預(yù)初自招講義11綜合測試

1、，為 的倍數(shù)倍同時為 及 的倍數(shù)由知知必是 的倍數(shù)，因此 、 或 ；必是 的倍數(shù)或 、 皆為數(shù)碼，；、，；，。所、。，為 的倍數(shù)倍同時為 及 的倍數(shù)由知知必是 的倍數(shù)，因此 、 或 ；必是 的倍數(shù)或 、 皆為數(shù)碼，；、，；，。所、。的速度每小時增加30千米，那么遇事地點距甲千米解：遇事耽誤了 2 小時，即少米，為要按時到達乙地，車速每小時增加千米，則追回這米需小時，即再次出發(fā)后行駛了 小時，因為原計駛小時，所以遇事地點距甲地千米“12；解：因為在兩次數(shù)數(shù)時，和開始的那位同學(xué)都被計算在內(nèi)，所以他們被重復(fù)了 2 次，這樣原一圈應(yīng)該有128218 3 解：戴黑色帽子的人的鞋，紅色的衣服,所以戴藍色帽

2、子的人只能穿黑色的衣服。10378，10解：10 個連續(xù)自然數(shù)中343 的倍數(shù)的數(shù)。如果有 3 個，那么解：10 個連續(xù)自然數(shù)中343 的倍數(shù)的數(shù)。如果有 3 個，那么3個數(shù)的和是中間的數(shù)的 3 倍，故是 9 的倍數(shù)。因為 789 的倍數(shù)，所以有 43的倍數(shù)的數(shù)，即最小的數(shù)是 3 的倍數(shù)，783=26=5+6+7+8，最小的數(shù)是 53=15。41 解：因為 111111=37111337，所以 555555=5111111 999999=9111111都能被 7 整除。這樣，18 個5 和 18 個9 分別組成的 18 位數(shù)，也都7 整除原數(shù)+右邊的三個加數(shù)中，前、后兩個數(shù)都能被 7 整除，那

3、么只要中間的 5599 能被 7 整除，原數(shù)就能被 7 整除。因為 55300， 399，所以=3+3=6。故中間方格代表的數(shù)字是 67. 1991 5 條線段與其余的 1990 個點中的任意 5 點相連，你能連成嗎？為什么？解：若能連成（設(shè)條數(shù)為，則從每個點對線段條數(shù)進行統(tǒng)計，一共應(yīng)得5191條線段。但每條線段在它的兩個端點處均被統(tǒng)計了一次，即每條線段實際上被統(tǒng)計了兩次，所以應(yīng)有19912（由于奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，顯然上式不能成立。所以按題目要求連線是辦不到的。8. 1995 個球無論多少人采用什么樣的分法，最終每人都分得奇數(shù)個數(shù)的總?cè)藬?shù)不能是偶解：按照問題的結(jié)論，奇數(shù)個人分 1995 個球，每

4、人都分得奇數(shù)個球的分配方法是非常多的，這個問題很難一一列舉解決。有可能幾個人分得相同的奇數(shù)個球， 用奇球表示奇數(shù)個球的個數(shù)，用奇人 表示得到相同奇球的人數(shù)，那么這幾個人共分得：（奇球 奇人 ）個球。同理，（奇偶人） 表示偶數(shù)個人分得相同奇數(shù)個球的總球數(shù)。把奇人與偶得到的球分類表示，按題意，應(yīng)有：（奇球 1奇人 1+奇球 2奇人 2+）+（奇球 1偶人 1+奇球 2偶人 2+）=1995第二括號的計算結(jié)果是偶數(shù)，奇+奇奇+）+偶=1995是奇數(shù)，因此第一括號的計算結(jié)果必須是奇數(shù)。即（ 假設(shè)總?cè)藬?shù)是偶數(shù)，那么第一括號必須是偶數(shù)項，但是偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶書。由此有偶所以，總?cè)藬?shù)必須是奇數(shù)。個， 的整

5、數(shù)部分只修改 32575 的某一個數(shù)字,就可以使修改后的數(shù)能被 225 整除,修改后的五位數(shù)是解：因為 225259,(25,9)1,要使修改的數(shù)能被 225 整除,必須滿足這個數(shù)能同時被 25 和 9 整除顯然末兩位數(shù) 75能滿足被 25整除這個條件,再考慮數(shù)字之和是不是 9的倍數(shù)， 的整數(shù)部分只修改 32575 的某一個數(shù)字,就可以使修改后的數(shù)能被 225 整除,修改后的五位數(shù)是解：因為 225259,(25,9)1,要使修改的數(shù)能被 225 整除,必須滿足這個數(shù)能同時被 25 和 9 整除顯然末兩位數(shù) 75能滿足被 25整除這個條件,再考慮數(shù)字之和是不是 9的倍數(shù)若數(shù)字和為 27,改“3

6、”為“8或“2”為“7”,若數(shù)字和為 18,改“5”為“符合要求的有 3 個:82575,37575,32175 ，最小為 101101。 ，記已知兩個正整數(shù)的差為 2，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差為它們的最小公倍數(shù)恰為兩個正整數(shù)的積，所以，1143=a(a+2)=1113，若最大公約數(shù)為 2，則它142+2=144，2144=(a+2)a=1618當（x，x+2）=1 時，x，x+2=142+1=143 。而（x，x+2）x，x+2=1143=1113= x（x+2， 所以 12S1 1980 1981 x（x+2所以這兩個正整數(shù)為 11131618。 x（x+2所以這兩個正整數(shù)為 11

7、131618。 AD CD ED=2：3. 如果四邊形ABEF 的面積為123，則ABCD 的面積. 1801 1 2 1 1 2 3 2 11211998 1999 1998 2k 1 k 1 3 2 1 2(123 k)k1 2 3 k(k 1)k k ,所以原式123199920002 19990003 5 9 11 123456解：原式1 23 456(1 1) (1 1)(1 1) (1 )(1 1)(1 1) 6 n(n1)(2n1) ，求152 162 已知12 22 32 解：原式=(122232212 的值6212)(1222 32 142)11 11 11 1 19971231 1 112(1 1 1 1解：分子)，111 11)分母1所以，原式11) 1 1 112(1 1 1 1解：分子)，111 11)分母1所以，原式11) 341314解：第二隊人數(shù)是第一隊人