2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開(kāi)魯縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列約分正確的是（ ）ABCD2直線與直線的交點(diǎn)不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A10B6C5D34一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時(shí)，則可列方程（ ）ABCD5下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)當(dāng)

3、時(shí)若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點(diǎn)P在AOB的平分線上A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6若，則的值是 （ ）ABC3D67一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（ ）.A帶其中的任意兩塊去都可以B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了D帶1、4或2、4或3、4去均可8某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若這5次成績(jī)的平均數(shù)是8，則；若這

4、5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則；若這5次成績(jī)的眾數(shù)為8，則；若這5次成績(jī)的方差為8，則A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）10若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)13，則另一條直角邊長(zhǎng)度為_(kāi)12如圖，,則_13如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_度14如圖，BDC=130，A40，B+C的大小是_.15如圖，長(zhǎng)方形中

5、，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)16已知與是同類(lèi)二次根式，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的正整數(shù)的值為_(kāi)17如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為_(kāi)18如圖，在等腰三角形中，為邊上中點(diǎn)，多點(diǎn)作，交于，交于，若，則的面積為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）學(xué)校到- -家文具店給九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)考試用文具包,該文具店規(guī)一次購(gòu)買(mǎi)個(gè)以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買(mǎi)個(gè)就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù). (列分式方程

6、解答)20（6分）解分式方程：1+=21（6分）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DFAC于點(diǎn)M，DEBC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程拓展延伸：

7、（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程22（8分）（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍，我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程；（2）在（1）問(wèn)的啟發(fā)下，解決下列問(wèn)題：如圖3，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：23（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且求證：24（8分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三

8、角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的邊BC在直線上，ACBC且ACBC；EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EFFP且EFFP（1）將三角板EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論（不需證明） 25（10分）如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.（1）如圖，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)

9、系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出證明過(guò)程）.26（10分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時(shí)ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式=x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，故選項(xiàng)正確；D、原式=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式2、C【分析】判斷出直線可能經(jīng)過(guò)的象限，即可求得它們的交點(diǎn)不可能在的象限【詳解】解：因?yàn)閥x4的

10、圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，所以直線yxm與yx4的交點(diǎn)不可能在第三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k，b與0的大小關(guān)系判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限即可得到交點(diǎn)不在的象限3、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得 ，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得 ，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.4、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?duì)應(yīng)的時(shí)間，找出

11、合適的等量關(guān)系，列出方程即可.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯(cuò)誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，正確；若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點(diǎn)P不一定在AOB的平分線上，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)及性質(zhì)6、A【分析】將分式的分子和分母同時(shí)除以x，然后利

12、用整體代入法代入求值即可【詳解】解：=將代入，得原式=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：雖沒(méi)有原三角形完整的邊，又沒(méi)有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶、可以用“角邊角”確定三角形；帶、也可以用“角邊角”確定三角形解：帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶可以延長(zhǎng)還原出原三角形，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績(jī)的平均數(shù)是8，

13、則,故正確；若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯(cuò)誤；若這5次成績(jī)的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯(cuò)誤；若時(shí)，方差為，故錯(cuò)誤所以正確的只有1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB與x軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出 的解析式即可得結(jié)論【詳解】解：如圖所示： 作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B， 連接AB交x軸于點(diǎn)M， 此時(shí)MA+MBMA+MBAB， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以： 設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式： 解得： 所以一次函數(shù)為：， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4

14、，0） 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性質(zhì)10、C【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可得出答案【詳解】一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)1另一條直角邊長(zhǎng)度為：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得CAD與ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理可求

15、得ADE的度數(shù)，從而不難求解【詳解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案【詳解】解：多邊形的每一個(gè)外角都等于， 它的邊數(shù)為：， 它的內(nèi)角和：， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的

16、邊數(shù)是解題關(guān)鍵14、90【分析】延長(zhǎng)CD交AB于E在AEC和BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)CD交AB于EA+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=BDCA=13040=90故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型15、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知AD=AD，AE=AE，可證明RtACDRtDBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD=2，AO=4，然后在RtAOE中根據(jù)勾股定理列

17、出方程求解即可【詳解】解：如圖， 四邊形OABC是矩形，BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，CD=1DB，CD=6，BD=2，CD=AB，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在邊OC上，AD=AD，AE=AE，在RtACD與RtDBA中，RtACDRtDBA（HL），AC=BD=2，AO=4，AO2+OE2=AE2，42+OE2=（8-OE）2，OE=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、22【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式定義可得化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)為3，進(jìn)而可得x的值【詳解】當(dāng)時(shí)

18、，和是同類(lèi)二次根式故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式17、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分AOB，點(diǎn)E在射線OA上，COE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，OCE=COE=30，此時(shí)OEC=180-30-30=120；（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，OEC=OCE=75；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，OEC=COE=30.綜上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，OEC的度數(shù)為：120或75或30.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒(méi)有指明等腰OCE的腰和

19、底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.18、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD，DBC=A=45，再利用證得ADE=BDF，由此證明ADEBDF，得到BC的長(zhǎng)度，即可求出三角形的面積.【詳解】，AB=BC,A=45，為邊上中點(diǎn)，AD=CD=BD，DBC=A=45，ADB=90，,EDB+BDF=EDB+ADE=90，ADE=BDF,ADEBDF,BF=AE=3，CF=2，AB=BC=BF+CF=5，的面積為=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).三、解答題(

20、共66分)19、該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)“若多買(mǎi)70個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得: ， 經(jīng)檢驗(yàn): 是原分式方程的解，且符合題意答:該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完

21、整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等20、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MO

22、C=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據(jù)2為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB， A=B，O是AB的中點(diǎn)，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如圖2，連接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=M

23、CN=DNC=90， 四邊形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O為AB中點(diǎn)，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)22、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，易證，從而得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，進(jìn)而即可求解；（2）先證，結(jié)合，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論【詳解】（1），

24、（SAS），在中， ，即：，的范圍是：；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，由（1）知：，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵23、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，即【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)24、（1），；證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明，要證明BQAP，可以證明QGA ，只要證出CBQCAP，GAQAQG=即可證出；（2）類(lèi)比（1）的證明過(guò)程，就可以得到結(jié)論仍成立【詳解】（1）BQAP，BQAP，理由：EFFP，EFFP，EPF，又ACBC，CQPCPQ，CQCP，在和中，（SAS）