2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 解方程x22xA. (x1)2=4B. 一元二次方程2x21=4A. 2B. 2C. 4D. 平面直角坐標系中，點(9,2A. (9,2)B. (9某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則根據(jù)題意列方程為()A. 200(1+x)2=1000拋物線y=(x+

2、4)A. 先向左平移4個單位，再向上平移3個單位B. 先向左平移4個單位，再向下平移3個單位C. 先向右平移4個單位，再向下平移3個單位D. 先向右平移4個單位，再向上平移3個單位已知一元二次方程x22xaA. 1B. 2C. 1如果b0，c0，那么二次函數(shù)yA. B. C. D. 如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=12米，拱高CD=A. 15米B. 13米C. 9米D. 6.5米已知m，n是方程x22x1A. 0B. 1C. 1+2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若x=2是方程x2m已知A，B是O上兩點，圓心角AOB=80，點P是O上不同于A如圖，在RtABC中，AB=AC=6，將A已

3、知y=x2+mx+n與x軸交于點(如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(3,0)，對稱軸為直線x=1.給出以下結(jié)論：abc0；2a+b+如圖，AOB為等腰直角三角形，且AOB=90.點M，N均在AOB外，滿足：M三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)解方程x23(本小題8.0分)如圖A、B是O上的兩點，AOB=120，C(本小題8.0分)如圖，在一塊長13m，寬7m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是55m2，則道路的寬應(yīng)設(shè)計為多少(本小題8.

4、0分)請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果)(1)如圖(1)，AB，AC是所在圓的兩條等弦，其中點分別為M，N，作出該圓的直徑AD；(2)如圖(2)，AB為所在圓的直徑，弦CD/AB，作出該圓的圓心O；(3)如圖(3)，AB為(本小題8.0分)如圖，O的直徑AB與弦CD垂直相交于點E.取AD上一點H，連CH與AB相交于點F(1)作AGCH于G，求證：HA(本小題10.0分)某醫(yī)療器械商店經(jīng)營銷售A，B兩種型號的醫(yī)療器械，該店5月從廠家購進A，B型號器械各10臺，共用去1100萬元；6月購進5臺A型、8臺B型器械，共用去700萬元根據(jù)器械的特點

5、和使用要求，A，B兩種型號器械需搭配銷售，且每月A的銷售數(shù)量與B的銷售數(shù)量須滿足1：2的關(guān)系據(jù)統(tǒng)計，該商店每月A型器械的銷量nA(臺)與售價x(萬元)有如下關(guān)系：nA=x+100；B型器械的銷量nB(臺)與售價y(萬元)有如下關(guān)系：nB=2y+150(1)試求A，B兩種器械每臺的進貨價格；(2(本小題10.0分)如圖1，四邊形ABCD為正方形，將ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至A1CD1的位置，旋轉(zhuǎn)角為.連接AA1，E為AA1的中點(1)當(dāng)=45時，如圖2，此時AA1C=_；(2)(本小題12.0分)如圖1，已知拋物線的解析式為y=16x232，直線y=kx4k與x軸交于M，與拋物線相交于點A，B(A

6、在B的左側(cè))(1)當(dāng)k=1時，直接寫出A，B，M三點的橫坐標：xA=_，xB=_，xM=_；(2)作APx軸于P，BQx軸于Q，當(dāng)k變化時，MPMQ的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出其值；答案和解析1.【答案】A【解析】解：選項B、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：A一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解本題考查了中心對稱圖形的概

7、念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】A【解析】解：x22x3=0，x22x=33.【答案】D【解析】【解答】解：2x21=4x，移項得：2x24x1=0，即一次項系數(shù)是4故答案為4.【答案】B【解析】解：點(9,2)關(guān)于原點對稱的點坐標是(9,2)，故選：B5.【答案】D【解析】解：二月份的營業(yè)額為200(1+x)，三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為200(1+x)(1+x)，則列出的方程是200+200(16.【答案】B【解析】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向左平移4個單位可得到拋物線y=(x+4)2，由“上加下減”的原則可知，拋物線y=(x+7.【答

8、案】B【解析】解：一元二次方程x22xa=0無實數(shù)解，=(2)24(8.【答案】D【解析】解：A、根據(jù)圖象可知，a0，又b0，b2a0，而這與圖象矛盾；B、根據(jù)圖象可知，a0，b2a0，而這與圖象矛盾；C、c09.【答案】D【解析】解：根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在CD所在的直線上， 設(shè)圓心是O，半徑是r米，連接OA根據(jù)垂徑定理，得：AD=12AB=6(米)，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理，得r2=62+(r4)2，解得：r10.【答案】B【解析】解：m，n是方程x22x1=0的兩根，m22m1=0，n22n1=0，m2=2m+1，n2=2n+1，n3=n(2n+1)=2n211.【答

9、案】1【解析】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2t=2，解得t=1，所以方程的另一個根是1故答案為：1設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得2t=2，然后解一次方程即可12.【答案】40或140【解析】解：當(dāng)P點在AB所對的優(yōu)弧上，如圖，P=12AOB=1280=40；當(dāng)P點在AB所對的劣弧上，如圖，P=180P=1804013.【答案】63【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ACB=45，A=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACM=15，M=A=90，CM=AC=6，求得MCB=30，

10、得到DM=33CM=23，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在14.【答案】(x【解析】解：y=x2+mx+n與x軸交于點(1,0)、(3,0)，拋物線解析式為y=(x1)(x+15.【答案】【解析】解：拋物線開口向下，a0，b0；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，故不正確；拋物線的對稱軸為直線x=b2a=1，2a+b=0，2a+b+c=c，而c與ax2+bx+c大小不一定，故不正確；M(n2+1,y1)，N(n2+2,y2)在對稱軸右側(cè)，n2+1y2，故正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點是(3,0)，拋物線與x軸的另個交點是(1,016.【答案】210【

11、解析】解：過點O作OPOM，交AB的延長線于點P， AOB是等腰直角三角形，OAB=OBA=45，MAP=90，OAM=OBP=135，AOB=MOP=90，AOM=BOP，在OAM和OBP中，17.【答案】解：x23x+1=0，【解析】根據(jù)公式法求解即可考查了解一元二次方程公式法，公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值(注意符號)；求出b24ac的值(若b24ac0，方程無實數(shù)根)；在b18.【答案】證明：連OC，如圖，C是AB的中點，AOB=l20 AOC=BOC=【解析】連OC，由C是AB的中點，AOB=l20，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心

12、角相等得到A19.【答案】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，由題意得，(13x)(7x)=55【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)如圖(1)，直徑AD即為所求； (2)如圖(2)，圓心O即為所求； (3)如圖(3)，點M1即為所求 證明：CMAC，CM=3CB，BMC=30，BM=2BC，【解析】(1)連接CM，BN交于點E，連接AE交圓于點D即可；(2)連接AD，BC交于點E，連接AC，BD并延長交于點F，連

13、接EF交AB于點O即可；(3)連接BM，21.【答案】(1)證明：如圖1中， ABCD，CEB=90，AGCH，AGH=90，GAH+AHG=90，BCE+CBE=90，ABE=AHG，【解析】(1)利用等角的余角相等證明即可；(2)證明HF=22.【答案】解：(1)設(shè)A，B兩種型號器械每臺進價分別為a、b萬元，由題意，得10a+10b=11006a+8b=700，解得；a=60b=50，A種型號器械每臺進價60萬元，B種型號器械每臺進價50萬元；(2)由題知，nA：nB=1：2，即x+1002y+150=12，整理得：xy=25，7月份A型號器械利潤為：wA=nA(x60)，7月份B型號器械

14、利潤為：wB=nB(x50【解析】(1)設(shè)A，B兩種型號器械每臺進價分別為a、b萬元，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可；(2)根據(jù)每月A的銷售數(shù)量與B的銷售數(shù)量須滿足1：2的關(guān)系以及7月銷售A，B兩種型號器械的利潤恰好相同得出xy=25和2(y23.【答案】67.5【解析】解：(1)AC=A1C，ACA1=45，AA1C=(18045)2=67.5，故答案為：67.5；(2)如圖，將EAB繞點E旋轉(zhuǎn)180至EA1M的位置， BAA1=AA1M，AB/A1M，A1AC=BAC=45，A1C/AB，A1、M、C在同一直線上，BE=EM，BCA1=90，CE=BE=EM；(3)BED1為等腰直角三角形，理由如下：延長BE至F，使EF=BE，連接A1F，D24.【答案】326 3【解析】解：(1)