2022年最新魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程專題訓(xùn)練試卷(含答案解析)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程專題訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2（abc）xa2b2c20的根的情況是（ ）

2、A有兩個(gè)負(fù)根B有兩個(gè)正根C兩根一正一負(fù)D無實(shí)數(shù)根2、已知m，n是方程x2+2x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）Am+n2Bmn5Cm2+2m50Dm2+2n503、一元二次方程的根是（ ）ABC，D，4、李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（ ）ABn（n1）30C30Dn（n1）305、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：

3、x1=2，x2=5則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解為（ ）A，B，C，D，6、下列是一元二次方程是（ ）ABCD7、一元二次方程x2+3x0的根是（ ）Ax1x23Bx1x23Cx13，x20Dx13，x208、某網(wǎng)店銷售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（ ）ABCD9、若方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC且D且10、定義運(yùn)算：例如：則方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)

4、數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D以上結(jié)論都不對(duì)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果、是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個(gè)根，則=_2、農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把產(chǎn)量提高44%，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 _3、若1是關(guān)于x的一元二次方程x23kx100的一個(gè)根，則k_4、若關(guān)于x的二次方程（m1）x22mxm20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_5、用配方法將方程變形為，則的值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：(1)(2)2、已知關(guān)于的方程(1)小明同學(xué)說：“無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根”你認(rèn)為他說的有道理嗎？(2)若

5、方程的一個(gè)根是1，求另一根及的值3、（1）計(jì)算：+|1|；（2）解方程：；4、解方程：(1)；(2)5、解下列方程：（1）(x1)29；（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先計(jì)算出（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷0，從而得到方程根的情況【詳解】解：（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，（ac）2（bc）2（a

6、b）20，-a2b2c20，0，原方程無實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、 b、 c為常數(shù)，a0)的根的判別式=b2-4ac，當(dāng)0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，原方程沒有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷【詳解】解：m、n是方程x2+2x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn5，m+n2，m2+2m50，n2+2n50，選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵

7、是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型3、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可【詳解】解：x2=x，移項(xiàng)得x2-x=0，提公因式得x（x-1）=0，解得x1=1，x2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程解題的關(guān)鍵是因式分解的應(yīng)用4、B【解析】【分析】設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意列一元二次方程即可【詳解】每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，每人送出件禮物，根據(jù)題意可列出方程為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=

8、0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x【詳解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0，y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=-2；當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解為：x1=-2，x2=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡(jiǎn)化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題6、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程【詳解】A. ，是一元二次方程，故該

9、選項(xiàng)正確，符合題意；B. ，是二元二次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C. ，是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D. ，是二元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】將方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】解：x2+3x0，x（x+3）0，x+30或x0，解得：x13，x20，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量，

10、即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵 19、B【解析】【分析】若方程為一元二次方程，則有，求解；若，方程為一元一次方程，判斷有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可【詳解】解：若方程為一元二次方程，則有，解得且若，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別，一元一次方程的根解題的關(guān)鍵在于全面考慮的情況10、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方

11、程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可【詳解】解：，即整理得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題1、2026【解析】【分析】因?yàn)椋且辉畏匠蘹2+3x-2=0的兩個(gè)根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+=-3，整體代入即可解決問題【詳解】解：，是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個(gè)根，2+3-2=0即2+3=2，a+=-3，2+2-+2021=（2+3）-（+）+2021=2-（-3）+2021=2026，2

12、+2-+2021=2026，故答案為：2026【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=2、20%【解析】【分析】設(shè)每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把產(chǎn)量提高44%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：（1+x）21+44%，解得：x10.220%，x22.2（不合題意）故答案為：20%【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用增長(zhǎng)率問題，熟記增長(zhǎng)率問題的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3、3【解析】【分析】把

13、代入原方程即可得到答案.【詳解】解： 1是關(guān)于x的一元二次方程x23kx100的一個(gè)根， 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握“一元二次方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵.4、m且m1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進(jìn)而即可求出m的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得m且m1故答案為：m且m1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關(guān)鍵5、5【解析】【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【詳解】解：

14、x2-4x-1=0，移項(xiàng)得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方三、解答題1、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）先運(yùn)用根的判別式判定根的存在，然后再運(yùn)用求根公式解答即可；（2）先將方程化成一元二次方程的一般式，然后再運(yùn)用因

15、式分解法求解即可(1)解：=200 x=(2)解: （x-1）（3x-1）=0 x-1=0或3x-1=0，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用公式法和因式分解法解一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵2、 (1)有，理由見解析(2)方程另一根的值為，k的值為1【解析】【分析】（1）由可知無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）將代入方程求出k的值，然后根據(jù)求解方程的另一根即可(1)解：有道理，理由如下無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根(2)解：將代入方程得解得另一根的值為，k的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別，根與系數(shù)之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵在于熟練掌握判根公式，兩根之和與系數(shù)的關(guān)系3、 (1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)，平方根的概念，絕對(duì)值的概念等逐個(gè)求解；(2)根據(jù)一元二次方程公式法求解【詳解】解：(1)原式(2)由題意可知：，【點(diǎn)睛】本題考查、平方根的概念、絕對(duì)值及一元二次方程的解法等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可4、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接利用十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，進(jìn)而利用因式分解法求解；（2）根據(jù)題意先將方程化為一般形式，進(jìn)而利用求根公式法