結(jié)構(gòu)力學(xué)之漸近法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)之漸近法2022/9/271第1頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二1、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實(shí)受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是每一步都有明確的物理意義。3、位移法方程的兩個(gè)特點(diǎn):(1)每個(gè)方程最多是五項(xiàng)式；(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即 kii kij， 適于漸近解法。4、不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis7-

2、1 漸近法概述2022/9/272第2頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二7-2 力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上 = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：2022/9/273第3頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB=

3、i二、分配系數(shù) 設(shè)A點(diǎn)有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得2022/9/274第4頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB AMAB = 3iABAMAB= iABAMBA = - iAB A 在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。AlAB近端遠(yuǎn)端ABAAAB2022/9/275第5頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二基本運(yùn)算ABCMABMBAMBCABCMABPMBA

4、PMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA =MBAP+MBC =MBCP+MAB=MABP+然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)7-3 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配2022/9/276第6頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+ MBC=-150150-90（2）放松結(jié)點(diǎn)B，即加-60進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)i =EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：SB

5、A=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kNm)ABC=2022/9/277第7頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二7-4 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC固定放松，平衡了-MC固定固定放松，平衡了漸近運(yùn)算2022/9/278第8頁，共20頁，2022年，5月20日

6、，18點(diǎn)57分，星期二CB例1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kNm）2022/9/279第9頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120

7、kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.62022/9/2710第10頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)BC第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié) 果B=48.84C=-82.89精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =2022/9/2711第11頁，共20頁，2022年

8、，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和 加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：2022/9/2712第12頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二0.222111ABCDFEBCmBA= 4

9、0kNmmBC= - 41.7kNmmCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE2022/9/2713第13頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65

10、025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN2022/9/2714第14頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.

11、42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2022/9/2715第15頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二2.85結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.9619.9

12、40.560.29計(jì)算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí),結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶(順時(shí)針為正)2022/9/2716第16頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4152022/9/2717第17頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二0.50.

13、50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)2022/9/2718第18頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF2022/9/2719第19頁，共20頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)57分，星期二ABDCEFBEBF212iii+i211ii+mMM圖當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。當(dāng)橫