二次函數(shù)圖像的性質(zhì)整理

1、一、二次函數(shù) 的定義二、二次函數(shù)的性質(zhì)1、（2010哈爾濱）。在拋物線yx24上的一個點(diǎn)是（ ） （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）2、. （2010年金華） 已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） ,那么該拋物線有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值24（2010 甘肅）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2bx+c（a0）若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒4（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）【答案】A5（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=26（2010北京）將二次函數(shù)yx22x3，化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為（ ）Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)227（2010安徽省中中考） 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為（ ）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.18（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

3、 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）9拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( ) （） （） （C） （D）10（2010山東泰安）下列函數(shù)：；，其中的值隨值增大而增大的函數(shù)有（ ）11（2010 福建三明）拋物線的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且12（2010 天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；2a+c0； 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是yxyxO10（2010山東濰坊）已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y2x3的圖象大致如圖，若y1y2，則自變量x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2或x C2x D x2或x11（2010廣西

4、梧州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖7所示，那么下列判斷不正確的是（ ）Aac0 Cb= -4a D關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=5圖7圖7-1yx5x=22O12（2010黑龍江綏化）拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（l,0), 則此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】（3，0）13（2010湖南婁底）二次函數(shù)y=(x1)22的圖像的對稱軸是直線_. 【答案】x=1 14、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。15、拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則k= 。16、拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，m= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。17（2010年貴州畢節(jié)）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象

5、大致是( ) 18（2010寧夏回族自治區(qū)）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達(dá)式 ( )A B C D19（2010 湖北咸寧）已知拋物線（0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A B C D不能確定20（2010 廣西欽州市）已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ac 0； ab +c 0； 當(dāng)x 0時，y 0；方程（a0）有兩個大于1的實(shí)數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有（A） （B） （C） （D） 第18題第18題x =121（2010云南昭通）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa

6、0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;圖3圖3yxO48（2010廣西柳州）拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664 從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-2，0） 拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）拋物線的對稱軸是：x=1 在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大A1 B2 C3 D422（2010山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案

7、】1x323（2010浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解 ；yy(第15題圖)Ox13畢節(jié)7把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則（ A）Ab=3，c=7Bb=6，c=3Cb=9，c=5Db=9，c=21根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；4（2010廣西南寧）如圖3，從地面豎立向上拋出一個小球，小球的高度（單位：）與 小球運(yùn)動時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至回落到

8、地面所需要的時間是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 11.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是 m5.將一張邊長為30的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體.當(dāng)取下面哪個數(shù)值時,長方體的體積最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 41（2010甘肅蘭州） 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為

9、米.3（2010 內(nèi)蒙古包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm22（2010 四川成都）如圖，在中，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動（不與點(diǎn)重合），動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動（不與點(diǎn)重合）如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過_秒，四邊形的面積最小3（2010山東青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2

10、）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價銷售量）7（2010山東日照）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入

11、球洞A點(diǎn) 4（2010湖北荊州）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系. （1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求月產(chǎn)量x的范圍； （3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？6（2010 貴州貴陽） 某商場以每件50元的價格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價

12、x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖10所示.(1)每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是 （3分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加?（3分）OO100100銷售數(shù)量（m）件銷售價格（x）元（圖10）15（2010湖北武漢）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高

13、于340元設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？7（2010山東濰坊）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地

14、面磚的費(fèi)用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)鋪設(shè)廣場地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？8.如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的解析式；ADCBADCBOEy（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？5（2010內(nèi)蒙呼和浩特）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？（圖是備用圖）9、

15、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？(5分)、33（2010新疆維吾爾自治區(qū)新疆建設(shè)兵團(tuán)）如圖（1），某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生小龍在解答圖（1）所示的問題時，具體解答如下：以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1， 1）；代入y=ax2得-1=a1，所以a=-1；所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”。（1）請指出小龍的解題從第_步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？（2）請你寫出完整的正確解答過程。已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個，（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=1時，求拋物線與