北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-41、42

1、數(shù) 學(xué)必修 北師大版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù) 學(xué)必修 北師大版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4.2 單位圓與周期性4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.1 單位圓與1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-41任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義(1)單位圓在直角坐標(biāo)系中，以_為圓心，以_為半徑的圓，稱為單位圓原點(diǎn)單位長1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義原點(diǎn)單位長(2)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義定義1：如圖所示，在直

2、角坐標(biāo)系中，給定單位圓對于任意角，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u，v)，那么點(diǎn)P的_v叫作角的正弦函數(shù)，記作_；點(diǎn)P的_u叫作角的余弦函數(shù)，記作_.縱坐標(biāo)vsin 橫坐標(biāo)ucos (2)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義縱坐標(biāo)vsin 橫全體實(shí)數(shù)1,1全體實(shí)數(shù)1,12單位圓與周期性(1)終邊相同的角的正、余弦函數(shù)值_sin (2kx)_，kZ.cos (2kx)_，kZ.(2)周期函數(shù)與周期一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有_，我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的_.相等sin xcos xf(xT)f(x)周

3、期2單位圓與周期性相等sin xcos xf(xT)D D B B C C 45sin 902sin 03sin 27010cos 180_.解析sin 901，sin 00，sin 2701，cos 1801，原式51203(1)10(1)2.5已知函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期T6，f(2)1，則f(14)_.解析f(14)f(262)f(2)1.2145sin 902sin 03sin 2701互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案已知角的終邊在射線y2x(x0)上，求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值思路分析可先設(shè)角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后借助三角函數(shù)定義加以解決命題方向1三角函數(shù)的定義典例 1 已知角的終邊

4、在射線y2x(x0)上，求角的正弦函數(shù)北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4B B 判斷下列三角函數(shù)值的符號(1)sin 4cos 4；(2)sin 8cos 8.思路分析確定4rad,8rad所在象限，則符號易定命題方向2正弦、余弦函數(shù)值符號的確定典例 2 判斷下列三角函數(shù)值的符號命題方向2正弦、余弦函數(shù)值符規(guī)律總結(jié)對于此類判斷含三角函數(shù)的代數(shù)式的符號問題，關(guān)鍵是要搞清楚三角函數(shù)中所含的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定函數(shù)值的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)果其中，正弦、余弦函數(shù)周期的運(yùn)用對判斷角所在的象限也很重要規(guī)律總結(jié)對于此

5、類判斷含三角函數(shù)的代數(shù)式的符號問題，關(guān)鍵C C 北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4思路分析先利用終邊相同的角的公式轉(zhuǎn)化，然后求值命題方向3利用終邊相同的角的公式化簡、求值典例 3 思路分析先利用終邊相同的角的公式轉(zhuǎn)化，然后求值命題方北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4規(guī)律總結(jié)解答此類題目的方式是先把已知角借助于終邊相同的角化歸到0,2)之間，然后利用公式化簡求值；在問題的解答過程中重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的化歸(轉(zhuǎn)化)思想規(guī)律總結(jié)解答此類題目的方式是先把已知角借助于終邊相同的北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4已知f(xa)f(x)(a0)求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期思路分析只需找出一個(gè)常數(shù)T(T

6、0)，滿足f(xT)f(x)即可證明f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期命題方向4周期函數(shù)的理解與應(yīng)用典例 4 規(guī)律總結(jié)(1)周期的定義是對定義域中每一個(gè)x值來說的如果只有個(gè)別的x值滿足f(xT)f(x)，則不能說T是f(x)的周期(2)從等式f(xT)f(x)來看，應(yīng)強(qiáng)調(diào)自變量x本身加的常數(shù)才是周期如f(2xT)f(x)的周期，不能說T是f(x)的周期已知f(xa)f(x)(a0)命題方向4周期跟蹤練習(xí)4以下幾個(gè)命題中正確的有()若函數(shù)f(x)定義域中存在某個(gè)自變量x0，使f(x0T)f(x0)，則f(x)為周期函數(shù)；存在實(shí)數(shù)T，使得對

7、f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都滿足f(xT)f(x)，則f(x)為周期函數(shù)；周期函數(shù)的周期是唯一的A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析由周期函數(shù)的定義可知，f(xT)f(x)對定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立，且T0，故不正確；由周期函數(shù)的定義可知T0，故不正確；若T為周期，則f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)，故2T也是周期，故不正確A 跟蹤練習(xí)4以下幾個(gè)命題中正確的有()A 分類討論思想在化簡三角函數(shù)式中的應(yīng)用典例 5 分類討論思想在化簡三角函數(shù)式中的應(yīng)用典例 5 規(guī)律總結(jié)對于多個(gè)三角函數(shù)符號的判斷問題，要進(jìn)行分類討論規(guī)律總結(jié)對于多個(gè)三角函數(shù)符號的判斷問題，要進(jìn)行分類討論跟蹤練習(xí)5若sin c

8、os 0，則的終邊在()A第一或第二象限B第一或第三象限C第一或第四象限D(zhuǎn)第二或第四象限B 跟蹤練習(xí)5若sin cos 0，則的終邊在(已知角的終邊過點(diǎn)P(3m，m)(m0)，則sin _.三角函數(shù)定義理解中的誤區(qū)典例 6 已知角的終邊過點(diǎn)P(3m，m)(m0)，則sin 北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4北師大版數(shù)學(xué)必修四課件第1章-4跟蹤練習(xí)6已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(a，a)(a0)，求sin ，cos .跟蹤練習(xí)6已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(a，a)(a0)，求B B 2若角的終邊過點(diǎn)(3，2)，則()Asin tan 0Bcos tan 0Csin cos 0Dsin cos 0解析角的終邊過點(diǎn)(3，2)，sin 0，cos 0，sin cos 0，故選CC 2若角的終邊過點(diǎn)(3，2)，則()C A A 4在ABC中，若sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.cos B和tan C中必有一