2021-2022學(xué)年湖南省郴州市亞星學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市亞星學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)：x=1且y=2，：x+y=3，是成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯【分析】?，反之不成立，例如：x=2，y=1即可判斷出【解答】解：x=1且y=2，：x+y=3，?，反之不成立，例如：x=2，y=1是的充分非必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

2、2. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：A，B，C是非奇非偶函數(shù)函數(shù)，D為偶函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性.3. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD 參考答案：A滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=16=4，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則S陰影=2，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是：P=1=1，故選：A4. 設(shè)、均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）（A） （B） （C）

3、（D）參考答案：B5. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A6. 已知m，n是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C7. 已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值（ ）A B C D 參考答案：A略8. 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=( )ABC2D參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，=，則|z|=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)

4、算公式，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8 （C）10 （D）12參考答案：C第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循環(huán)，故k10。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l: y=kx+2是曲線y= f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，其中g(shù) (x)是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則參考答案：

5、0 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B11解析：直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，3k+2=1，從而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）則g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故答案為0【思路點(diǎn)撥】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g（3）的值12. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；函數(shù)f（x）圖象

6、的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ其中正確的結(jié)論序號(hào)參考答案：【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），由定義判斷函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，判斷錯(cuò)誤；由f（）=1取得最大值，得出直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，判斷正確；由f（）=0，得出點(diǎn)（，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，判斷正確；由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，判斷正確【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x=cos2xsin2x=sin（2x+），其中xR：對(duì)于，f（x）=sin（2x+）=sin（2x）f（x），函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin（2+）=1為

7、最大值，函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，正確；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin（2+）=0，函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），正確；對(duì)于，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ，正確綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目13. 在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：14. 若，則參考答案：15. 下列4個(gè)命題：；已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；已知?jiǎng)t方向上的投影

8、為，其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：16. 已知函數(shù)，則_參考答案：2，因?yàn)?，所?7. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值為.填.【點(diǎn)睛】一般地，若，則或，；若，則或，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象的其中一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為個(gè)單位。（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求的值.參考答案：（）f（x）=2sin（2x-）單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k（）（）f（x）=sinx-cosx=2

9、sin（x-），g（x）=f（x+ ）=2sin（x+ ）-=2sin（x-），又g（x）是偶函數(shù)，sin（-x+-）=sin（x+-），sinxcos（-）=0對(duì)任意xR恒成立，-=+k，kZ，整理，得=2+3k，kZ，又03，=2，f（x）=2sin（2x-），令-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k，kZ（）由（）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（-），又f（）=，sin（-）=，又，0-，cos（-）=，sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=+=略19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|

10、+a|x+2|（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）5的解集；（）當(dāng)a1時(shí)，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x解集，取并集即可；（）求出f（x）的解析式，畫出函數(shù)圖象，求出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出三角形面積，得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：（）a=1時(shí)，f（x）5化為：|x1|+|x+2|5，當(dāng)x2時(shí)，式化為2x60，解得：x3；當(dāng)2x1時(shí)，式化為35，不成立；當(dāng)x1時(shí)，式化為2x+15，解得x2綜上，f（x）5的解集是x|x3或x2；（）當(dāng)x2時(shí)，f（x）=（a+1）x2

11、a+1；當(dāng)2x1時(shí)，f（x）=（a1）x+2a+1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（a+1）x+2a1，綜上，f（x）=；畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；則f（x）與x軸圍成的ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為：A（2，3），B（，0），C（，0）由題設(shè)可得：S=（）?3=6，化簡(jiǎn)得2a2+3a2=0，解得a=2或a=（不合題意，舍去）；故a的值是220. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則，由題設(shè)，所以 6分（2）因?yàn)?，所以，解得或因?yàn)?，所?12分21. 設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意x1，x2-m，

12、m(m0)，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所以?dāng)x(-，0)時(shí)，ex-10，f(x)0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，ex-10，f(x)0所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，+)（2）由（1）知，f(x)在-m，0上單調(diào)遞減，在0，m上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值，且f(0)1所以對(duì)于任意的x1，x2-m，m，|f(x1)-f(x2)|e-1的充要條件為，即設(shè)函數(shù)g(t)et-t，則g(t)et-1當(dāng)t0時(shí)，g(t)0；當(dāng)t0時(shí)，g(t)0，故g(t)在(-，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增又g(1)e-1，g(m)em-m，g(-m)e-m+m，所以當(dāng)m(0，1時(shí)，g(m)g(1)e-1，g(-m)g(-1)e-1+1e-1，即式成立，綜上所述，m的取值范圍是(0，122. 已知函數(shù)f（x）=alnx+（a0）在（0，）內(nèi)有極值（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）若x1（0，），x2（2，+）且a，2時(shí)，求證：f（x1）f（x2）ln2+參考答案：（I）由f（x）=alnx+（a0），得：，a0，