、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍【詳解】解：由題知不等式為，不等式有解，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】由EGFH得OEG=OFH，從而得AEF=DFE，進(jìn)而得ABCD，即可得到結(jié)論【詳解】EGFH（已知），OEG=OFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1=2（已知），OEG+1=OFH+2（等式的基本性質(zhì)），即AEF=DFE，ABCD（內(nèi)

20、錯(cuò)角相等，兩直線平行），BEF +DFE180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、證明見解析.【解析】試題分析：由ABCD，可得A=C，B=D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得AOBCOD，由此可得OA=OC.試題解析：ABCD，A=C，B=D，又AB=CD，AOBCOD，OA=OC.21、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為

21、所求【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3故答案為：3（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題22、（1）a=-1；（2）7；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點(diǎn)P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出

22、結(jié)果；（2）易求點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后利用OBP的面積SBCO+SBCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（4，n）代入yx，得：n43，P（4，3），把P（4，3）代入yax+7得，34a

23、+7，a1；（2）A（2，0），ABx軸，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在yx+7上，B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖1，當(dāng)x=2時(shí)，C（2，），OBP的面積SBCO+SBCP2（5）+（42）（5）7；（3）過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，P（4，3），OD=4，PD=3，當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，DQ3=DO=4，Q3（8，0），過點(diǎn)P作PFy軸于點(diǎn)F，同理可得：FQ4=FO=3，Q4（0，6）綜上所述，在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐