蘇教版數(shù)學(xué)高一蘇教版必修4學(xué)案2.2向量的線性運(yùn)算

1、課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.向量的加減法運(yùn)算數(shù)乘的定義及其運(yùn)算律【例1】 在四邊形中，已知=a，=b，=c，試用向量a,b,c表示向量.思路分析：連結(jié)，則將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形.利用向量的三角形法則，將用a,b,c與來(lái)表示，即可求出.解：在下圖中作向量.由向量加法的三角形法則，得=a+c，=b+.所以 a+c=b+.因此=a+c-b.溫馨提示找到向量并以建立與a,b,c的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.【例2】在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)=a,=b，求作向量a-b,a-b,b+a.思路分析：利用向量數(shù)乘、減法的法則來(lái)作圖.解：如圖a-b=-=.a-b=-=.b+a=+=.2對(duì)向量

2、數(shù)乘運(yùn)算律的理解和應(yīng)用【例3】設(shè)x是未知量，解方程2（x-a）-(b-3x+c)+b=0.思路分析：向量方程與實(shí)數(shù)方程類似，我們可以用和實(shí)數(shù)方程類似的方法來(lái)解決.解：原方程化為2x-a-b+x-c+b=0,B-a+b-c=0,x=a-b+c,x=a-b+c.3.向量共線的應(yīng)用【例4】如右圖所示，在平行四邊形ABCD中，=a，=b，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD上一點(diǎn)，|BN|=|BD|.求證：M、N、C三點(diǎn)共線.思路分析：本題主要考查運(yùn)用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題.要證三點(diǎn)共線（M、N、C），不妨證、具有一定的倍數(shù)關(guān)系，只要用已知條件a,b表示出，問(wèn)題就可以解決.證明：=a,=b,=-=a-b.=b

3、+=b+ (a-b)= a+b=(2a+b).又=b+a= (2a+b),=3.又與有共同起點(diǎn)，M、N、C三點(diǎn)共線.溫馨提示幾何中證明三點(diǎn)共線，可先在三點(diǎn)中選取起點(diǎn)和終點(diǎn)確定兩個(gè)向量，看能否找到唯一的實(shí)數(shù)使兩向量具有一定的倍數(shù)關(guān)系.各個(gè)擊破類題演練1已知平行四邊形ABCD，=a，=b，用a、b分別表示向量，.思路分析：利用向量加法、減法的平行四邊形法則.解：連結(jié)、，由求向量和的平行四邊形法則，則=+=a+b.依減法定義得，=-=a-b.變式提升1(2006廣東高考，4)如右圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于（ ）A.-+ B.-C.- D.+思路分析：由三角形法則得知=-=-.答案

4、：A類題演練2若O為平行四邊形ABCD的中心，=4e1，=6e2，則3e2-2e1=_.解：3e2=,2e1=,3e2-2e1=-=(-)=(+)=.答案：變式提升2化簡(jiǎn)(4a-3b)+ b-(6a-7b)=_.解析：原式=(4a-3b+b-a+b)=(4-)a+(-3+)b=(a-b)=a-b.答案：a-b類題演練3設(shè)x為未知向量，解方程x+3a-b=0.解：原方程化為x+(3a-b)=0,所以x=0-(3a-b),x=-3a+b.所以x=-9a+b.變式提升3(2006山東高考，文4)設(shè)向量a=（1，-3），b=（-2，4）.若表示向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則

5、向量c為（ ）A.(1，-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)解析：依題可知4a+(3b-2a)+c=0,所以c=2a-4a-3b=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).答案：D類題演練4已知兩個(gè)非零向量e1和e2不共線，如果=2e1+3e2，=6e1+23e2，=4e1-8e2，求證：A、B、D三點(diǎn)共線.思路分析：本題主要考查向量共線問(wèn)題及向量的線性運(yùn)算.欲證A、B、D三點(diǎn)共線，只需證、共線，根據(jù)題目的條件如何才能求得呢？顯然=+證明：=+=2e1+3e2+6e1+23e2+4e1-8e2=12e1+18e2=6（2e1+3e2）=6，向量與向量共線.又和有共同的起點(diǎn)A，A、B、D三點(diǎn)共線.變式提升4a=e1+2e2,b=3e1-4e2，且e1、e2共線，則a與b（ ）A.共線 B.不共線C.可能共線，也可能不共線