2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 20 20頁2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷下列方程中，一元二次方程是()A. x1x=0B. x2+1=0在我校“文化藝術(shù)節(jié)”英語表演比賽中，有16名學(xué)生參加比賽，規(guī)定前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，某選手想知道自己能否晉級(jí)，只需要知道這16名學(xué)生成績(jī)的()A. 中位數(shù)B. 方差C. 平均數(shù)D. 眾數(shù)根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)解x3.243.253.26a0.020.010.03A. x3.24B. 3.24x3.25C. 3.25x3.26已知線段a=2，b=4

2、，如果線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)度是()A. 8B. 6C. 22D. 如圖，已知CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若弧CE的度數(shù)是92，則C的度數(shù)是()A. 46B. 88C. 24D. 23已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB、如果S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，則S1與S2之間的大小關(guān)系是A. S1=S2B. S1S2下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；(2)半圓是弧；(3)長(zhǎng)度相等的弧是等?。?4)平分弦的直徑垂直于這條弦()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D.

3、3個(gè)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是()A. (1+x)2=1110B. (1+x)方程x2=2x的解是_關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心他們捐款的數(shù)額分別是(單位：元)50，20，50，30，25，55，25，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)_一組數(shù)據(jù)2，3，x，6的極差是6，則x= _ AO

4、B三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為23，將AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為5，B=135，則弦AC的長(zhǎng)為_如圖，在O中，弦AB=2，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CDOC交O于點(diǎn)D，則CD的最大值為_AB為O的弦，OAB=40，則弦AB所對(duì)的弧的度數(shù)為_在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為1，則此圓的半徑為_已知關(guān)于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c為常數(shù)，a0)的兩根分別為2，1，那么關(guān)于x的方程a(x+c2)2解方程：(1)x2+2x=6(2)(2

5、x3已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0(1)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是_環(huán)，乙的平均成績(jī)是_環(huán)；(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由(1)如圖，將A、B、C三個(gè)字母隨機(jī)填寫在三個(gè)空格中(每空填一個(gè)字母，每空中的字母不重復(fù))，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰

6、好是A、B、C的概率；(2)若在如圖三個(gè)空格的右側(cè)增加一個(gè)空格，將A、B、C、D四個(gè)字母任意填寫其中(每空填一個(gè)字母，每空中的字母不重復(fù))，從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為_圖中是圓弧拱橋，某天測(cè)得水面AB寬20m，此時(shí)圓弧最高點(diǎn)距水面5m(1)確定圓弧所在圓的圓心O.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(2)求圓弧所在圓的半徑某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？如圖，RtABC中，ACB=90，D

7、是BC的中點(diǎn)，CEAD，垂足為E(1)求證：CD2=DEAD；(2)如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？如圖在ABC中，AB=4，D是AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，DE/BC，交AC于點(diǎn)E.設(shè)ABC的面積為S.DEC的面積為S(1)當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)求SS的值(2)若AD=x，SS=y，求y關(guān)于x的函

8、數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍(3)根據(jù)y的取值范圍，探索S與S之間的大小關(guān)系并說明理由如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC=8，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作FPPE交AC于F點(diǎn)，經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定O(1)試說明：點(diǎn)C也一定在O上(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，PEF的度數(shù)是否變化？若不變，求出PEF的度數(shù)；若變化，說明理由(3)求線段EF的取值范圍，并說明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.x1x=0是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意B.x2+1=0是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)a=0時(shí)，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D.xy1=0是二元二次方程，故此選

9、項(xiàng)不符合題意；故選：B根據(jù)一元二次方程的定義(含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程)進(jìn)行判斷即可本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2.【答案】A【解析】解：16位學(xué)生參加比賽，取得前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第8、第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因而要判斷自己能否晉級(jí)，只需要知道這16名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)就可以故選：A根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

10、是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)解決問題3.【答案】B【解析】解：x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=0.02；x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.01，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)解x的范圍是3.24x0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根(1)直接把x=1代入方程x221.【答案】9 9【解析】解：(1)甲的平均成績(jī)是：(10+8+9+8+10+9)6=9(環(huán))，乙的平均成績(jī)是：(10+7+10+10+9+8)6=9(環(huán))，故答案為：9，9；(2)推薦甲參加全國比賽更合適，理由：甲的方差是：162(109)2+2(89)2+2(

11、99)2=23，乙的方差是：163(109)22.【答案】解：(1)解：空格1空格2空格3ABCACBBACBCACABCBA如表格所示，一共有六種等可能的結(jié)果，其中從左往右字母順序恰好是A、B、C(記為事件A)的結(jié)果有一種，所以P(A)=16；【解析】(1)見答案；(2)由(1)可知從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為：124，故答案為：124【分析】(1)用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是A、B、C的種數(shù)即可求出其概率；(2)用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是A、B、C、D的種數(shù)即可求出其概率；此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可

12、能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=23.【答案】解：(1)如圖，圓心O即為所求； (2)設(shè)圓弧拱橋最高點(diǎn)為C，連接OA、OC交AB于D，則OCAB，CD=5m，AD=12AB=10m，設(shè)OD=xm，則OA=OC=(x+5)m，RtAOD中：OA2=OD2+AD2，即x2+【解析】(1)利用垂徑定理得出垂直平分線，交點(diǎn)即是圓心，到任意一點(diǎn)距離即是半徑；(2)利用垂徑定理以及勾股定理，即可得出答案此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理以及勾股定理解答解題關(guān)鍵24.【答案】解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元根據(jù)題意，得(20+2x)(40

13、x)=1250，解得：x1=x2=15，【解析】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元根據(jù)題意等量關(guān)系：降價(jià)后的銷量每件的利潤(rùn)=1250，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程25.【答案】證明(1)CEAD，CED=ACB=90，CDE=ADC，CDEADC，CD：AD=DE：CD，CD2=DEAD(2)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD；CD2=DEAD，BD2=DEAD BD：AD=DE：BD【解析】(1)證明CED=ACB=90，CDE=ADC，得到CDEADC，列出比例式，化為等積式即可解決問題(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論，證明BDEADB，即

14、可解決問題該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意、大膽猜測(cè)推理、科學(xué)求解論證26.【答案】解：(1)由對(duì)稱性可知AP=BQ，設(shè)AP=BQ=xmMP/BDAPMABDMPBD=APAB1.69.6=x2x+12x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，并且符合題意AB=2x+12=23+12=18(m)答：兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，設(shè)BF=ymBE/ACEBFCAFBEAC=BFFA，即1.69.6=y【解析】(1)依題意得到APMABD，MPBD=APAB再

15、由它可以求出AB；(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道EBF27.【答案】解：(1)D為AB中點(diǎn)，AB=2AD，DE/BC，AE=EC，ADE的邊AE上的高和CED的邊CE上的高相同，SADE=SCDE=S，DE/BC，ADEABC，SADESABC=(ADAB)2=(12)2=14，SS=14；(2)AB=4，AD=x，SADESABC=(ADAB)2=(x4)2，SADESABC=116x2，DE/BC，ADEABC，【解析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的計(jì)算方法，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵(1)先求出ADE和CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出ADEABC，推出SADESABC=(ADAB)2，把AB=2AD代入求出即可；(2)求出SADESABC=116x228.【答案】解：(1)由于FPPE，經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定O，由圓周角定理可知：O的直徑為EF，F(xiàn)CE=90