對數(shù)與對數(shù)運算

1、關于對數(shù)與對數(shù)運算第1頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三一、對數(shù)的定義 一般地，如果 ,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作： 其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 第2頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三二、指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)第3頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三探究一證明：第4頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三性質(zhì)一則積的對數(shù)等于對數(shù)的和錯錯錯同底的對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘第5頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三探究二證明：第6頁，共25頁，2022年，

2、5月20日，22點32分，星期三性質(zhì)二則商的對數(shù)等于對數(shù)的差錯錯錯同底的對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除第7頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三探究三證明：第8頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三性質(zhì)三則一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)的n倍錯錯錯第9頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三一、對數(shù)的運算性質(zhì)說明:2) 有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：1) 簡易語言表達:”積的對數(shù)=對數(shù)的和”第10頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三例1 用

3、表示下列各式： 第11頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三練習：課本P68.1第12頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三例2、計算（1） （2） 第13頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三練習：課本P68.2第14頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三題型一 對數(shù)運算性質(zhì)的應用例1、求下列各式的值第15頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三總結(jié)：1.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值，常用的方法是： (1)“收”，將同底的對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)； (2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成

4、對數(shù)的和(差) 對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行 2loga10，logaa1(a0，且a1)在計算對數(shù)值時經(jīng)常用到 第16頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三練習：能力P55.變式訓練1第17頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三探究四證明：換底公式注意：（1）換底公式成立的條件是公式中的每一個對數(shù)式都有意義；（2）換底公式的意義在于改變對數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問題進行計算、化簡或證明；（3）換底公式在實際應用中究竟換成以什么為底數(shù)，要由具體的已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù).第18頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三性質(zhì)四第19頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三題型二 換底公式的應用例2、求下列各式的值第20頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三練習：求值第21頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三例3、已知 試用a,b表示 .第22頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三題型三 換底公式的應用例2、求下列各式的值第23頁，共25頁，2022年，5月20日，22點32分，星期三題型三 對數(shù)的綜合應用例4、第