穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)詳解演示文稿

1、穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)詳解演示文稿第一頁(yè)，共六十四頁(yè)。（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)第二頁(yè)，共六十四頁(yè)。圖3. 電流間的相互作用 實(shí)驗(yàn)表明，磁場(chǎng)只存在于電流或運(yùn)動(dòng)電荷的周圍。磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)的本質(zhì)，也是由其內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的。 磁場(chǎng)只對(duì)電流及運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用。第三頁(yè)，共六十四頁(yè)。 2.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 當(dāng)試驗(yàn)電荷 以速度 通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn) 時(shí),不管 的方向怎樣改變,試驗(yàn)電荷 在 點(diǎn)所受的磁力 的方向永遠(yuǎn)與試驗(yàn)電荷的速度方向垂直。 當(dāng)試驗(yàn)電荷沿某一直線通過(guò) 點(diǎn)，磁力 等于零。第四頁(yè)，共六十四頁(yè)。 圖4. 磁力與運(yùn)動(dòng)電荷的速度的方向關(guān)系第五頁(yè)，共六十四頁(yè)。 定義： 的方向即為 的方向。 的大小為 。MKSA有理制

2、(牛秒/庫(kù)米特斯拉）（12-1）第六頁(yè)，共六十四頁(yè)。 3.洛侖茲力 圖5. 、 、 三者的方向關(guān)系 （12-2）第七頁(yè)，共六十四頁(yè)。即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）第八頁(yè)，共六十四頁(yè)。 12-2 磁感應(yīng)通量 磁感應(yīng)線的閉合性 1. 磁感應(yīng)線 圖6. 分別為(a)長(zhǎng)直電流 (b)圓電流 (c)螺線管電流的磁感應(yīng)線第九頁(yè)，共六十四頁(yè)。 圖7. 螺繞環(huán) 磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合線 , 或者說(shuō)是從無(wú)限遠(yuǎn)處來(lái)，到無(wú)限遠(yuǎn)處去，沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)。第十頁(yè)，共六十四頁(yè)。 2磁場(chǎng)的高斯定理 （1） 磁感應(yīng)通量 圖8. 通過(guò)任一小面的磁感應(yīng)線的單位為韋伯（Wb)（12-6）磁感應(yīng)強(qiáng)度等于通過(guò)單位

3、垂直面積的磁感應(yīng)通量。（12-5）第十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。（2） 磁場(chǎng)的高斯定理表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，且 ，有旋場(chǎng)。 圖8. 通過(guò)閉合面的磁通量（12-7）第十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。 12-3 畢奧薩伐爾拉普拉斯定律 載流導(dǎo)體中任一電流元 ( 的方向即電流流動(dòng)的方向),在空間某點(diǎn) 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小與 的大小成正比,與 和矢徑 (即由電流元指向場(chǎng)點(diǎn)的矢量)之間的夾角 的正弦成正比,而與矢徑長(zhǎng)度 的平方成反比,即 （12-8） 1.畢薩拉定律第十三頁(yè)，共六十四頁(yè)。（12-9）圖9. 畢薩拉定律（12-10） 2. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 圖10. 電流元中的運(yùn)動(dòng)電荷n、 q第十四頁(yè)，共六十四頁(yè)。單位時(shí)間內(nèi)

4、通過(guò)橫截面 的電量為 即電流強(qiáng)度為（12-11） (a) 垂直于直面向外 (b) 垂直于直面向內(nèi)圖11. 運(yùn)動(dòng)電荷 的磁場(chǎng)方向第十五頁(yè)，共六十四頁(yè)。 圖12. 直電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（12-12） 3.畢薩拉定律的應(yīng)用 設(shè)有一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流 , 求離導(dǎo)線為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。解： (1)直電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)第十六頁(yè)，共六十四頁(yè)。由圖可知?jiǎng)t有（12-13）方向垂直于板面向內(nèi)。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=第十七頁(yè)，共六十四頁(yè)。 2. 圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)圖13. 圓電流在軸 線上的磁場(chǎng)當(dāng)導(dǎo)線趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)， ，則在離它為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（12-14）第十八頁(yè)，共六十四頁(yè)

5、。任一直徑兩端的電流元在 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量 的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故總場(chǎng)強(qiáng)的大小即為 的代數(shù)和，即(12-15)方向平行于 向右。26頁(yè)第十九頁(yè)，共六十四頁(yè)。 討論： （1） ，上式化為 （2）若 ，則 式分母中的 可忽略不計(jì)，得(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)。（12-16）第二十頁(yè)，共六十四頁(yè)。令 （稱為圓電流磁矩） （12-17）據(jù)（12-15）式3. 螺線管軸線上的磁場(chǎng)圖在下一頁(yè)（12-18）于是 式可改寫為（12-16）代入上式，有第二十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。圖14 螺線管軸線上的磁場(chǎng) 上一頁(yè)第二十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。由圖中幾何條件知代入 式，得(12-18

6、)第二十三頁(yè)，共六十四頁(yè)。 討論： （1）若是無(wú)限長(zhǎng)螺線管，則有 ， （2）若在螺線管的一端，而另一段無(wú)限長(zhǎng),即 ,（12-20）（12-21）（12-19）方向與電流流動(dòng)方向成右手系。第二十四頁(yè)，共六十四頁(yè)。 4. 亥姆霍茲線圈 1. 求軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 2. 討論a的取值為多大時(shí), 距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場(chǎng)最均勻。 圖15 亥姆霍茲線圈第二十五頁(yè)，共六十四頁(yè)。由 式(12-15)第二十六頁(yè)，共六十四頁(yè)。由上式可知（12-22）第二十七頁(yè)，共六十四頁(yè)。令 處的 ,可得在 點(diǎn)磁場(chǎng)最均勻的條件為（12-23）第二十八頁(yè)，共六十四頁(yè)。解： 電荷面密度uRQope4=uRQoQpe

7、41= 例：一半徑為 的均勻帶電球面,球面上電勢(shì)為 。今球面繞直徑以角速度 勻速旋轉(zhuǎn)，如圖示。試求球心 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第二十九頁(yè)，共六十四頁(yè)。在球面上任選一環(huán)帶,半徑為 ,其中心到 點(diǎn)的距離為 。注意環(huán)帶以 轉(zhuǎn)動(dòng),電荷也在運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于有電流于是第三十頁(yè)，共六十四頁(yè)。考慮到圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式對(duì)應(yīng)關(guān)系為有第三十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。 要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解?？紤]到上下兩半球在 點(diǎn) 的方向一致,有方向沿 軸正方向.第三十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。 12-4 磁場(chǎng)環(huán)路定律（安培環(huán)路定律） 1. 磁場(chǎng)環(huán)路定律 (

8、1) 求閉合曲線不包圍電流時(shí) 的值。 段：圖16 磁場(chǎng)環(huán)路定律第三十三頁(yè)，共六十四頁(yè)。所以 段用同樣方法可得：第三十四頁(yè)，共六十四頁(yè)。 (2) 求閉合曲線包圍電流時(shí) 的值。圖16 磁場(chǎng)環(huán)路定律如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有綜合以上三種情況得： （12-24）第三十五頁(yè)，共六十四頁(yè)。如果閉合曲線包含的電流不止一個(gè)，那么推廣上面的結(jié)果得圖17 繞行方向與電流方向間的關(guān)系 在磁場(chǎng)中沿任何閉合回路,磁感應(yīng) 強(qiáng)度的環(huán)流等于該回路所包圍的電流強(qiáng)度代數(shù)和 的 倍。（12-25）磁場(chǎng)環(huán)流定律第三十六頁(yè)，共六十四頁(yè)。對(duì)連續(xù)分布的電流則有 磁場(chǎng)的環(huán)流不等于零。因此，在磁場(chǎng)中不能引入標(biāo)量勢(shì)的概念，

9、即磁場(chǎng)不是有勢(shì)場(chǎng)，所以，磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)。（12-26）第三十七頁(yè)，共六十四頁(yè)。2. 磁場(chǎng)環(huán)路定律的應(yīng)用舉例 （1）求在通有均勻電流的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)外的磁場(chǎng)圖18 圓柱狀載流導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)第三十八頁(yè)，共六十四頁(yè)。解：1.考慮圓柱體外任一點(diǎn)而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)第三十九頁(yè)，共六十四頁(yè)。因此圖19 磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓柱體軸 線的距離之間的關(guān)系圖第四十頁(yè)，共六十四頁(yè)。（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng) 解: 設(shè)螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上密繞有 匝線圈,導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為 。圖20 螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度沿所選回路的環(huán)流為據(jù)磁場(chǎng)環(huán)路定律，有第四十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。所以（3）長(zhǎng)直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場(chǎng)圖21 利用

10、安培環(huán)流定律計(jì)算長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng) 過(guò) 點(diǎn)選一圖示繞行回路abcd 。第四十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。由磁場(chǎng)環(huán)路定律得所以第四十三頁(yè)，共六十四頁(yè)。 1. 安培定律而 12-5 安培定律 從載流導(dǎo)線中想像的取出一段電流元,長(zhǎng)度為 ,截面積為 ,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的磁場(chǎng)中,每個(gè)自由電子將受到一洛侖茲力 。設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電子的體密度為 ，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導(dǎo)線上的磁力為（12-27）第四十四頁(yè)，共六十四頁(yè)。（12-27）式改寫為（12-27*）（12-27*）式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由該式?jīng)Q定的力稱為安培力。 一段有限長(zhǎng)的電流在外磁場(chǎng)中所受的力，由下式計(jì)算（12-28）第四十五

11、頁(yè)，共六十四頁(yè)。解: 例：電流流過(guò)一半徑為 的鉛絲環(huán)，此環(huán)放在的均勻磁場(chǎng) 中，環(huán)的平面與磁場(chǎng)垂直，求鉛絲環(huán)所受張力是多少？張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。第四十六頁(yè)，共六十四頁(yè)。半圓弧 在 、 兩端受到另半個(gè)圓的拉力(即張力),在平衡時(shí),有于是兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互 作用力 安培的定義圖22 長(zhǎng)直電流之間 的相互作用力 在 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度第四十七頁(yè)，共六十四頁(yè)。單位長(zhǎng)度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29b）與 方向相反。方向垂直于 ，且由 指向 。作用在 上長(zhǎng) 這一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）第四十八頁(yè)，共六十四頁(yè)。安培的定義安培是一恒定電流，若其

12、保持在處于真空中相距1米的兩無(wú)限長(zhǎng)而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長(zhǎng)度上等于 (N)。 3.載流平面線圈在外磁場(chǎng)中所受的力矩圖23 載流平面線圈在外磁場(chǎng)中所受的力矩 第四十九頁(yè)，共六十四頁(yè)。這一對(duì)大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。力偶矩的大小為磁矩矢量的方向與線圈平面的法線平行，有（12-30）第五十頁(yè)，共六十四頁(yè)。（12-30）式具有一般性。圖24 任一平面線圈可以看作 許多小矩形線圈的組合第五十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。有磁感應(yīng)通量的增量為圖25 磁力所作的功 12-6 關(guān)于磁力的功 1 .磁力對(duì)載流導(dǎo)線作的功第五十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。 在導(dǎo)線移動(dòng)過(guò)程中，磁力

13、所作的功為（12-31） 2 .磁力對(duì)旋轉(zhuǎn)的載流線圈所作的功圖25 磁力矩所作的功第五十三頁(yè)，共六十四頁(yè)。設(shè)線圈轉(zhuǎn)過(guò)極小的角度 ,使 與 之間的夾角從 增為 + 。則磁力矩 所作的功為（12-32）（12-33）當(dāng)線圈從 轉(zhuǎn)到 時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)通量從1變到2，磁力矩所作的總功為第五十四頁(yè)，共六十四頁(yè)。 如果電流是隨時(shí)間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式為（12-34）第五十五頁(yè)，共六十四頁(yè)。例 測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實(shí)驗(yàn)裝置磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長(zhǎng)為l，共有N 匝，線圈的下端放在待測(cè)的均勻磁場(chǎng)中, 其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I 時(shí)，線圈受到一向上的作用力，使天平

14、失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。BI第五十六頁(yè)，共六十四頁(yè)。線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為 ,當(dāng)天平恢復(fù)平衡時(shí)，這個(gè)向上的安培力恰與所調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得故待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 由圖可見(jiàn)，作用在兩側(cè)直邊上的力大小相等，方向相反，它們相互抵消。解如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加 kg砝碼才能恢復(fù)平衡，代入上式得第五十七頁(yè)，共六十四頁(yè)。12-7 霍爾效應(yīng) 將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一電勢(shì)差U1U2, 這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。（1）第五十八頁(yè)，共六十四頁(yè)。洛侖茲力的大小 P1、P2

15、間形成電勢(shì)差后，載流子受到的電力平衡時(shí)電流強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系為代入上式得與 式比較，得（1）第五十九頁(yè)，共六十四頁(yè)。例 把一寬為2.0cm，厚1.0mm的銅片，放在B=1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過(guò)銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間的霍耳電勢(shì)差有多大？ 每個(gè)銅原子中只有一個(gè)自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對(duì)原子質(zhì)量為64，1mol銅（0.064kg）有6.01023個(gè)原子（阿伏加德羅常數(shù)），銅的密度為9.0103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度解第六十頁(yè)，共六十四頁(yè)。銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22V，可見(jiàn)在通常情

16、況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。 在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)。霍耳電勢(shì)差第六十一頁(yè)，共六十四頁(yè)。 1.從畢薩拉定律能導(dǎo)出無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)公式 ,當(dāng)考察點(diǎn)無(wú)限接近導(dǎo)線時(shí)(a0),則B，這是沒(méi)有物理意義的，請(qǐng)解釋討論： 答：上式只對(duì)忽略導(dǎo)線粗細(xì)的理想線電流適用 ,當(dāng)a0，導(dǎo)線的尺寸不能忽略。此電流就不能視為線電流，該公式不適用.第六十二頁(yè)，共六十四頁(yè)。 2.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：答：第一說(shuō)法對(duì)，第二說(shuō)法不對(duì) 圍繞導(dǎo)線的積分路徑只要是閉