《用函數(shù)的觀點看一元次方程》教案

1、用函數(shù)的觀點看一元次方程教案用函數(shù)的觀點看一元二次方程教案一、教學目標：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根3能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。二、教學重點、難點：教學重點：1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：1探索方程與函數(shù)之間關系的過程。2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流四：教具、學具：課件五、教學媒體：計算機、實物

2、投影。六、教學過程：檢查預習 引出課題預習作業(yè)：1解方程：（1）x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; (4) x22x2=0.2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預習作業(yè)的.內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知

3、識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。消元-解二元一次方程組教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2.內(nèi)容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解

4、二元一次方程組的思路是消元.二、目標和目標解析1.教學目標(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想2.教學目標解析(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，(2)要讓學生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想三、教學問題診斷分析1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉化

5、的思路2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。四、教學過程設計1.創(chuàng)設情境，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.

6、根據(jù)題意，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎?師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?學生回答：

7、會.由,得y=10-x 把代入,得2x+(10-x)=16 x=6設計意圖：共同探究，體會消元的過程.問題3 教師追問：你能把代入嗎?試一試?師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.設計意圖：由于方程是由方程,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.教師追問：你能求y的值嗎?師生活動：學生回答：把x=6代入得y=4教師追問：還能代入別的方程嗎?學生回答：能，但是沒有代入簡便教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。師生活動:先讓學生獨立思考

8、，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?學生回答：代入這一步教師總結:這種方法叫代入消元法。教師追問：你能先消x嗎?學生紛紛動手完成。設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.2. 應用新知,拓展思維例 用代入法解二元一次方程組師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法.3.加深認識，鞏固提高練習 用代入法解二元一次方程組設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元

9、一次方程組.4.歸納總結，知識升華師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?4.你還有哪些收獲?設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力.5. 布置作業(yè)教科書第93頁第2題五、目標檢測設計設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.初中數(shù)學方程的近似解的教案教學目的 知識技能 觀察估計方程解的大致范圍，用試值的方法，得到方程的近似解數(shù)學思考 建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維解決問題 綜合運用所學到的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識情感態(tài)度 培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲教學難

10、點 通過觀察估計方程解的大致范圍知識重點 用試值的方法得到方程的近似解教學過程問題一：小明的爸爸投資購買某種債券，第一年初購買了1萬元，第二年初有購買了2萬元，到第二年底本利和為3.35萬元設這種債券的年利潤率不變，你能估計出年利潤率的近似值嗎？師生活動：共同審題，設未知數(shù)，建立方程設年利潤率為r，一起探究根據(jù)題目的實際意義，總投入3萬元，而本利和為3.35萬元，所以r0年利潤r可能超過0.1嗎？可能比0.06小嗎？方程的左邊可化為當r=0.1時，方程的左邊1.13.1 3.41.0 r 0.1當r=0.06時，方程的左邊1.063. 06.3.2436 3.350.06 r 0.1課堂練習一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A除到地面的距離為8m如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？請列出方程，并估計方程解的大致范圍（誤差不超過0.1m）問題二：估計方程 x3-9=0 的解解：將方程化成 x3=9由于238，33=279通過試值，得到方程的解在2和3之間，并且接近2取x=2.1進行試值，2.13=9.26192 x 2.1再取x=2.08， x=2.09繼續(xù)試值，2.08 x 2.09在實踐探索交流中解決問題，逐步領悟解