專升本高數一模擬習題

1、成人專升本高等數學模擬試題二一、選擇題（每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項吻合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中）1極限lim1+2x等于x1A：e2B：eC：e2D：1sinxx0在x2設函數f(x)x0處連續(xù)，則：a等于ax0A：2B：1C：1D：223設ye2x，則：y等于A：2e2xB：e2xC：2e2xD：2e2x4設yf(x)在(a,b)內有二階導數，且f(x)0，則：曲線yf(x)在(a,b)內A：下凹B：上凹C：凹凸性不能確定D：單調減少5設f(x)為連續(xù)函數，則：1(2x)dx等于f0A：f(2)f(0)B：1f(1)f(0)C：1f(2)f(0

2、)D：f(1)f(0)226設f(x)為連續(xù)函數，則：dx2f(t)dt等于dxaA：f(x2)B：x2f(x2)C：xf(x2)D：2xf(x2)7設f(x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數，則曲線yf(x)與直線xa，xb及y0所圍成的封閉圖形的面積為bbf(x)|dx：|bA：f(x)dxB：|Cf(x)dx|D：不能夠確定aaa8設yx2y，則：z等于xA：2yx2y1B：x2ylnyC：2x2y1lnxD：2x2ylnx9.設z=x2y+siny,則2z等于xy10方程y3yx2待定特解y*應取A：AxB：Ax2BxCC：Ax2D：x(Ax2BxC)二、填空題（每題4分，共40分）211l

3、im2x23x5x3x2x412設yx，則：ysinx13設sinx為f(x)的原函數，則：f(x)14x(x25)4dx15已知平面：2xy3z20，則：過原點且與垂直的直線方程是16設zarctanxx2，則：zyx(2,1)17設地域D：x2y2a2，x0，則：3dxdyD18設f(1)2，則：limf(x)f(1)x21x119微分方程yy0的通解是20冪級數x2n1的收斂半徑是12nn三、解答題21（本題滿分8分）求：limexcosx2x0 x22（本題滿分8分）設f(x)xlntdyyarctant，求：dx23（本題滿分8分）在曲線yx2(x0)上某點A(a,a2)處做切線，使

4、該切線與曲線及x軸所圍成的圖象面積為1，12求（1）切點A的坐標(a,a2)；（2）過切點A的切線方程24（本題滿分84分）計算：arctanxdx025（本題滿分8分）設zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0確定，求：dz26（本題滿分10分）將f(x)1張開為x的冪級數x)2(127（本題滿分10分）求yxex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點28（本題滿分10分）設平面薄片的方程能夠表示為x2y2R2，x0，薄片上點(x,y)處的密度(x,y)x2y2求：該薄片的質量M成人專升本高等數學模擬試二答案1、解答：本題察看的知識點是重要極限二原式lim12xx22x2=lim122=2，所以：選

5、擇Cxex2、解答：本題察看的知識點是函數連續(xù)性的看法因為：limf(x)limsinx1，且函數yf(x)在x0處連續(xù)x0 x0 x所以：limf(x)f(0)，則：a1，所以：選擇Cx03、解答：本題察看的知識點是復合函數求導法規(guī)e2x2，所以：選擇C4、解答：本題察看的知識點是利用二階導數符號判斷曲線的凸凹性因為：yf(x)在(a,b)內有二階導數，且f(x)0，所以：曲線yf(x)在(a,b)內下凹所以：選擇A5、解答：本題察看的知識點是不定積分性質與定積分的牛萊公式1f(2x)dx11111,所以：選擇C2f(2x)d2x2f(2x)|0f(2)f(0)0026、解答：本題察看的知識

6、點是可變上限積分的求導問題dx2f(x2)2x，所以：選擇Df(t)dtdxa7、解答：本題察看的知識點是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題察看的知識點是偏導數的計算2yx2y1，所以：選擇Ax9、解答：本題察看的知識點是多元函數的二階偏導數的求法因為z=2xy,所以2z=2x，所以：選Dxxy10、解答：本題察看的知識點是二階常系數線性微分方程特解想法因為：與之相對應的齊次方程為y3y0，其特色方程是r23r0，解得r0或r3自由項f(x)x2x2e0 x為特色單根，所以：特解應設為yx(Ax2BxC)11、解答：本題察看的知識點是極限的運算答案：2312、解答：本題察看的知識點是導

7、數的四則運算法規(guī)yxycscxxcscxcotxxcscx，所以：sinx13、解答：本題察看的知識點是原函數的看法因為：sinx為f(x)的原函數，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本題察看的知識點是不定積分的換元積分法15、解答：本題察看的知識點是直線方程與直線方程與平面的關系rrrr因為：直線與平面垂直，所以：直線的方向向量s與平面的法向量n平行，所以：sn(2,1,3)因為：直線過原點，所以：所求直線方程是xyz21316、解答：本題察看的知識點是偏導數的計算zx1(2x)，所以：z5xx(2,1)3712)2y(xy17、解答：本題察看的知識點是二重積分的性質3dxdy3

8、dxdy表示所求二重積分值等于積分地域面積的三倍，地域D是半徑為a的半圓，面積為a2，DD2所以：3dxdy3a2D218、解答：本題察看的知識點是函數在一點處導數的定義因為：f(1)2，所以：limf(x)f(1)limf(x)f(1)112f(1)1x1x1x1x1x12解答：本題察看的知識點是二階常系數線性微分方程的通解求法特色方程是r2r0，解得：特色根為r0，r1所以：微分方程的通解是C1C2ex20、解答：本題察看的知識點是冪級數的收斂半徑1x(2n1)1lim|un1|lim|2n1|x2，當x21，即：x22時級數絕對收斂，所以：R2nunn1x2n122n2三、解答題21、解

9、答：本題察看的知識點是用羅比達法規(guī)求不定式極限22、解答：本題察看的知識點是參數方程的求導計算23、解答：本題察看的知識點是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因為：yx2，則：y2x，則：曲線過點A(a,a2)處的切線方程是ya22a(xa)，即：y2axa2曲線yx2與切線y2axa2、x軸所圍平面圖形的面積由題意S1，可知：1a31，則：a1121212所以：切點A的坐標(1,1)，過A點的切線方程是y2x124、解答：本題察看的知識點是定積分的分部積分法25、解答：本題察看的知識點是多元微積分的全微分求z：ezzy1z0，所以：zyy(yz)1xxyzxxez1(yz)ezyzx1z：ezz)求zx1(10，所以：zyzx(yz)1yyyzyyz1(yz)ez1ezy所以：dzzdxzdy(y1y(yz)dxx(yz)1dy)xyz)ez126、解答：本題察看的知識點是將初等函數張開為的冪級數27、解答：本題察看的知