新課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)專題3.3二次函數(shù)與冪函數(shù)（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕3.3二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.若二次函數(shù)y=kx2-4x+2在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍為()A.2,+)B.(2,+)C.(-,0)D.(-,2)答案A2.已知abc0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是()答案D考點二冪函數(shù)3.函數(shù)y=3x2的圖象大致是(答案C4.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù),且在x(0,+)上是減函數(shù)A.2B.3C.4D.5答案A5.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,2),則f(4)的值為.答案2綜合篇

2、知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)1.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x+2), f(0)=3, f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,則m的取值范圍是()A.(0,+)B.2,+)C.(0,2D.2,4答案D2.已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+t-1(1)求D;(2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求實數(shù)m的值.解析(1)由題意知2-t0,t(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-m.當(dāng)-m2,即m-2時,g(x)在1,2)上單調(diào)遞減,不存在最小值;當(dāng)1-m2,即-2m

3、-1時,g(x)在1,-m)上單調(diào)遞減,在(-m,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(-m)=-2m22,m值不存在;當(dāng)-m1,即m-1時,g(x)在1,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.綜上,m=1.考法二一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=0(mZ)有兩個實數(shù)根x1,x2,且0 x12x21或-54實數(shù)a的取值范圍是-54(2)方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有一個正根和一個負(fù)根,f(0)=a2-10,解得-1a1,實數(shù)a的取值范圍是(-1,1).考法三冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用6.已知a=0.40.3,b=0.30.

4、4,c=0.3-0.2,則()A.bacB.bcaC.cbaD.abc答案A7.若冪函數(shù)y=x-1,y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則m與n的取值情況為()A.-1m0n1B.-1n0mC.-1m0nD.-1n0m0,當(dāng)非零實數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時,3a-4b+5c答案-24.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(1)證明:當(dāng)|a|2時,M(a,b)2;(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)2時,求|a|+|b|的最大值.解析(1)證明:由f(x)=x+

5、a22+b-a24,得圖象的對稱軸為直線x=-a2.由|a|2,得-a21,故當(dāng)a2時,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.當(dāng)a-2時,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當(dāng)|a|2時,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=|a+b|,當(dāng)a=2,b=-1時,|a|+|b|=3, |f(x)|=|x2+2x-1|,此時易知|f(x)|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2

6、.所以|a|+|b|的最大值為3.考點二冪函數(shù)5.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax的圖象可能是()答案D6.(2014上海,9,4分)若f(x)=x23-x-12,則滿足f(x)0答案(0,1)【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共35分)1.(2020屆河南南陽一中第一次月考,9)已知點(m,9)在冪函數(shù)f(x)=(m-2)xn的圖象上,設(shè)a=f(m-13),b=fln 13,c=f22A.acbB.bcaC.cabD.babc且a0),若a+b+c=0,x1、x2為f(x)的兩個零點,則|x1-x2|的取值范圍為()A.32,

7、23C.(1,2)D.(1,23)答案A7.(2019屆安徽定遠(yuǎn)重點中學(xué)第一次月考,12)已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是冪函數(shù),對任意的x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,若a,bR,且A.恒大于0B.恒小于0C.等于D.無法判斷答案A二、多項選擇題(每題5分,共15分)8.(改編題)已知點2,12在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)每個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)減函數(shù)D.定義域內(nèi)每個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)增函數(shù)答案AC9.(改編題)已知二次函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(0)=3,對任意xR都有f(1+x)=f(1-

8、x)成立,則()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱B.c=3C.b=2D.f(x)=x2-2x+3答案ABCD10.(改編題)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,3),則()A.f(x)是偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)B.f(x)是非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)C.f(x)=xD.f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)答案BC三、填空題(每題5分,共15分)11.(2019屆湖南邵陽10月大聯(lián)考,15)若對任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,則a的取值范圍是.答案(-,-112.(2020屆廣東揭陽三中第一次月考,14)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點12,22,

9、則log2 答案113.(2020屆上海復(fù)興高級中學(xué)期中,12)對于問題:當(dāng)x0時,均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,求實數(shù) a的所有可能值.幾位同學(xué)提供了自己的想法.甲:解含參不等式,其解集包含正實數(shù)集;乙:研究函數(shù)y=(a-1)x-1(x2-ax-1);丙:分別研究兩個函數(shù)y1=(a-1)x-1與y2=x2-ax-1;丁:嘗試能否參變量分離研究最值問題.你可以選擇其中的想法,也可以用自己的想法,可以得出正確的答案為.答案3四、解答題(共25分)14.(2020屆山西平遙中學(xué)第一次月考,18)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-4-x), f(0)=3,若x1,x2是f(x)的兩

10、個零點,且|x1-x2|=2.(1)求f(x)的解析式;(2)若x0,求g(x)=xf(解析(1)二次函數(shù)滿足f(x)=f(-4-x),f(x)圖象的對稱軸為x=-2,x1,x2是f(x)的兩個零點,且|x1-x2|=2,x1=設(shè)f(x)=a(x+3)(x+1)(a0).由f(0)=3a=3得a=1,f(x)=x2+4x+3.(2)由(1)得g(x)=xf(x)=x0,1x+3x+4當(dāng)且僅當(dāng)x=3x,即x=3時等號成立g(x)的最大值是1-3215.(2019甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測,20)已知函數(shù)g(x)=x2-(m-1)x+m-7.(1)若函數(shù)g(x)在2,4上具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若在區(qū)間-1,1上,函數(shù)y=g(x)的圖象恒在y=2x-9的圖象上方,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)g(x)圖象的對稱軸為x=m-12,因為函數(shù)g(x)在2,4上具有單調(diào)性,所以有m-122或m-124,所以實數(shù)(2)因為在區(qū)間-1,1上,函數(shù)y=g(x)的圖象恒在y=2x-9的圖象上方,則x2-(m-1)x+m-72x-9在-1,1上恒成立,即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立,令f(x)=x2-(m+1)x+m+2,x-1,1,則f(x)min0,當(dāng)m+12-1,即m-3時,