廣州越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式不能分解因式的是（ ）ABCD2如圖，ABCD，BC平分ABD，1=50，則2的度數(shù)是（）ABCD3如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD4如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長交邊于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：；，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A1B2C

2、3D45某出租車起步價(jià)所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（ ）ABCD6河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是07某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中

3、位數(shù)分別是( )A15，16B15，15C15，15.5D16，158如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）AacbcBa+cb+cCacbcD10若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11當(dāng)x=( )時(shí),互為相反數(shù).ABCD12下列算式中，正確的是（）Aa4a42a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（3a2b）29a4b2二、填空題（每題4分，共24分）13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_14使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是_ 15化簡：=_ 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已

4、如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個(gè)單位長度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 17 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_18如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中

5、點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM的周長的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡,再求值：，其中20（8分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價(jià)的值21（8分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為

6、，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請(qǐng)直接寫出在圖2中滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù) 22（10分）在ABC中，AB=AC，在ABC的外部作等邊三角形ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）如圖1，若BAC=100，則ABD的度數(shù)為_，BDF的度數(shù)為_；（2）如圖2，ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，

7、ACB=(I)用表示BAD；(II)求證：ABN=30；直接寫出的度數(shù)以及BMN的形狀23（10分）先化簡，再求值，從這個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值24（10分）如圖1，公路上有三個(gè)車站，一輛汽車從站以速度勻速駛向站，到達(dá)站后不停留，以速度勻速駛向站，汽車行駛路程(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)汽車距離C站20千米時(shí)已行駛了多少時(shí)間？ 25（12分）我們?cè)趯W(xué)習(xí)了完全平方公式后，對(duì)于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會(huì)變形如m2+2mn+2n26n+9=0；m2+2mn+n2+n26n+9=0；（m+n）2+（n3）2=

8、0，就會(huì)很容易得到m、n已知：a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍26如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】選項(xiàng)A. =2x(x-2) . 選項(xiàng)B. =(x+ )2 .選項(xiàng)C. ,不能分. 選項(xiàng)D. =(1-m)(1+m).故選C.2、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出【詳解】ABCD ABC=1=50，ABD+BDC=180， BC平分ABD， ABD=2ABC=100， BDC=180-ABD=80， 2=BDC=80

9、故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明，故A選項(xiàng)不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

10、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；求得GAF=45，即可得到AGB+AED=180-GAF=115【詳解】AFE是由ADE折疊得到，AF=AD，AFE=AFG=D=90，又四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中， ，RtABGRtAFG（HL），故正確；正方

11、形ABCD中，AB=6，CD=1DE，EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1，CG=6-1=1；BG=CG；正確CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180-GAE=115錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性

12、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用5、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系6、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)

13、是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)為=15.5歲，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)

14、的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8、A【分析】當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短，則OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為BCx軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標(biāo)【詳解】解析：過點(diǎn)作垂直于直線的垂線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，為等腰直角三角形，過作垂直軸垂足為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，作圖可知在軸下方，軸的右方橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)所以當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短是關(guān)鍵9、B【分

15、析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，a+cb+c，故選項(xiàng)正確；C、ab，c0，acbc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ac，b0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡單10、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【詳解】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-10，解得：a1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【詳解】由

16、題意得： 解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可求解【詳解】解：A、原式a8，故A錯(cuò)誤B、原式a3，故B錯(cuò)誤C、原式a22ab+b2，故C錯(cuò)誤D、原式9a4b2，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和公式二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先解方程0，然

17、后把已知的多項(xiàng)式寫成的形式即可【詳解】解：解方程0，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x-1，故答案為：x-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵15、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵16、（1，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABC

18、D的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案【詳解】A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，201910=2019，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，即在DA上從點(diǎn)D 向上2個(gè)單位長度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位

19、長度的位置是解題的關(guān)鍵17、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個(gè)直角三角形的面積為：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.18、1【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的長

20、為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DMAD是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將

21、代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解： ；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20、（1）（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)商戶每天獲得利潤為元，列方程求解【詳解】解：（1）將、和、代入，得：，解得：，（2）根據(jù)題意得：，解得：或，而，所以，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，比較綜合，找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵21、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到B3（2，1），求得直線AB3的

22、解析式，求出直線AB3與 y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對(duì)角線，然后以對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 （2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時(shí)PA+PB1最小，B1的坐標(biāo)為 （2，1），B3（2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入解析式得

23、 解得 ；當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；（3）如圖2所示，DEF即為所求；如圖2所示，滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為8個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵22、 (1)10，20；（2）（）；(II)證明見解析；=40，BMN等腰三角形【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，CAD=60，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得ADE=30，進(jìn)而可求出BDF的度數(shù)；（2）（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出BAC，由CAD=60即可表示出BAD；（）如圖

24、，連接AN，由角平分線的定義可得CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，CAN=CAN，即可求出DAN=+60，由（）可知BAD=240-2，由ABNAND可得BAN=DAN，可得BAN=120+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出MNB的度數(shù)，可得BMN=ABN，可證明BMN是等腰三角形【詳解】（1）ACD是等邊三角形，AD=AC=CD，CAD=ADC=60，AB=AC，AD=AB，BAC=100，BAD=BAC+CAD=160，ABD=ADB=（180-BAD）=10，點(diǎn)E

25、為AC中點(diǎn)， ADE=CDE=30，BDF=ADE-ADB=20，故答案為：10，20（2）（）AB=AC，ACB=，ABC=ACB=，ACD為等邊三角形，CAD=60，BAD=BAC+CAD=240+(II)如圖，連接，ACD為等邊三角形，在ABN和AND中，ABNAND，ABN=ADN，點(diǎn)E的中點(diǎn)，DFAC，ED平分ADC，ADE=30，ABN=ADE=30CM平分ACB，ACB=，CAM=BCM=，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ACD是等邊三角形，DN是AC的垂直平分線，AN=CN，CAN=ACM=，DAN=CAD+CAN=60+，ABNAND，BAN=DAN=60+，BAN=2BAN=120+，由（）得：BAD=240-2，120+=240-2，解得：=40，BAN=60+=80，ANM=NAC+NCA=40，AMC=180-BAN-ANM=60，ABN=30，MNB=AMC-ABN=30，ABN=MNB，MB=MN，是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的三條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都是60；等腰三角形的兩個(gè)底角