精品試卷魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似專項(xiàng)測評練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似專項(xiàng)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則下列等式成立的是（）A3x4yBCD2、如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的

2、中點(diǎn)，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D43、如圖，已知，那么的長等于（ ）A2B4C4.8D7.24、如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若BB2OB，則與的面積之比為（）A1：3B1：4C1：6D1：95、如圖， 一副三角板， ， 頂點(diǎn)重合， 將繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)過程中， 以下4個位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD6、在四邊形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）ABCD7、已知梯形ABCD的對角線交于O，ADBC，有以下四個結(jié)論：AOBCOD；A

3、ODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個8、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以A為位似中心，把按相似比12放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD9、下列判斷正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似C若點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長為D如果兩個相似三角形的面積比為16：9，那么這兩個相似三角形的周長比是4：310、如圖，矩形中，點(diǎn)E，G分別在邊，上，點(diǎn)F，H在對角線上若四邊形是菱形，則的長是（ ）A2BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20

4、分）1、如圖，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，則的值為_2、在比例尺的地圖上，量得太原到北京的距離為6厘米，則太原到北京的實(shí)際距離為_千米3、如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個動點(diǎn)，將沿EF所在直線翻折，得到，連接，則當(dāng)是直角三角形時，F(xiàn)D的長是_4、在矩形ABCD中，AB6，BC8，BDDE交AC的延長線于點(diǎn)E，則DE_5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則ABO的面積與CDO的面積的比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在菱形ABCD中

5、，AB15，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AE12，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQBC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t0）(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時，直接寫出t的值2、在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分線分別與AB，AC交于點(diǎn)E，D兩點(diǎn)(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD；(2)找出一組相似三角形（不用

6、說明理由）3、如圖，AB4，CD6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的長(2)求EF的長4、如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)出發(fā)后，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值5、如圖所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CE方向勻速運(yùn)動，速度為每

7、秒1個單位長度，當(dāng)一個點(diǎn)停止移動時，另一個點(diǎn)也立即停止移動過點(diǎn)P作PD/AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）（0t10）(1)當(dāng)t3時，求PD的長；(2)設(shè)DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：，4x=3y，A、3x=4y，不符合題意；B、，4x+4y=7y，即4x=3y，符合題意；C、，5x=3y+3，不符合題意；D、，4x+4=3y+3，即4x+1=3y，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點(diǎn)， ；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答3、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即可求出BC【詳解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例；熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是本題的關(guān)鍵4、D

9、【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得【詳解】解：，與是位似圖形，則與的面積之比為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)一副三角板，得到ABC中，有一個角為60，一個角為30；ADE為等腰直角三角形；再依據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解答即可【詳解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合題意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合題意；APC和DPE是對頂角，APC=DPE，C

10、=E=90，ACPDEP，故C不符合題意；DAB和EAB沒有明確的度數(shù)，不存在相似三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】由DAHCAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題【詳解】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，ABAC，x4，圖象是D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于

11、中考?？碱}型7、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可【詳解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB與COD不一定相似，錯誤；AODBOC，正確；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正確；SCODSAOB，正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)位似得到，過作Dy軸于D，則DB=AOB=90，證得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐標(biāo)【詳解】解：把按相似比12放大，放大后的圖形記作，過作Dy軸于D，則DB=AOB=90，BD=ABO，B

12、DABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4），故答案為（-1,4）【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】直接利用矩形的判定方法以及相似多邊形的性質(zhì)、黃金分割的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯誤；B、將一個矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形不一定相似，故此選項(xiàng)錯誤；C、若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm，則BC的長約為(3)cm或(9-3)cm，故此選項(xiàng)錯誤；D、如果兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩

13、個相似多邊形的周長比可能是4：3，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定方法以及相似多邊形的性質(zhì)、黃金分割的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明CEOAGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明AOGADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG【詳解】解：連接EG交AC于O，四邊形是菱形，EGFH，OE=OG，四邊形是矩形，B=D=90，ACB=CAD，CEOAGO，AO=CO，AOG=D=90，OAG=CAD，AOGADC，AG=故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性

14、質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#0.75【解析】【分析】首先證明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GHAC，推出BGHBAC，可得，由此即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，DC=AB，AC=CA，ADCCBA（SAS），SADC=SABC，AE=CF=AC，AGCD，CHAD，AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，AG：AB=CH：BC=1：3，BG：BA=BH：BC，B=B，BGHBAC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等

15、知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題2、480【解析】【分析】要求兩地間實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離比例尺=實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可【詳解】 (厘米)48000000厘米=480千米即太原到北京的實(shí)際距離為480千米.故答案為480.【點(diǎn)睛】考查比例尺，根據(jù)圖上距離，比例尺，實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論.3、或【解析】【分析】分DAF= 90和AFD= 90兩種情況，再根據(jù)折疊的性質(zhì)加以分析即可；【詳解】在矩形ABCD中，將沿EF所在直線翻折，得到，如圖所示，當(dāng)DAF= 90時，. E，A，D在同一直線上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在中，即如圖所示，當(dāng)AFD= 90，

16、折疊綜上所述：或；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解【詳解】解：如圖：過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵5、1：4【解析】【分析】證明AOBCOD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，ABE、DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，BE/DF，EBOFD

17、O，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比三、解答題1、 (1)PQ4t(2)t(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQAE，可得，進(jìn)而可得BQ5t，PQ4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時，BP+PNBE，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，BP+PNBNBC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)AEBC，AEB90，AB15，AE12，BE9，P

18、QBC，PQAE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動，BQ5t，PQ4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時，BP+PNBE，四邊形PQMN是正方形，PNPQ4t，3t+4t9，t當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，BP+PNBNBC，四邊形ABCD是菱形，AB15，BP+PNBNBC15，四邊形PQMN是正方形，PNPQ4t，3t+4t15，t當(dāng)t時，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點(diǎn)R時，RNMNPQ2t，PQAE，MNPQ，MNAE，NCt，CEBCBE1596，BN+CNBP+PN+CN7t+t15，解得t當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點(diǎn)W時，QMBC，即，AQQW2t，AQABBQ15

19、5t2t，解得t當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點(diǎn)K時，設(shè)AC交QM于H，QMBC，AQQH，QMBC，K是QN的中點(diǎn)，KQKN，KQHKNC，KHQKCN，KHQKCN（AAS），QHCN，AQQHCN，ABBQBNBC，即155t7t15，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)CBDCAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的長度為半徑，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心在線段AB的兩側(cè)畫弧，分別交于一點(diǎn)，連接兩個交點(diǎn)即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出角之間的等量關(guān)系，進(jìn)而

20、根據(jù)相似三角形的相似的條件判斷即可(1)解：如圖，直線DE即為所求(2)解：CBDCAB理由：BD平分ABC，ABDCBD40A40，CBDA40，CC，CBDCAB【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，以及相似三角形的判定，能夠熟練掌握相似三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）證明，得到，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，得到，同理得到，兩個比例式相加再代入計(jì)算，得到答案【小題1】解：，解得：；【小題2】，同理：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、 (1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可