2021-2022學年遼寧省鞍山市第六十一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年遼寧省鞍山市第六十一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A. 所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B. 所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C. 存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D. 存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”故選D2. 在上滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D3. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切B相交C相離D不確定參考答案：A

2、直線，即，即直線過點，把點代入圓的方程有，點在圓的內(nèi)部，過點的直線一定和圓相交故選4. 從數(shù)字中，按由小到大的順序取出，且，則不同的取法有（ ）A20種 B35種C56種 D60種 參考答案：C略5. 在平面直角坐標系中，若點在直線的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B6. 定義，的運算分別對應圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的，所對應的運算結(jié)果可能是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，參考答案：B7. 設m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，

3、+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（

4、x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D8. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A相交過圓心B相交而不過圓心C相切D相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圓心坐標為（1，3），半徑r=2，把直線的參

5、數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圓心到直線的距離d=r=2，又圓心（1，3）不在直線3xy+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心故選：B9. 若，則“”是“a、b、c成等差數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】由得b-a=c-b，所以成等差數(shù)列；反之，因為成等差數(shù)列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差數(shù)列”的充要條件，故選C.10. 當在上變化時，導函數(shù)的符號變化如下表：1（1，4）40+0則函數(shù)的圖象的大致形狀為（ ）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a3略12. 設 ，若，則 參考答案：1略13. 已知,，則的最大值是 參考答案： 14. 在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在10,14這組的頻數(shù)為_ _.參考答案：7215. 若為圓的弦的中點，則直線的方程是 .參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. B. C. D. 參考答案：B略17. 設集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解

7、】集合中共有個元素 ，其中的只有1個元素，的有 個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為590491102458024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以

8、P的軌跡C是以F為焦點，為準線的拋物線，它的方程為 （2）設則 由AB為圓M的直徑知， 故直線的斜率為 直線AB的方程為即19. （2009?浙江）設Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常數(shù)（）求a1及an；（）若對于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值參考答案：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比數(shù)列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k

9、1）=0，對任意的mN*成立，k=0或k=1考點：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（1）先通過求a1=S1求得a1，進而根據(jù)當n1時an=SnSn1求出an，再驗證求a1也符合此時的an，進而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列an的通項公式，代入化簡即可解答：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比數(shù)列，a2m2=ama4m，即（4k

10、mk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，對任意的mN*成立，k=0或k=1點評：本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項公式的問題當分n=1和n1兩種情況求通項公式的時候，最后要驗證當n=1時，通項公式是否成立20. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形（1）求該三棱柱的側(cè)視圖的面積；（2）若E為邊BC的中點，求三棱錐的體積參考答案：21. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克求的值；若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：因為時，所以； 該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品