中考數(shù)學(xué)課件第18講全等三角形(83張)

1、2022/9/2812022/9/2612022/9/2822022/9/2622022/9/2832022/9/2632022/9/2842022/9/264 結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)： 1.命題方式為三角形全等的判定與全等三角形的性質(zhì)，全等三角形與平行四邊形、梯形、圓甚至方程知識(shí)的綜合應(yīng)用，題型為選擇題、填空題、解答題；尺規(guī)作圖相關(guān)的考查主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，其命題方式以解答題為主.2022/9/285 結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容 2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及與其他圖形有關(guān)知識(shí)的

2、綜合考查.2022/9/286 2.命題的熱點(diǎn)為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及 1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識(shí)別出或作出全等三角形，進(jìn)而利用其性質(zhì)解題； 2.經(jīng)過(guò)圖形變換(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn))得到的圖形為全等形，在變換的過(guò)程中不改變圖形的大小、形狀，并且還具備了特殊的位置關(guān)系；2022/9/287 1.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計(jì)算與證明或判斷 3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問(wèn)題，主要是學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，并用基本作圖達(dá)到解決問(wèn)題的目的.2022/9/288 3.對(duì)于利用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)圖形和解決實(shí)際問(wèn)題，主要是學(xué)20

3、22/9/2892022/9/2692022/9/28102022/9/26102022/9/28112022/9/26112022/9/28122022/9/26122022/9/28132022/9/26132022/9/28142022/9/26142022/9/28152022/9/2615探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年中考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)一般的三角形的全等主要依據(jù)“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定條件除具備以上依據(jù)以外還有特殊的判定條件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等時(shí)，首先分析相關(guān)圖形的特點(diǎn)，再尋找使其全等的對(duì)應(yīng)

4、邊或?qū)?yīng)角，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)相等的條件確定全等依據(jù)：2022/9/2816探索三角形全等的條件1.對(duì)三角形全等的判定條件的考查是近幾年(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角;兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角為對(duì)應(yīng)角；公共角一定為對(duì)應(yīng)角；頂角為對(duì)應(yīng)角；全等三角形中的最大角、最小角分別是對(duì)應(yīng)角.(2)尋找對(duì)應(yīng)邊的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊為對(duì)應(yīng)邊；公共邊為對(duì)應(yīng)邊；全等三角形中最大邊、最小邊分別為對(duì)應(yīng)邊.2022/9/2817(1)尋找對(duì)應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)【例1】(2010金華中考)如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重

5、合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是：_；(2)證明：2022/9/2818【例1】(2010金華中考)如圖，在ABC中，D是BC邊【思路點(diǎn)撥】【自主解答】(1)BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，F(xiàn)D=ED，CF=BE中，任選一個(gè)即可.(2)證明:CFBE，F(xiàn)CD=EBD.又BD=DC，F(xiàn)DC=EDB，BDECDF.2022/9/2819【思路點(diǎn)撥】2022/9/26191.(2010溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于

6、E，則圖中與ABC全等的三角形共有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)2022/9/28201.(2010溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)【解析】選D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，由題意不難得出四邊形ACED為平行四邊形，得出DCE也和ABC全等.2022/9/2821【解析】選D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB2.(2011江西中考)如圖，下列條件中，不能證明ABDACD的是( )(A)BD=DC，AB=AC(B)ADB=ADC，BD=DC(C)B=C，BAD=CAD(D)B=C，BD=DC2022/9/28222.(2011

7、江西中考)如圖，下列2022/9/2622【解析】選D.要證明ABDACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時(shí)，可用SSS證兩三角形全等；有條件B時(shí)，可用SAS證兩三角形全等；有條件C時(shí)，可用AAS證兩三角形全等；而條件D不能判定兩三角形全等.2022/9/2823【解析】選D.要證明ABDACD，就要用到三角形全等的3.(2010涼山中考)如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM.其中正確的有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)2022/9/28243.(2010涼山中考)如圖所示，

8、E=F=90，B【解析】選C.E=F=90，B=C，AE=AFABEACF,EAB=FAC,FAN=EAM.EAMFAN,EM=FN，AN=AMACNABM.2022/9/2825【解析】選C.E=F=90，B=C，AE=AF24.(2011宿遷中考)如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是( )(A)AB=AC(B)BD=CD(C)B=C(D)BDA=CDA2022/9/28264.(2011宿遷中考)如圖，已知2022/9/2626【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明ABDACD;C項(xiàng)中的條件可以利用AAS證明ABDACD;D項(xiàng)中的條件可以利用ASA證明ABDACD.20

9、22/9/2827【解析】選B.A項(xiàng)中的條件可以利用SAS證明ABDAC全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等之間的等量關(guān)系.全等三角形的性質(zhì)常常對(duì)證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁”的作用.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用.2022/9/2828全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對(duì)應(yīng)【例2】(2011內(nèi)江中考)在RtABC中，CAB=90，AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角是45的直角三角板AED如圖放置，使三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分

10、別與A、D重合，連接BE、EC.猜想BE與EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.2022/9/2829【例2】(2011內(nèi)江中考)在2022/9/2629【思路點(diǎn)撥】 2022/9/2830【思路點(diǎn)撥】 2022/9/2630【自主解答】BE=EC,BEEC.理由如下：BAC=90,EAD=45,EAB=135,又EDA=45,EDC=EAB=135.又AD=DC, ,AB=DC,又AE=DE,EABEDC,BE=EC,AEB=DEC,AEB+BED=DEC+BED=90,即BEEC.2022/9/2831【自主解答】BE=EC,BEEC.理由如下：2022/9/5.(2010銅仁中考)如圖，

11、ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解析】選A.因?yàn)锽E=4，AE=1，所以AB=5,又因?yàn)锳BCDEF，所以DE=AB，所以DE=5.2022/9/28325.(2010銅仁中考)如圖，ABCDEF，BE=46.(2011蕪湖中考)如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為( )(A) (B)4 (C) (D)【解析】選B.在RtABD中，ABD=45=BAD，得BD=AD，而CAD+C=FBD+C，得CAD=FBD，又BDF=ADC=90，BDFADC，DF=DC=4，故選B.2022/9/

12、28336.(2011蕪湖中考)如圖，已知2022/9/26337.(2011重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC.求證：BCEF.2022/9/28347.(2011重慶中考)如圖，點(diǎn)A、F、C、D2022/9【證明】AC=AF+FC,DF=DC+FC,又AF=DC，AC=DF，在ABC與DEF中，ABCDEF，ACB=DFE，BCEF.2022/9/2835【證明】AC=AF+FC,DF=DC+FC,2022/9/角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來(lái)證明角與角相等、線段與線段相等；有角的平分線時(shí)常添加過(guò)角

13、的平分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線或把與角的平分線垂直的線段延長(zhǎng)與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形，因此角的平分線的性質(zhì)常與等腰三角形及軸對(duì)稱結(jié)合在一起進(jìn)行考查.2022/9/2836角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來(lái)證明角與角相【例3】(2010南寧中考)如圖所示，在RtABC中，A=90,BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是( )(A)3 (B)4(C)5 (D)62022/9/2837【例3】(2010南寧中考)如圖所2022/9/2637【思路點(diǎn)撥】2022/9/2838【思路點(diǎn)撥】2022/9/2638【自主解答】選A.BD是ABC的平分線，且

14、點(diǎn)D在BD上，點(diǎn)D到ABC兩邊的距離相等，又AB4，BD=5，A=90,AD3，點(diǎn)D到BC的距離等于3.2022/9/2839【自主解答】選A.BD是ABC的平分線，且點(diǎn)D在BD上，8.(2010益陽(yáng)中考)如圖,已知ABC,求作一點(diǎn)P,使P到A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( )(A)P為A、B兩角平分線的交點(diǎn)(B)P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)(C)P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)(D)P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)2022/9/28408.(2010益陽(yáng)中考)如圖,已知ABC,2022/9/【解析】選B.點(diǎn)P到A的兩邊的距離相等，P在A的平分線上，

15、PA=PB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.P為A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).2022/9/2841【解析】選B.點(diǎn)P到A的兩邊的距離相等，P在A的平分9.(2010泰州中考)已知ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為_.2022/9/28429.(2010泰州中考)已知ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分.2022/9/2

16、843【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線10.(2011揚(yáng)州中考)已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC，(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由.2022/9/284410.(2011揚(yáng)州中考)已知：如圖，2022/9/264【解析】(1)BD、CE是ABC的高，BEC=CDB=90，OB=OC，OBC=OCB.又BC=CB，BECCDB，ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形.2022/9/2845【解析】(1)BD、CE是ABC的高，2022/9/26(2)點(diǎn)O在BAC的角平分線上.理

17、由如下：BECCDB，BD=CE.又OB=OC，OD=OE，又ODAC，OEAB，點(diǎn)O在BAC的角平分線上.2022/9/2846(2)點(diǎn)O在BAC的角平分線上.理由如下：2022/9/211.(2011杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，abcd=1234.(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?2022/9/284711.(2011杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a【解析】(1)如圖(2)由四條線段的比例關(guān)系可設(shè)四條線段的長(zhǎng)分別為x、2x、3x、4x，四條線段中任選三條有如下4種情

18、況：x、2x、3x,x、2x、4x,2x、3x、4x,x、3x、4x.其中能構(gòu)成三角形的只有第種，所以P(作出三角形)=2022/9/2848【解析】(1)如圖2022/9/26482022/9/28492022/9/2649尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；尺規(guī)作圖有以下基本題型：作線段等于已知線段、作角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、作三角形等，進(jìn)而利用基本作圖可以作出許多復(fù)雜的幾何圖形.2022/9/2850尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；尺規(guī)作圖有以下基本題【例】(2010綦江中考)尺規(guī)作圖：如圖，已知ABC.求作A1B1C1,使A1B1=AB,B1=B,B1C1=

19、BC.(作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡)已知：求作：2022/9/2851【例】(2010綦江中考)尺規(guī)作2022/9/2651【思路點(diǎn)撥】2022/9/2852【思路點(diǎn)撥】2022/9/2652【自主解答】已知：ABC.求作：A1B1C1，使A1B1C1ABC.2022/9/2853【自主解答】已知：ABC.2022/9/2653(2010潼南中考)畫一個(gè)等腰ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，底邊上的高為h(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明).已知：求作：2022/9/2854(2010潼南中考)畫一個(gè)等腰ABC，使底邊長(zhǎng)BC=a，【解析】已知：

20、線段a、h.求作：一個(gè)等腰ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h.畫圖如圖所示2022/9/2855【解析】已知：線段a、h.2022/9/26551.(2010巴中中考)如圖所示，AB=AC，要說(shuō)明ADCAEB，需添加的條件不能是( )(A)BC(B)AD=AE (C)ADC=AEB(D)DC=BE2022/9/28561.(2010巴中中考)如圖所示，2022/9/2656【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA，B滿足SAS，C滿足AAS，都能判定兩個(gè)三角形全等.2022/9/2857【解析】選D.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.其中A滿足ASA2.(2010綦江中考

21、)如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連結(jié)CE、CF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是( )CDFEBCCDF=EAFECF是等邊三角形CGAE2022/9/28582.(2010綦江中考)如圖，在ABCD2022/9/2(A)只有 (B)只有(C)只有 (D)【解析】選B.由SAS可證CDFEBC，故正確;CDF=360-60-ADC=300-(180-DAB)=120+DAB,EAF=120+DAB，所以CDF=EAF，故正確;由以上條件可得FAEFDC，所以FE=FC=CE，所以FCE為等邊三角形，故正確.2022/9/2

22、859(A)只有 (B)只有23.(2009溫州中考)如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO平分APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP2022/9/28603.(2009溫州中考)如圖，OP平分AOB，PAOA【解析】選D.由OP平分AOB，PAOA，PBOB，可得PA=PB，OAPOBP，得PO平分APB，OA=OB；也可得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故選D.2022/9/2861【解析】選D.由OP平分AOB，PAOA，PBOB，可4.(2010重慶中考)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E

23、，連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AEAP1， .下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為 ；EBED；SAPDSAPB ；S正方形ABCD .其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )(A) (B)(C) (D)2022/9/28624.(2010重慶中考)已知：如圖，在2022/9/266【解析】EAB+BAP=90,PAD+BAP=90,EAB=PAD,又AE=AP,AB=AD,AEBAPD;故成立;2022/9/2863【解析】EAB+BAP=90,2022/9/266APDAEB,APD=AEB,又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90,E

24、BED;故成立;過(guò)B作BFAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,AE=AP,EAP=90,AEP=APE=45,2022/9/2864APDAEB,APD=AEB,2022/9/又中EBED,BFAF,FEB=FBE=45,又故不正確; AE=1,在RtABF中,故正確;2022/9/2865又中EBED,BFAF,2022/9/2665如圖連接BD,在RtAEP中,AE=AP=1,又APDAEB,=故不正確;故選D.2022/9/2866如圖連接BD,在RtAEP中,2022/9/26665.(2010宜賓中考)如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F.求證：B

25、F=CE.【證明】BFAF,CEAD，BFD=CED=90.AD是ABC的BC邊上的中線,BD=CD.又BDF=CDE,BDFCDE(AAS).BF=CE.2022/9/28675.(2010宜賓中考)如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、2022/9/26.(2010潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB=30，求EF的長(zhǎng).2022/9/28686.(2010潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，AB=AD,ADBC,在ABE和DAF中ABEDAF；2022/9/2869【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，2022/9/266(2)四邊形ABCD是正方形，1+4=90，3=4，1+3=90，AFD=90，在正方形ABCD中，ADBC，1=AGB=30，在RtAFD中，AFD=90，AD=2， ，DF=1，由(1)得ABEDAF，AE=DF=1，2022/9/2870(2)四邊形ABCD是正方形，1+4=90，202全等三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)認(rèn)知目標(biāo)：1.會(huì)說(shuō)出怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表