山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長為（ ）

2、ABCD2下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3下列圖形中，已知，則可得到的是( )ABCD4已知，則的值為A5B6C7D85已知點(diǎn) (，3) ，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能比較6如圖，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：ADED；ABED；CB；ACEB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定ADCEDB的是ABCD7下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ）ABCD8如圖，ACDF，ACDF，下列條件不能使ABCDEF的是（ ）AADBBECAB=DEDBF=EC9在折紙活動(dòng)中，王強(qiáng)做了一張ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將ABC沿著DE折疊壓平，

3、A與A1重合，且A1DB=90，若A=50，則CEA1等于（）A20B15C10D510如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11滿足的整數(shù)的和是_12若，那么的化簡結(jié)果是 13計(jì)算的結(jié)果等于 14如圖，正方形紙片中，是的中點(diǎn)，將沿翻折至，延長交于點(diǎn)，則的長等于_15若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為_16若關(guān)于的方程有增根，則

4、k的值為_17要使分式有意義，則x的取值范圍為_18如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，那么的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)(1)證明：；(2)若，求20（6分）如圖，已知等腰頂角（1）在AC上作一點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形21（6分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時(shí)，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電動(dòng)車勻速回家，兩人之間的距離s

5、（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CDDEEF所示（1）小明騎自行車的速度為 km/h、媽媽騎電動(dòng)車的速度為 km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)t為多少時(shí)，兩車之間的距離為18km22（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、

6、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？23（8分）現(xiàn)定義運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)，都有，請按上述的運(yùn)算求出的值，其中滿足24（8分）如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B求AEC的度數(shù)25（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為請按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算（結(jié)果保留）此時(shí)，路

7、線1：_路線2：_所以選擇哪條路線較短？試說明理由26（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,

8、哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則【詳解】CE垂直平分ADAC=CD6cm，CD平分故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合

9、題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選A考點(diǎn)：軸對稱圖形3、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行【詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】即=7，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及運(yùn)用.5、A【分析】根據(jù)一

10、次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】y隨著x的增大而減小，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可【詳解】A：CDABCDA=BDE又ADED；ABEDADCEDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：CDABADC與EDB為直角三角形AD=ED,AC=EBADCEDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對應(yīng)角相等無法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：CDABCDA=BDE又ABED，ACEBADCEDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選

11、項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高8、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：ACDF，ACB=DFE，AC=DF；A、AD，滿足ASA，能使ABCDEF，不符合題意；B、BE，滿足AAS，能使ABCDEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使ABCDEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使ABCDEF，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SA

12、S、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等9、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得A1DE=ADE，A1ED=AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出A1ED和AED，然后利用平角等于180即可求解CEA1【詳解】解： ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且A1DB=90，A1DE=ADE= ，A1ED=AED，A=50，A1ED=AED=，CEA1=.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進(jìn)行整體思想的利用使得求解更簡便10、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由AC

13、DBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯(cuò)誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SA

14、S），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯(cuò)誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D二、填空題(每小題3分,共24分)11

15、、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數(shù)的情況【詳解】，滿足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡單12、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【詳解】x2，=2x故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得【詳解】解：=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAFER

16、tADE；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長【詳解】如圖，連接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-xG為BC中點(diǎn)，BC=6，CG=3，在RtECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1則DE=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理15、4【解析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解【詳解】最簡二次根式與是同類二次根式，2a3=5，解得：a=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】考查最

17、簡二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡后被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式，16、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵17、x2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，解這個(gè)不等式即可求出答案【詳解】由題意可知：x+20，x2，故答案為x2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.18、120【分析】由，平分，得CBD=ABD=30，進(jìn)而即可得到答案【詳解】，AB

18、D=，平分，CBD=ABD=30，=180-30-30=120故答案是：120【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A=FCE，ADE=F，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據(jù)（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出【詳解】（1）證明：A=FCE，ADE=F是邊的中點(diǎn)AE=CE在ADE和CFE中（2）解：，AB=AC=CEAE=2CE=10AD=CF=7DB=ABAD=3【點(diǎn)

19、睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵20、（1）如圖，點(diǎn)D為所作；見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：，是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).21、（1）16，20；（2）點(diǎn)E表示媽媽到了甲地，此時(shí)小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D表示的實(shí)際意義，可求解；（2）理解點(diǎn)E表示的實(shí)際意義，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小明從

20、家到圖書館的時(shí)間，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為小明這個(gè)時(shí)間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由題意可得：小明速度16（km/h）設(shè)媽媽速度為xkm/h由題意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度為16km/h，媽媽的速度為20km/h，故答案為：16，20；（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示媽媽到了家，此時(shí)小明沒到，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：16點(diǎn)E（，）；（3）根據(jù)題意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：當(dāng)t為或時(shí)，兩車之間的距離為18km【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之

21、間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型22、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本【解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6 中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（44+56+69+78+83）=6；（3）7506=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)

22、數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)23、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將中的a，b替換成與運(yùn)算即可【詳解】解：去分母得 ，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解又，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵24、30【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B可證明得到CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE， A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B，CDCEDE，CDE為等邊三角形，C60，AEC90C30 25、（1）見解析；（2） ，選擇路線2較短，理由見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個(gè)平方比較，平方大的，底數(shù)就大（2）l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長度即可；比較出l12、l22的大小關(guān)系，進(jìn)而比較出l1